可展曲面及其母线的正交轨线

这篇小文是从直纹面母线及其正交轨线的角度研究直纹面成为可展曲面的条件,得到了一些有益的结果,同时对于可展曲面母线的正交轨线也作了讨论。     

3维Minkowski空间中的特殊直纹面

研究了3维Minkowski空间中由非类光曲线的修正达布向量场生成的直纹面,证明了这些直纹面都是可展曲面.此外,对于该直纹面的微分几何性质进行了研究.     

只有一族直母线的直纹面不一定可展

可展曲面只有一族直母线，反之，只有一族直母线的直纹面是否可展尚未见文献提及，而工程中，尤其数控加工常遇到这一问题，本文在引用已有判据基础上，给出了只有一族直母线的不可展的多个工程常用直纹面，为数控加工方案选择提供了参考。     

关于可展曲面等价条件的两点注记

设 ∑： ｒ＝ｐ（ｕ）＋ｖτ（ ｕ）是直纹面，首先论证将（ｐ’，τ，τ’）＝ ０作为可展曲面定义的合理性，然后给出可展曲面的一个新的等价条件     

等圆纹面、等圆组面及其有关应用

本文对能用旋风切削的等圆纹面、等圆组面的特点作了较细致的研究,分别找出了作为这两种曲面的充要条件,并对螺旋圆纹面与密切圆纹面作了初步探讨,找出了螺旋圆组面与螺旋圆纹面之间有类似于直纹面与可展曲面之间的关系.文中还利用上述理论,对能用旋风切削的曲面提出了找刀盘中心轨迹线和刀盘半径以及刀盘按装位置的方法.可供机械加工旋风切削有关曲面时参考.     

空间曲线的从切线构成的可展曲面

给出曲线的从切面上的直线－从切线构成的直纹面Σ是可展曲面的充分条件，并根据曲线曲率，挠率的性质，得到几个结论。     

空间曲线的从切线构成的可展曲面

给出曲线的从切面上的直线——从切线构成的直纹面是可展曲面的充要条件．并根据曲线曲率、挠率的性质,得到几个结论．     

基于固定边界的直纹面构造近似可展曲面

对边界固定直纹面提出用重新参数化边界曲线的方法来提高直纹面的可展程度。首先对一类边界曲线为二次的直纹面，证明了用一次有理函数重新参数化边界曲线可以使直纹面真正可展，然后对其他的边界曲线分别为二次和三次的直纹面，给出了衡量其可展程度的目标函数，并用牛顿迭代法求出使目标函数极小的一次有理函数，用求得的一次有理函数来重新参数化边界曲线使直纹面实现近似可展。最后通过改进方法，对一些特殊情况引入了分段的一次有理函数来重新参数化边界曲线，使得直纹面的可展程度有了进一步提高。     

附属于已知曲线的直线族所构成的直纹面可展的条件

一条曲线的法线族所构成的直纹面可展的条件为人们所已知。本文利用三角函数法,给出了一条曲线的密切面上的直线族、从切面上的直线族及一般的附属于已知曲线的直线族所构成的直纹面可展的充要条件。     

关于曲面的高斯像的一个定理

可展曲面是直纹曲面的一种类型,可展曲面就是沿每一条直母线只有一个切平面.通过几何分析方法,讨论了直纹曲面,给出了直纹曲面是可展曲面的一个充分且必要条件.得到直纹曲面是可展曲面,其充要条件是：曲面S的Gauss映射像是一条曲线.并给出这个定理应用的例子.     

空间机构中直纹约束曲面的性质分析

采用微分几何学的活动标架方法研究空间机构中的直纹约束曲面的性质及不变量与不变式，得到了一般直纹面成为定斜，定轴和常参数三类直纹约束曲面的充要条件，为空间机构分析和综合提供了理论依据。     

线切割加工上下异型体的电极丝中心同步轨迹

在上下异型工件的线切割加工中,宜采用椭圆偏置切割法,即将上、下两平面曲线间的曲面变成可展直纹面,进而计算四轴联动的数控程序,可保障加工的效率与效益。     

关于二次曲面直纹性一个定理的简化证明

二次曲面的直纹性在二次曲面理论中占有重要地位,在一般《解析几何》教材中,都有详尽的叙述。其中一个重要定理:“在椭球面与双曲面中,若曲面有直母线,则它一定是单叶双曲面”在某些教材(如山东省五所师专编《解析几何》)教材中证明繁琐,讲授时费时费力,     

