隐式与参数曲面间的混合曲面设计方法

针对管道曲面设计中如何构造过渡曲面问题,提出了一种隐式曲面与参数曲面间的混合曲面设计方法.对于给定的隐式曲面与参数曲面,存在着等距曲面族,每一对相关的曲面均产生交线,混合曲面即为一系列相关曲面交线的集合.采用该方法能更加方便有效地调整混合曲面的范围与形状,并能满足工程要求.文章还证明了混合曲面与隐式曲面及参数曲面之间为G1-连续.     

张量积等距曲面的样条逼近

在几何造型系统中,通常需要用低次有理参数曲线、曲面来逼近等距曲线、曲面.这篇文章主要研究张量积等距曲面的样条逼近.利用样条曲面和原曲面加权组合构造一个新的有理曲面,该曲面通过插值原曲面的等距曲面上的采样点,从而逼近等距曲面.此方法较为简单,逼近曲面的次数不会超过原曲面,逼近曲面能达到C2连续.由插值点决定控制点的个数和逼近所能达到的误差精度,而且可以通过调节权值使等距曲面达到最佳逼近.     

关于MasterCAM典型昆氏曲面构建方法的解析

MasterCAM中曲面构建方法主要有举升曲面、昆氏曲面、直纹曲面、旋转曲面、扫描曲面、牵引曲面,在实际应用中会经常遇到复杂曲面的构建问题,由于复杂曲面的边界很不规则,复杂曲面采用昆氏曲面构建是最为常用的方法。由于昆氏曲面构建极其复杂,步骤繁琐,又有许多的参数设定和限制,昆氏曲面的构建是最难掌握的,本文以实例形式对几种典型昆氏曲面的构建方法进行解析,以便更好的理解和掌握昆氏曲面的构建方法和技巧。     

一类新的极小曲面及其在膜结构设计中的应用

给出了一类新的极小曲面,它为带两个形状参数的五次参数多项式曲面.证明了该曲面既为等温参数曲面又为调和曲面,并研究了该曲面均对称性质与自交性质.研究了该曲面的高斯曲率分布和双曲点分布,并通过图例分别分析了两个形状参数对曲面形状的影响.利用张量积Bézier曲面和三角Bézier曲面给出了该曲面的控制网格表示,并研究了该类极小曲面在张拉膜结构设计中的应用.本研究不仅丰富了微分几何中的极小曲面理论,对极小曲面在CAD系统中的应用也有重要意义.     

一种Bezier曲面模型嵌入水印的方法

介绍一种Bezier曲面片嵌入数字水印的新方法.对于由多段Bezier曲面片构成的曲面,每个Bezier曲面片通过四角的控制顶点,嵌入水印过程是将一个Bezier曲面片细分为两片.每一次细分在原始曲面片上将产生两个附加的顶点,通过曲面片细分使水印嵌入到曲面中.     

给定边界面积最小的曲面的平均曲率为零的证明方法

在曲面论几何中,定义平均曲率为零的曲面为极小曲面。而在三维欧氏空间中,给定边界的闭曲面中面积最小的曲面,其平均曲率一定为零,即给定边界的闭曲面中面积最小的曲面为极小曲面。文章用变分理论给出几种新的证明,使证明过程更加直接明了。     

Coons曲面在汽车前照灯多曲面反射镜设计中的应用

采用Coons曲面造型可以满足前照灯反射镜固定边界条件下曲面变形的需求.为使Coons曲面的形状容易调整,采用Bernstein基函数来构造跨界导矢,这样曲面4条边界上的跨界导矢可以分别逼近4个矢量,只需给定4个矢量就可以控制Coons曲面的形状.为进一步简化曲面形状调整方法,并使控制量与曲面的空间位置无关,采用3个标量作为控制量,分别控制曲面凹陷的深浅和偏向.这3个标量为前述4个跨界导矢逼近矢量和曲面4个角点位置矢量的函数,调整3个标量就能修改曲面跨界切矢的模长和方向组合,从而改变曲面的形状.仅用3个标量的Coons曲面变形方法实现了固定边界条件下曲面前照灯反射镜曲面的快速变型.     

