点集的计盒维数与级数收敛

本文从计盒维数出发，讨论了几种点集的分数维，将数项级数（点列）同分形计盒维数联系起来，提出一种全新的分析问题的方法。     

关于熵数与填充维数之间关系的注记(英文)

Follo建立了熵数与计盒维数之间的关系.该文中,在某些条件下讨论了熵数和填充维数之间的关系.利用d-维填充测度,也建立了由压缩系产生的不变集(分形集)的熵数的上、下界的估计.     

DNA序列的相关维数与Kolmogorv熵

提出了ＤＮＡ序列的时间序列模型,给出了ＤＮＡ序列整数序列的一个映射,作列子计算了某些功能序列的相关维数与与Ｋｏｌｍｏｇｏｒｖ熵,利用这两个指标比较了它们的差异。从这两个指标可以看出：１）对真生物而言,外显子比内含子复杂,但对原核生物刚好相反．２）所考虑的所有功能区都远不是随机序列。     

平面分形曲线的几何构造及其维数

本文用几何方法构造了一类平面分形曲线，并讨论了它们的Ｂｏｘ维数。Ｐａｃｋｉｎｇ维数及Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

霜层生长初期冰晶体结构实验研究及分形分析

通过自行研制的图像放大及采集系统,对霜层生长初期冰晶体的形态进行了显微观测,得到了不同生长条件下冰晶体的图像.随后采用数字图像处理的方法,将原图像转换为二值图,并使用计盒维数的方法对图像进行了分形分析.结果表明,充分发展的树枝状冰晶体在一定的尺度范围内具有分形特征,并求得其分形维数;而尚未充分生长的冰晶体则不具有分形特征.最后讨论了分形维数在研究霜层生长过程中的意义,为建立更加符合实际情况的霜层生长模型提供了基础.     

半线性抛物方程整体吸引子Hausdorff维数和分形维数估计

在2010年WANG等人结果的基础上,研究具有Dirichlet边值的半线性抛物方程问题,利用有限差分方法,获得该离散动力系统整体吸引子的存在性,得到吸引子的Hausdorff维数和分形维数的上界估计。     

环的QZIF维数

定义了一种比弱整体维数更“弱”的维数——环的QZIF维数,得到了QZIFD(R)≤n和QZIFD(R)=0的环的几个等价结论,并对几类特殊环的QZIF维数和IF维数作了比较,另外讨论了QZIFD(RS)与QZIFD(R)、QZIFD(S)之间的关系.     

Sierpinski三分垫的Hausdorff维数与测度

给出了Sierpinski三分垫的一种新的构造法,并求出了它的Hausdorff维数与测度的精确值．     

关于Au-内射维数与AuQ

本文引进Au-内射维数与AuQ环的概念;讨论它们的性质并给出AuQ环的等价刻划。     

关于正定四元数方阵的注记

这篇文章给出了四元数方阵为正定的充要条件,另外还给出了线性方程组 Ａｘ ＝ β的反问题具有正定四元数方阵解的充要条件,以及线性方程组Ａｘ ＝ β的反问题的正定四元数方阵解的一般形式     

基于信息熵和分形维数的长沙市土地利用结构变化分析

结合长沙市2005—2012年土地利用数据,通过信息熵理论和分形维数理论,对长沙市土地利用结构变化从整体性、时序性、空间性、地类差异性4方面进行全面分析.结果表明:(1)利用信息熵理论对长沙市整体性进行分析,从时序角度将信息熵变化分成2005—2008年上升,2008—2009年下降,2009—2012年上升3个阶段;从空间角度将各区县(市)分成高熵值区、中熵值区、低熵值区.(2)利用分形维数理论对长沙市地类差异性进行分析,随着区域内土地利用发生变化,则表现出相同年份下不同土地利用类型的复杂度变化,不同年份下相同土地利用类型的复杂度也不尽相同.     