一种直纹渐变曲面展开的通用算法

根据微分几何的定理，对直纹渐变曲面的形成进行了分析，为了实现直纹渐变曲面的自动展开，又对曲面上的扭曲四边形的组成元素进行分析，利用曲线的参数方程，给出了计算扭曲四边形的展开元素长度的具体方法。为了实现直纹渐变曲面自动展开的算法，采用局部坐标系平移和旋转的方法，可方便地进行展开元素长度及求交点的计算，这一算法适合于一切用解析式表示的曲线形成的直纹渐变曲面的自动展开。最后，通过两个直纹渐变曲面自动展开的实例，说明自动展开通用算法的过程，并给出了相应的展开图。     

与曲线或曲面有关的各种单参数直线族或平面族

本文讨论与曲线或曲面有关的单参数直线族或平面族,及它们生成的直纹面或包络面的各种几何性质,得到一些与经典定理平行或推广的结果。     

可展直纹面面齿轮传动的承载接触分析

为了研究可展直纹面面齿轮的承载接触特性，从而说明其与传统齿面的差异，建立了正交直齿面齿轮的可展直纹面表达式，因其相对传统齿面的偏差为微观量，为满足局部共轭条件，对该直纹面进行了双向修形，并令其与标准渐开线圆柱齿轮啮合；基于齿面接触分析和有限元承载接触分析，对比研究了两种传动比的修形直纹面和传统齿面的主曲率、几何(空载)接触特性、承载接触特性，结果表明：传动比较大时该直纹面与传统齿面具有几乎相同的几何特征与承载特性，传动比较小时边缘接触使得接触和弯曲应力大幅增加。因此，传动比较大时可展直纹面可替代传统齿面，提高其可加工性；将所提有限元法获得的传统齿面结果与文献实验结果进行了对比，结果表明：齿面接触应力、面齿轮齿根弯曲应力、圆柱齿轮齿根弯曲应力误差率分别为2.17%、12.33%、3.97%,满足计算精度要求，证明了所提计算方法的可靠性。     

计算机辅助加工直纹面的新方法

提出了２种加工直纹面的新方法．其中第１种方法通过调整直纹面上母线方向的变化规律，使之成为可展面，以便在加工中获得无脊棱的光滑曲面；第２种方法用偏置柱面或锥面铣刀的轴线来避免干涉，并用最小偏置角的原理来减少脊棱高度．这２种方法都可以利用线性回转面来加工，并获得较高的精度．第１种方法主要适用于直母线单位向量的导数比较贴近于切平面，扭曲较小的直纹面；第２种方法用途更广，但加工面上略有脊棱     

全挠率一个定理的新证法及其结果的推广

本文给出“单位球面上闭曲线的全挠率为零”定理的一种新证法。它改进了S.Millman和D.Parker一书中的证明,而且把结果推广到可展曲面上与直母线正交的闭曲线。     

导线生成的可展曲面

讨论了沿着一条曲线的某些直线族构成可展曲面的条件.主要结果是：(1)以Γ：r=r(s)为导线,以α(s)cos　θ(s)+γ(s)sin θ(s)为母线方向的直纹面可展当且仅当tan θ(s)＝k(s)/τ(s),其中α,γ分别是Γ的单位切向量、副法向量,k,τ分别是Γ的曲率、挠率函数;(2)设Γ是曲面S上的一条曲线,则以Γ为导线,以ε(s)cos θ(s)+n(s)sin θ(s)为母线方向的直纹面可展当且仅当θ(s)=∫ss0τg(s)ds+θ0,其中n(s)是曲面在S处的单位法向量ε=n×α,τg是沿导线Γ的测地挠率.     

E^3中的收敛线汇

本文证明了，若曲面S上使得a=0(见文中（7）式）的切线汇e2(u^1,u^2)是收敛的，则S必是直纹面。