量子力学与经典力学联系的几个例子

文章通过下面几个方面谈量子力学在一定条件下过渡到经典力学处理问题:谐振子与氢原子能级在n→∞时由量子到经典问题的过渡;薛定谔方程在一定条件下转化为哈密顿方程;解薛定谔方程的准经典近似方法。     

量子力学和经典力学的关系

讨论了量子力学和经典力学之间的关系,由不确定性原理推出了量子力学过渡到经典力学的宏观过渡条件.     

有限远处谐振子的势为无穷时薛定谔方程解

求解有限远处谐振子的势为无穷大时的薛定谔方程的解，得到了该系统的波函数和能级表达式，并且讨论了在区域趋于无限远时，得到了与理想谐振子势完全一致的结果。     

Born—Oppenheimer近似的精确验证与经典对应

详细地讨论了量子力学中常用的Ｂｏｒｎ－Ｏｐｐｅｎｈｅｉｍｅｒ近似的物理含义和本质，以耦合谐振子为例分析了精确解推至ＢＯ近拟的近似原原则和物理思想。还以谐振子粉列讨论了ＢＯ近似的经典对应，从而有利于更加喻象圭从本质上掌握ＢＯ近似。     

几个量子力学问题的因式分解解法

基于德·拉·佩纳等人关于阶梯算符方法的表述形式,可能使因式分解法的步骤规范化。我们应用这种方法于二维氢原子、莫尔斯(Merse)振子和在强磁场中运动的单电子问题,得到令人满意的结果。     

二维氢原子和二维谐振子能级波函数间的联系

二维氢原子和二维谐振子能级、波函数的求解,归结为解两个完全不同的定态薛定谔方程.本文从二维谐振子的径向方程出发,作适当的变换,得到二维氢原子的径向方程.由二维氢原子的能级和波函数导出二维谐振子的能级和波函数.     

1维量子谐振子的简便解法

将1维谐振子的定态薛定谔方程作因式分解。先求得零点能和基态波函数,再推导出能级和波函数的递推关系式,于是得出能级公式和波函数的表示式。     

氢原子能级的几个问题

通过对氢原子能级有关问题分析讨论，指出存在的问题，并提出改进意见     

弱阻尼谐振子的波函数

写出阻尼谐振子的哈密顿函数,对其直接量子化,用分离变量法得出了薛定谔方程的解.     

材料力学用叠加法求梁变形个别例题的商榷

在现行的某些材料力学教材中,用叠加法求梁变形一节的个别例题,其解题方法并不符合所在教材定义的叠加原理。我们认为,这些例题不利于学生掌握叠加原理,有可能在他们的头脑中形成关于这个原理的模糊概念。鉴于叠加原理是固体力学中比较重要的原理,因此,将此问题提出,以供广大教师及力学工作者探讨。     

关于量子力学观的对话

量子力学和相对论是现代物理学的两大支柱。量子力学由于其研究对象远离我们熟悉的宏观世界，其基本概念的革命性使很多学者甚感困惑，玻尔与爱因斯坦旷日持久的争论一直持续到今天，就充分地证明了这一点。从2006年至今，青岛大学的谭天荣教授与河池学院的韩锋教授，通过电子邮件就量子力学中的若干基本概念问题，进行了持续的通信讨论，讨论的问题对于澄清我们在这些问题上的认识很有启发意义。现征得双方的同意，将这些通信择要整理发表。发表时大体上按照时间顺序，不加改动，标题是后加的。     

单缝衍射实验和不确定度关系的量子力学描述

基于Marcella对单缝衍射的量子力学描述,利用电子通过单缝时的等概率分布假设,得到其在坐标空间的波函数,通过傅里叶变换求得其动量空间的波函数.重新考察电子在单缝衍射实验中位置和动量的不确定度,得到Δx=a/2(√3),Δpx≥2h/a,Δx·Δpx≥h/(√3)     

量子力学中几个基本概念的教学

探讨了量子力学中几个基本概念的教学问题     

经典力学与量子力学作用机制的本质区别与量子测量问题

一、宏观作用机制及客体的运动状态在经典力学中 ,我们讨论的相互作用力主要有引力、电磁力以及由此援引出来的弹力和摩擦力（机械力）等。说“援引” ,是因后二力也是起源于引力和电磁力。无论是对宇宙星体运动 ,还是日常的机构运动及电磁运动 ,我们均赋予了一个基本的前提假设 ,即相互作用力本质上是连续的、不间断的。也即在经典力学中 ,我们认为引力、电磁力及所有的机械力本质上均是连续的作用。连续作用（也即作用量子ｈ０）的设定 ,必然给人类认识世界、描述世界定下了一个与之相适应的基本特征。没有相互作用的世界是不存在的 ,人…     

经典力学的相对论化与相对论量子力学

几何光学就是零质量光子的质点力学,而波动光则对应非零质量粒子的波动力学（非相对论的Schroedinger方程）。本从经典力学哈一雅方程的相对论化给出非零质量粒子的狄拉克分量方程及K－G方程。     

量子力学的公理化

我们提出的量子力学唯一公理是：普朗克能量等于爱因斯坦能量：h·v=E=m·c2用纯文字来表达就是：频率与能量等价——因为大自然并不理会单位制的选择。广义相对论并没有把选用何种数学工具列入公理,本文也然。公理化方案的优点是：既然公理是可信和可理解的,那么公理的一切推论也都是可信和可理解的,最终的判决是实验。大道至简。我们遵守“奥卡姆剃刀”原则。在量子力学的语境中每一个物理量都必须而且能够重新定义,即使仍然使用同样的词。量子化替换是公理化的推论。历来的讲法是：量子力学的数学基础是Hilbert空间理论。而我们认为量子力学的数学基础是Hilbert空间的群表示论。区别在于,实验物理学家生活在4度时空,而群表示论是4度时空与Hilbert空间之间的桥梁。     

简论量子力学的发展

本文分析了量子力学的发展过程 ,从自然辩证法的角度阐述了科学发展的辩证规律 .