对波菜尔改进拉格朗日插值公式思想方法的研究

R．Méray、波莱尔（E．Borel）及C．Runge等人已指出利用拉格朗日（Lagrange）插值公式所得多项式在一些情况下不能很好逼近被插函数．如何改进拉格朗日插值公式使之更好地逼近被插函数是当时数学家思考的一个重要问题，波莱尔即为其中之一．基于原始文献，利用历史分析和比较的方法，搞清了波莱尔改进拉格朗日插值公式的思想背景，分析了他的改进方法，探讨了其思想在当时的重要影响．     

对波莱尔改进拉格朗日插值公式思想方法的研究

R.Méray、波莱尔(E.Borel)及C.Runge等人已指出利用拉格朗日(Lagrange)插值公式所得多项式在一些情况下不能很好逼近被插函数.如何改进拉格朗日插值公式使之更好地逼近被插函数是当时数学家思考的一个重要问题,波莱尔即为其中之一.基于原始文献,利用历史分析和比较的方法,搞清了波莱尔改进拉格朗日插值公式的思想背景,分析了他的改进方法,探讨了其思想在当时的重要影响.     

波莱尔发散级数的积分可和思想研究

目的探讨波莱尔(E.Borel,1871—1956)的积分可和方法的思想来源、思想演变过程及重要影响。方法历史分析和文献考证。结果波莱尔的积分可和法是他在受到萨塞罗(E.Cesaro,1859—1906)工作的影响下,在指数可和法的基础上自然提出的。结论积分可和思想对当时的一些数学家有重要影响。该法在函数解析开拓、微分方程中有重要意义。     

波莱尔在单演函数理论上的工作

在古尔萨、庞加莱等人关于分式级数∑An/(z-an)研究的基础上,波莱尔对其进行了深入研究,提出半单演函数理论.基于原始文献,深入探讨了波莱尔在单演函数理论上的工作,分析了其思想背景、思想的演变过程以及影响,这对揭示单演函数理论的历史发展有一定作用.     

古尔萨关于级数∑An/z-an的研究及其影响

级数∑An/z-an在探讨函数解析开拓理论中占重要位置,古尔萨较早对此级数进行了深入研究.庞加莱、普林斯海姆、波莱尔等人在其影响下对此都进行了深入研究,并得到了许多深刻结果.特别是,波莱尔在研究该级数的基础上提出了半单演函数理论.文章基于原始文献,探讨了古尔萨研究级数∑An/z-an的一些重要思想、方法和影响.     

施坦豪斯在泰勒级数“一般性”理论上的工作

施坦豪斯关于"泰勒展开一般以收敛圆为割线"命题的概率释义得益于波莱尔1896年的论文启发和其自身在概率理论上的工作成果.文章基于原始文献,揭示了施坦豪斯这一工作的思想发展过程,探讨了他的思想对其后数学家的重要影响.     

一种能量有效的无线传感器网络信息收集协议

研究了无线传感器网络覆盖和路由相结合问题,提出了覆盖和能量有效（coverage and energy efficient,CEE）的任务分配策略．CEE的基本思想是：对于覆盖重要的节点完成感知任务,对于覆盖不重要的节点完成数据转发任务．基于CEE设计了基于栅格的覆盖和能量有效（grid-based coverage and energy efficient,GCEE）信息收集协议．采用NS2仿真工具,分析了GCEE各个参数对网络能量有效性以及覆盖性能的影响．     

模的覆盖与自同态

研究了模的覆盖、覆盖数与模的自同态之间的一些联系．对半单环上有限生成左模给出一个无有限覆盖的判定定理．     

概率有限自动机积的覆盖性

提出了概率有限自动机的覆盖的定义,然后利用代数的方法讨论了概率有限自动机的全直积(限制直积)、级联积、圈积、并积的覆盖关系,证明了2个概率有限自动机的级联积(限制直积)覆盖它们的圈积(全直积),概率有限自动机的圈积的全直积覆盖它们的全直积的圈积,给出了概率有限自动机的弱同态与覆盖的关系,研究了概率有限自动机的积的覆盖关系的传递性质.     

方形覆盖件成形动力显式有限元分析

基于连续介质力学及有限变形理论，建立了退化四节点壳单元的动力有限元模型，用于覆盖件成形分析．数学模型采用物质坐标系中的修正的拉格朗日描述，采取集中质量矩阵，用动力显式积分的方法，使位移计算显式化，避免了由材料、几何、边界条件等高度非线性因素引起的计算收敛问题．根据此模型编制的程序模拟了一方形覆盖件的成形过程．     

第二类Stirling数对有限集合的覆盖近似计数的应用

在近似算法领域,集合覆盖计数是研究的比较早和比较透彻的问题之一.文中结合第二类Stirling数,提出了一种构造有限集合上的集合覆盖的算法,并且讨论了它的正确性.该算法简单有效,可以在有限的计算资源下求得一个有限集合的覆盖计数的下界.     

覆盖粗糙集模型的增值算子及其性质

引进覆盖粗糙集模型的一对增值算子,并讨论它们的有关性质,即通过定理2和定理3,给出并证明了定理4.     

分形集的两种密度定义

给出了分形集的两种密度定义,讨论了它们的关系及性质。通过Ｖｉｔａｌｉ覆盖定理,证明了Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ凸密度定理。     

Pawlak粗糙集的若干重要性质

为了更深入地了解任意论域(不仅仅是有限论域)上的粗糙集理论,首先从任意论域上的等价关系R出发,提出了R粗糙集和R精细集的定义,该定义与集合的上、下近似无关。在此基础上研究了R精细集的性质,提出并证明了任意论域上R精细集的判定定理和运算封闭性定理。然后,讨论了上、下R近似的性质,提出并证明了上、下R近似的表示定理、比较定理和拓扑结构定理。最后研究了知识库的相关性,给出了正域表示定理和知识库相关性判定定理。这些结果在一定程度上丰富了Pawlak粗糙集理论。     

关于自相似集存在最好Hs-几乎处处闭集覆盖的一个充分必要条件

利用自相似集的部分估计原理以及Vitali覆盖定理得到了自相似集存在最好H^s-几乎处处闭集覆盖的一个充分必要条件。     

聚点定理及其应用规律

探讨了聚点定理的证题规律，并按此规律给出了区间套定理、确界定理及有限覆盖定理的证明，指出了深刻理解和熟练掌握聚点定理及其应用，有着十分重要的意义．     

双枝模糊集并-表现定理

建立了双枝模糊集并-表现定理，讨论了双枝模糊集的运算性质.结果表明：双枝模糊集表现定理是单枝模糊集表现定理的一般形式，单枝模糊集表现定理是双枝模糊集表现定理的特例.     

柯西中值定理的新证明

利用有限覆盖定理给出了柯西中值定理的新的证明方法,并进一步加深了对柯西中值定理的理解.     

正则语言的可递归性

根据可计算理论,形式语言的递归性是计算机产生和识别形式语言的基础。从正则语言识别的角度证明了正则语言的识别系统确定有限自动机所识别的语言集是一个递归可枚举集,同时讨论了正则语言的可递归性。有助于进一步研究正则语言的自动产生机制。     

双枝模糊集表现定理对偶形式

利用双枝模糊集的概念，提出了双枝模糊集表现定理的对偶形式，即交-表现定理．利用交-表现定理分析了双枝模糊集的运算性质，讨论了双枝模糊集并-表现定理与交-表现定理的关系．通过分析得到：双枝模糊集交-表现定理是单枝模糊集交-表现定理的一般形式，单枝模糊集交-表现定理是双枝模糊集交-表现定理的特例．