奇异两点边值问题改进的梯形公式外推方法

研究奇异两点边值问题的高精度数值方法.首先,将奇异两点边值问题转化为奇异积分的计算问题.其次,利用改进的复合梯形公式离散奇异积分,针对几种不同情形给出了误差渐近展开式.再次,由误差估计式设计了一种改进的龙贝格算法,利用该算法可以得到问题的高精度数值解.最后,通过数值算例说明了算法的有效性.     

基于矩量法的三维导体目标散射问题的研究

将CAD(computer aided design)建模与矩量法相结合并应用于三维导体目标散射问题的研究.在CAD建模的基础上,得到了符合电磁计算要求的几何数据,并以此为基础计算得到表面电流,散射场等电磁参数.分析了非奇异积分的数值解及奇异积分的解析解,指出了奇异积分出现的具体条件,给出了几种典型三维导体结构的雷达反射截面(radar cross section,RCS),平面天线输入阻抗与经典理论计算进行了比较.仿真结果表明,CAD建模与矩量法相结合的算法对于计算三维导体散射场,RCS等相关电磁特性具有广泛的适用性及准确性.     

边界元法计算声辐射时几乎奇异积分的处理方法

针对边界元法中几乎奇异积分计算难题,本文提出一种基于6节点三角形等参数单元的三维高阶单元半解析算法.通过对三维声场基本解中的三角函数进行T a y l o r级数展开,分离出基本解中的奇异积分项.根据单元的几何特性,构造出与奇异积分核函数具有相同奇异性的近似奇异核函数,对奇异积分项应用扣除法,将奇异积分核函数分为规则核函数和近似奇异核函数两项.规则核函数积分无奇异性,应用常规G a u s s数值积分就能够准确计算;近似奇异核函数积分由导出的半解析公式计算,即在局部极坐标系ρθ下分离积分变量,导出对变量ρ积分的解析计算列式,应用常规G a u s s数值积分计算变量θ积分,从而建立一种三维声场边界元法几乎奇异积分的半解析算法.算例结果表明,本文高阶单元半解析算法比双线性元算法更加有效且算法稳定,能够有效、准确地计算距离单元非常近的近边界点处的声压.     

高阶奇异积分方程的小波解法

徐长发和姚亦峰(高等学校计算数学学报,2000,20(1):28-35.)研究了具有一阶奇性的奇异积分方程的解法,但对具有高阶奇性的奇异积分方程,现有的研究很少,并且算法较为复杂.研究了一类具有高阶奇性的奇异积分方程的小波解法,利用到周期化的紧支小波函数及其Fourier展开的系数通过Wavelet-Galerkin-Fourier-Approximation算法来实现的,并讨论了算法的收敛性和周期小波及其展开.通过研究,使得这类积分方程的解法简单,数值解的结果更精确.     

三维声场问题边界元法中几乎奇异积分的正则化

针对三维声场边界元分析的几乎奇异积分问题,将基本解中三角函数进行Taylor级数展开,分离奇异部分和非奇异部分.采用一种半解析正则化算法,计算了近边界点几乎奇异面积分,非奇异部分仍然采用Gauss数值积分,从而克服奇异积分障碍.该算法适用于三角形线性等参元,对高次单元将其细分为几个三节点三角形单元即可应用该算法.对三维声场内问题和外问题算例,计算了近边界点的声压,数值结果证明了该算法的有效性和准确性.     

一类高阶奇异积分方程的快速小波解法

利用一类三角小波作为基函数Galerkin方法,将一类高阶奇异积分方程离散化,得到的刚度矩阵是一个对称循环矩阵,并由此获得了一个基于FFT和IFFT的快速算法。该算法不但不需要计算刚度矩阵的值,而且还避免了求广义逆矩阵所带来的麻烦。数值算例表明:当积分方程的真实解几乎具有奇性时,该数值方法仍然十分有效。     

求解奇异非线性方程组的粒子群优化算法

奇异非线性方程组是一类十分重要也比较困难的问题,基于粒子群优化算法提出了一种求解奇异非线性方程组的新方法.先把奇异非线性方程组转化为无约束优化问题,然后与人工智能算法相结合,利用标准粒子群优化算法求解.此算法不但不受方程组的连续性、光滑性的限制,而且避免了大量的求导计算,得到了极为精确的数值解.数值仿真结果显示了算法的有效性和可行性.该方法为求解奇异非线性方程组提供了一种有效、可行的新算法,也扩大了粒子群算法的应用领域.     

三维弹性体边界元常单元的精确积分计算

边界元方法中的边界积分计算影响计算精度和计算速度.当采用常单元计算时,非奇异积分一般采用数值积分,奇异积分采用精确积分法.文章采用积分区域变换和高斯公式,将三维弹性问题的二维积分化为一维积分,使常单元奇异积分和非奇异积分都能采用精确积分的方法计算.实例计算结果表明,此算法能使边界积分的求解精度和计算速度都得到提高.     

正交各向异性功能梯度材料涂层基底结构的平面断裂问题

利用奇异积分方程方法研究了正交各向异性的功能梯度材料涂层基底结构的平面断裂问题,首先通过积分变换得到问题的形式解,然后利用边界条件通过积分变换与留数定理得到了一组奇异积分方程,最后利用Gauss-Chebyshev方法进行数值求解,讨论了材料参数、材料非均匀参数以及裂纹几何形状等对裂纹尖端应力强度因子的影响.     