五角星典型零件在Mastercam9.1中的昆氏曲面几何建模

MasterCAM中进行计算机辅助设计时常常遇到复杂曲面的边界复杂或很不规则,构建比较困难。在几种构建曲面的方法中,昆氏曲面不失为构建复杂曲面的好方法。从昆氏曲面的基本概念、基本框架出发,充分挖掘构建昆氏曲面的条件,阐述了MasterCAM中构建复杂曲面的技巧。     

三角域Bezier曲面若干算法研究

从待拟合曲面的曲率变化大小出发 ,有针对性地提出新的三角域 Bezier曲面拟合算法和曲面曲率变化小的曲面拟合方法 ,进一步推导了曲面曲率变化大的曲面拟合方法 ;另外还研究了三角域 Bezier曲面对矩形域 Bezier曲面的逼近算法 ,给出了三角 Bezier曲面片表示矩形 Bezier曲面片的显式公式 ,通过图示形象化描绘了特征顶点递推过程 ,并指出了特征顶点递推公式。该算法在彩色 CRT校正透镜CAD系统中得到成功应用     

论非抛物点曲面的平行曲面

研究不含抛物点的曲面的平行曲面的一些重要性质，找出了曲面与其平行曲面的关系．     

局部对称空间中的紧致极小子流形的Ricci曲率

设N^m＋p是截面曲率KN满足1/2〈δ≤KN≤1的n＋p维局部对称空间完备的δ-Pinching黎曼流形,M^n是N^m＋p中的紧致极小子流形。讨论了这类子流形关于Ricci曲率的pinching问题。     

局部对称共形平坦黎曼流形中具常平均曲率的完备超曲面

该文研究局部对称共形平坦黎曼流形中具常平均曲率的完备超曲面,得到了这类超曲面全脐的一个结果,推广了前人的结果.     

局部对称黎曼流形中具有常平均曲率的完备超曲面

本文研究了局部对称黎曼流形中具有常平均曲率的完备超曲面,利用邱成桐的广义极大值原理得到两个重要的内蕴刚性定理。     

标量曲率衰竭的黎曼流形上的空隙定理

通过Yamabe流的研究,证明了对任一完备非紧局部共形平埋的黎曼流形,若Ricci曲率非负,标量曲率有界且它的平均值满足一定衰竭条件,则此流形是平坦的.     

Khler流形的若干判定定理

利用Khler流形的有关理论知识,证明了3个结论：局部共形Khler流形为Khler流形的若干等价条件;满足一定条件的曲率张量的局部共形Khler流形一定是Khler流形;判定Khler流形的两种具体方法。     

局部对称空间中线性Weingarten超曲面

研究了局部对称空间中具有有界平均曲率的线性 Weingarten 超曲面 M^{n}. 通过对 M^{n} 上的对称张量 的模长进行适当限制, 得到了该类超曲面要么是 全脐的, 要么等距于一个具有两个主曲率的超曲面, 且其中一个主曲率的重数为 1.     

局部对称伪黎曼流形中常数量曲率的完备类空子流形

本文研究了局部对称伪黎曼流形Npn+p中常数量曲率的完备类空子流形Mn,主要利用丘成桐的广义极大值原理和自伴算子讨论了关于第二基本形式模长平方S的pinching问题,得到Mn成为全测地的刚性定理。     

局部对称共形平坦空间中带有平坦法丛的极小子流形

设Ｎ＾ｎ＋ｐ是ｎ＋ｐ维局部对称共形平坦的黎曼流形,Ｍ＾ｈ→Ｎ＾ｎ＋ｐ是ｎ维紧致无边且具有平坦法丛的极小子流形,本文讨论类子流形成为全测地的截面曲率、数量曲率的拼挤问题,推广了常曲率空间中相应的结果。     

关于局部对称拟常曲率黎曼流形上极小子流形

本文主要研究了局部对称拟常曲率黎曼流形N^n＋p 中的紧致极小子流形Mn，得到了局部对称拟常曲率黎曼流形关于第二基本模长平方和截面曲率的拼挤常数。     

局部对称伪Riemann流形中的紧致极大类时子流形

利用活动标架法,得到了局部对称伪Riemann流形中极大类时子流形的一个Simons型积分不等式,以及该子流形成为全测地类时子流形的关于其第二基本形式模长平方的拼挤定理.