关于导数与原函数的推广( )

本文对于一个实变量的函数f的导数f′=f′_ =f′_-的概念进行了研究。定义了(f′_ f′_-)/2作为f′的推广的导数,记为f′_±。并称为广义导数。文中给出了广义导数的存在定理。相应地给出了广义的基本积分公式和广义原函数的概念,并在连续函数类中建立了广义的基本积分公式成立的条件,以及积分函数是被积函数的广义原函数的条件。     

用积分变换解决广义积分问题的探究

<正>在高等数学里,计算广义积分和含参变量的广义积分,一般只能按定义进行,而利用这种方法求解,最主要的要求出原函数,而一些貌似简单的函数想要找到其原函数,在实函数理论中几乎办不到,也就无法计算其积分值,即使能够找到原函     

关于斯提阶积分与勒贝格积分的关系

本文研究下面两个问题: 1°在连续函数族{f}上,当函数f与有界变差函数g=φ+r+s’建立黎曼——斯提阶积分与勒贝格积分的线性泛函数关系式成立(等价于分解式中r≡常数)时,g应具备有的条件。其中a_i为g(x)的不连续点。 2°建立一类本身不连续(包括连续也适用)的函数g的导数的积分表达式[g为连续函数时S(x)≡0] 先介绍本文后面要反复用到的两个基本概念(见[1])。 (1) 导数几乎处处等于零,本身不等于常数的连续有界变差函数,称为特异(或奇异)函数。 (2) 设g为有界变差函数,可唯一地分解成g=φ+r+S的形式,其中φ为全连续(或称绝对连续)函数,且φ(a)=g(a),g’∽φ’,r是特异函数或r≡0,S(x)=[g(a+0)-g(a)]+∑△g(a_i±0)+[g(x)-g(x-O)]称为关于g的跳跃(或跃度)函数。此外,为方便起见,没有特别说明时,我们所讨论的函数均规定为在[a,b]上有定义。     

关于W12[a,b]空间的两点注记

讨论再生核空间W21[a,b]定义中的条件是否可以减弱的问题,得到下面的两个结论(1)条件u(x)是[a,b]上实的连续函数且u'(x)∈L2[a,b]不能推出u(x)是[a,b]上实的绝对连续函数;(2)再生核空间W21[a,b]定义中的条件改为u(x)在[a,b]是连续函数或连续囿变函数,那么函数空间不再是再生核空间.     

关于W_2~1[a,b]空间的两点注记

讨论再生核空间W12 [a,b]定义中的条件是否可以减弱的问题,得到下面的两个结论:(1)条件u(x)是[a,b]上实的连续函数且u′(x)∈L2 [a,b]不能推出u(x)是[a,b]上实的绝对连续函数; (2)再生核空间W12 [a,b]定义中的条件改为u(x)在[a,b]是连续函数或连续囿变函数,那么函数空间不再是再生核空间.     

一类二阶积分——微分方程解的有界性与渐近性

本文讨论了积分－微分方程(a(t)x′）′＋F（t,x) θ（t)∫^t t0h((t,s,x(s)ds＝f(t) (1)解的有界性与渐近性，并给出了有关的结果。     

一类二阶积分-微分方程解的有界性与渐近性

本文讨论了积分－－微分方程（a(t)x′）′＋F（t,x)＋θ（t)∫t0^th(t,s,x(s))ds=f(t)解的有界性与渐性，并给出了有关的结果。     

|f(x)|不定积分的一种求法

用符号函数和 f(x)的原函数表达 | f(x) |的不定积分 .     

积分变换在广义积分中的应用

在高等数学学习中,有些广义积分的计算过程是比较繁琐的,有些可能因为其原函数不是初等函数而无法计算.利用Fourier变换和Laplace变换的定义、性质及相关结论,研究了∫+∞0sinx/xdx,∫+∞0e-x2dx等广义积分值的计算,简化了此类广义积分的计算.     

关于绝对连续函数的黎曼-斯蒂尔切斯积分的近似计算

研究了闭区间[a,b]上的黎曼-斯蒂尔切斯（R-S）积分∫a^b f（x）du（x），对于函数f（x）和u（x）皆为绝对连续函数的情形得到了近似计算的求积公式及其误差估计，并将结果应用于富里埃正弦变换和富里埃余弦变换的近似计算及其误差分析．     

初等积分的可能性判据

部分初等函数的原函数不一定是初等函数.根据刘维尔定理导出了形如f(x)e8(x)(其中f(x),g(x)是初等函数)的函数的初等可积的一个必要条件,这个判据比刘维尔定理更为实用.     

关于积分integral integral form n=1 to +∞(sum form k=1 to _n(A_k f(a_kx)/ x~2dx的计算及应用

利用Froullani积分公式及其推广,给出了一类形如∫+∞0∑nk=1Akf(akx)x2dx的广义积分的计算公式及应用.     

关于解析函数的高阶导数公式证明的研究

利用连续函数在可求长曲线上的积分构造了一个解析函数,得到其导数的一个递推公式,并将之应用于Cauchy型积分的高阶导数公式的证明.     

广义积分的求解

从分析被积函数本身所具有的性质出发,总结出一系列具有典型意义的广义积分求法应用实例,其中包括牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法和分部积分法等基本方法,以及利用函数的对称性、Γ函数和β函数的性质、泰勒公式的展开等方法,可以为复杂的广义积分函数计算提供简化、快速计算方法和思路.     

广义凸函数与弱近似凸集

定义广义凸集和F-G广义凸函数等概念,并给出条件P1、P2,指出:若F在K上满足条件P1、P2,则 (V)λ∈(0,1),(V)u1,u2∈[0,1],u1≠u2,(V)x,y∈K,有F(x,y,λu1+(1-λ)u2)=F[F(x,y,u1),F(x,y,u2),λ].P1采用集合方法研究F-G广义凸函数.首先给出闭...     

利用正交表求多元函数的积分

根据积分中值定理,当被积函数g(x1,…,xd)为连续函数时,总存在积分区域中的一点(ξ1,ξ2,…,ξd),使得积分值为g(ξ1,ξ2,…,ξd).利用正交表通过正交表数据分析处理,得出这个点(ξ1,…,ξd),从而求出积分值.     

关于积分∫+∞ 0 n∑k=1Akf(akx)/x2dx的计算及应用

利用Froullani积分公式及其推广,给出了一类形如∫+∞ 0 n∑k=1Akf(akx)/x2dx的广义积分的计算公式及应用.     

尺度函数与积分方程特征值问题

小波函数ψ(x)是在尺度方程的解Φ(x)的基础上构造出来的,而求解尺度方程要将无穷级数截断求解一个非线性方程组,这个非线性方程组的求解是很困难的.将求尺度函数Φ(x)归结为求解特殊积分方程Φ(x)=λ,Rh(2x-y)Φ(y)dy的特征值问题,用此方法在积分方程的核函数h(x)几乎属于L2(R)的条件下,可随意地构造尺度函数.     

隐函数存在定理证明分析

在数学分析教学中“隐函数存在定理”的证明,是一个较为复杂,不易被学生很快理解和掌握的定理。现把该定理复述如下:定理:设F(x,y)在(x_0,y_0)的邻域内连续,并有连续的偏导数F′y(x,y),如果     

具有时滞的Liénard方程解的有界性

研究一类具有时滞的Liénard方程.x. f(x).x g(x(t-h))=e(t)解的有界性,其中h为非负常数,f,g是R上的连续函数,e是R 上的连续函数.利用Liapunov函数方法,获得了方程所有解有界的充要条件.