一类强奇异积分方程的数值求解方法

为了改进边界元方法中的强奇异积分方程的数值算法,通过对奇异积分大量文献的研究,提出了一种强奇异积分方程的数值解法,该方法通过Chebyshev多项式展开和方程奇异性的降低,有效的改进了强奇异方程的数值求解方法,并将算法推广至求解更一般的强奇异积分方程。结果表明:该方法在计算量和误差方面有了明显的改进。通过算例说明方法的可行性、有效性。     

带强奇异边界积分方程的迦辽金边界元解法

采用双层位势来表示二维Laplace方程Neumann问题的解,导致求解含超强奇异性的边界积分方程,将其转换为边界上的Galerkin变分方程求解.针对超强奇异积分的计算,运用分步积分,详细地推导了基于边界旋度的变分公式及边界旋度的表达式,最终把超强奇异的积分计算转化为弱奇异积分的数值计算.当采用线性边界单元来离散Galerkin变分公式时,在每个离散的单元上边界旋度成为常向量,因此,数值积分变得很简单.数值算例验证了方法的有效性和实用性.     

应用插值小波解第二类Fredholm积分方程

引入了一种解第二类Fredholm积分方程的新的数值算法,该数值方法利用插值小波变换将积分方程转化成线性方程组并求解,经过变换后得到的线性方程组的矩阵是一个稀疏的带状矩阵.数值算例表明,与传统算法比较该方法计算量小,并且具有较高的精度.     

三维Helmholtz方程的边界点方法

将移动最小二乘近似和边界积分方程相结合,提出了求解三维Helmholtz方程内外边值问题的无网格边界点方法.该方法用单层位势理论将Helmholtz方程转化为间接边界积分方程,并用边界点法离散间接边界积分方程.由于边界积分方程中含有基本解的积分计算时会出现弱奇异,详细推导了弱奇异积分的计算方式.数值算例表明了间接边界点法求解三维Helmholtz方程的有效性.     

推广的Abel积分方程的高精度算法

本文提出了求推广的Abel积分方程数值解的高精度算法,该算法节省运行时间,精度高且数值解有后验估计.数值算倒表明算法计算结果与理论分析吻合.     

带超强奇异积分的Galerkin边界元法

当采用Calderon投影的第二个表达式的直接边界公式解Laplace方程的Neumann问题时,需求解含超强奇异性的第一类Fredholm积分方程.为了克服积分方程的奇异性,采用Galerkin边界元方法,利用广义函数的分部积分公式,把对积分核的两阶导数转移为未知边界量的旋度.对二维问题,采用线性单元时,边界旋度可离散为常向量,从而得到简单的计算公式,避免了超强奇异积分数值计算的困难.数值算例验证了这种方法的有效性和实用性.     

两个功能梯度压电压磁条粘结的Ⅲ型问题

利用奇异积分方程法研究两个功能梯度压电压磁条粘结在渗透和非渗透边界情况下的Ⅲ型裂纹问题.首先通过积分变换得到问题的形式解,然后利用边界条件通过积分变换与留数定理得到了一组奇异积分方程,最后利用Gauss-Chebyshev方法进行数值求解,讨论了材料参数、非均匀参数以及裂纹几何形状等对裂纹尖端应力强度因子的影响.从结果可以看出,压电压磁复合材料中反平面问题的应力奇异形式与一般弹性材料中的反平面问题应力奇异形式相同.     

基于小波的带Hilbert核的奇异积分方程的解法

许多力学和工程问题都可以表示为第一类奇异积分方程.本文给出了带Hilbert核的奇异积分方程的小波Galerkin算法.利用L2([0,1])上的周期小波和Hilbert核的特点降低刚性矩阵的维数;并且通过阈值使得矩阵更加稀疏,以减少计算量和节省存储空间.根据Hilbert核的奇异性,通过Tikhonov正则化方法求解了所得到的刚性方程组,给出了算法的收敛性和数值结果.     

边界元近奇异积分计算的改进指数变换方法

针对二维势问题边界元法中出现的近奇异积分,在传统指数变换的基础上,引入了渐近距离函数,简化了公式推导过程,并且给出了当投射点位于单元外面时相应的指数变换公式,使指数变换更加完善,在不增加计算量的情况下,有效地提高了近奇异积分的计算精度.数值算例表明:该算法稳定高效,即使源点非常靠近边界,仍可得到较高精度的计算结果.     

非线性变换在计算接近奇异积分中的应用

执行边界元方法的一个关键问题是接近奇异积分的快速精确计算.一般来说,经典的数值积分方法在执行边界元方法时是不能满足要求的.基于一类非线性变换,通过选择最优参数,提出了一种高效计算接近奇异积分的方法,数值试验证明这种算法是高效精确的.     

奇异系统矩阵的精细积分

在原有精细积分法的基础上,对非齐次方程出现奇异矩阵的问题进行探讨.采用奇异值分解法,利用奇异值分解得到的正交矩阵.将奇异矩阵转化为非奇异矩阵,然后利用精细积分法进行求解,最后通过转换矩阵得到原奇异问题的解.数值算例表明,该方法简单易行,并保持了精细算法的优点.