Sine Gordon方程组的全局吸引子的Lyapunov函数和维数

该文考虑了sine Gordon方程组的解的渐近行为. 首先, 研究方程组(1)的吸收集及其生成的半群S(t)的渐近紧性, 并证明在空间(H10)2×(L2(Ω))2中该方程组存在全局吸引子A. 其次,为了解更多有关全局吸引子A的信息, 研究全局吸引子A的Lyapunov函数. 最后,证明了全局吸引子A的Hausdorff维数及分形维数具有仅取决于ε和特征值的有限上限.     

分式Brown运动图集的一致维数

设X={X(t),t∈RN}是d维α阶分式Brown运动.证明了若N≤αd,则P(di mGr(X(E,w))=1αdi mE,对一切Borel集E成立)=1;P(Di mGr(X(E,w))=1αDi mE,对一切Borel集E成立)=1,其中di mF与Di mF分别表示F的Hausdorff维数与Packing维数,Gr(X(E,w))={(t,X(t,w)),t∈E}表示图集.     

壳聚糖助凝作用及絮体分形维数研究

为能高效除浊又能去除水中有机污染物,将无机絮凝剂聚合硫酸铁与天然高分子絮凝剂壳聚糖协同使用,用于自来水厂的给水絮凝处理。考察了助凝剂壳聚糖投加量、壳聚糖分子量等因素对浊度和有机物去除效果的影响,通过电子显微镜和Image J图像处理软件,对絮体形态进行了分析。结果表明,在以黄河水为水源的自来水厂的给水絮凝处理中,以壳聚糖(CTS)作为聚合硫酸铁(PFS)的助凝剂,PFS投加35 mg·L-1,CTS投加0.15 mg·L-1时,混凝效果最好。絮体的形态分析表明,单加无机絮凝剂、无机絮凝剂/壳聚糖协同絮凝处理水样后絮体的分形维数分别为1.491 3和1.559 3,絮体大小和密实度,可以从形态学方面进行量化。     

关于模糊数绝对值的几点注记

通过两个定理及其证明指出了第一种模糊数绝对值的缺陷,即它不遵循类似于实数绝对值的运算法则.对第二种模糊数绝对值作了进一步讨论,并给出了与其等价的一个定义及相关证明.此外,还得到了在第二种模糊数绝对值定义之下乘法和绝对值之间的一个关系.最后,从水平集和隶属函数图像两方面对这两种定义进行了比较.     

偶模的有限表示维数

利用尼偶模得到了ExtR^n（M,R）的正合列,证明了在凝聚左完全环R下,ExtR^m（M,R）,（m≥0）的有限表示维数不超过肘的有限表示维数,推广了文献[1]的结果．     

分形曲线Box-counting维数的一种逼近算法

讨论Ｌ２范数意义下线性分形插值函数（ＬＦＩＦ）对给定函数图象的最佳逼近问题。利用［４］的结果得出了求最佳逼近点的方法，利用最佳产、给出了求给定函数国象Ｂｏｘ－ｃｏｕｎｔｉｎｇ维数近似值的方法。     

缺位λ—展式的Hausdorff—维数

给出了缺位λ 展式的Hausdorff 维数的一个不等式     

一般线性李超代数■(1,n)的交换子代数的最大维数

1905年,I.Schur提出特征零代数闭域上的一般线性李代数■m()的交换子代数的最大维数,进而可以确定任一有限维交换的李代数的忠实表示的最小维数。然而,特征为0的代数闭域上的有限维交换李超代数的极小忠实表示仍是一个公开的问题。基于两两交换的矩阵可以同时上三角的事实,利用矩阵的相似变换,确定特征0代数闭域上一般线性李超代数■(1,n)的不可分解的交换子代数的最大维数。     

关于边Ramsey数研究的综述(英文)

综述了已有的关于特殊图的边Ramsey数的数值、上下界和渐近阶。介绍了Erds等提出该问题的原始形式,以及关于二部图(r(Km,n)、r(Kn,n))、多部图(r(Km(n)))、度限制图(r(Tnd)、r(Kn,Tnd))、剖分图、低阶图以及变形星图(r(S1,q)、r(S2,q))和相关星图(r(K1,n,F))等方面的研究成果,并给出了这些结果相关的参考文献。