有限超可群的一些充要条件I

主要证明了如下命题等价：（1）G是超可群解；（2）对G的任一极大子群M，G有正规子群K使|K：Mc|为素数；（3）对G的任一极大子群M，G有正规子群K使K／MG为非平凡的循环群；（4）G的每个极大子群M补于G的循环因子；（5）G有正规子群H使1＝H0＜H1＜…＜Hn=H为G的主列片段，其中G／GG（Hi 1/Hi）为幂指数整除pi-1的Abel群，pi∈π（Hi 1/Hi),1≤i≤n,且n-1∩i=0CG（Hi 1/Hi）≤H；（6）对G／Φ（G）的每个极小正规子群N／Φ（G）．G／CG（N／Φ（G））为幂指数整除p的Abel群，p∈π（N／Φ（G））。     

势场中理想气体粒子分布规律

应用统计力学的方法,首先证明了玻耳兹曼分布律完全符合统计力学中麦克斯韦．玻耳兹曼统计法,说明了玻耳兹曼分布律与各种势场中的理想气体粒子存在的空间维数和遵从何种能谱无关。然后进一步推证了遵从玻色-爱因斯坦和费米．狄拉克统计法的理想气体粒子处在各种势场中按势能的分布规律,其结论为粒子数密度是势能的幂级数函数。并且应用计算机模拟仿真手段绘制出势场中理想玻色和费米气体粒子按势能分布向经典粒子按势能分布的过渡曲线。由此可以证明玻耳兹曼分布规律只是玻色和费米分布规律的一级近似,所以后者才是处在势场中理想气体粒子的一般性的分布规律。     

服从中间统计的理想自由粒子模型的低温比热

利用现行标准的统计力学方法推导出中间统计的巨配分函数,得到了服从中间统计的理想自由粒子模型的热力学函数.考虑基态能以及粒子占据数对模型的影响,计算了其低温比热.结果表明:当m(即单粒子态上最多容纳的粒子数)为较小正整数时,其性质与费米系统的性质较为接近,模型比热的变化除在m=2、3处出现反常外,都随着m的增加而逐渐减小;当m为较大整数时,模型的类玻色性增强,热力学性质与玻色系统有较好的相似性.     

无界域上带临界增长的退缩椭圆方程的非零解

讨论Rn上拟线性临界增长的椭圆方程的非零解的存在性，其中u∈W1，p（RN），2≤p＜N，q＝Np／（N－p）．     

理想气体分子在保守力场中按势能的分布规律

应用统计力学的方法，首先证明了玻尔兹曼分布律完全符合统计力学中的麦克斯韦－玻尔兹曼统计法，说明了波尔兹曼分布律与各种保守力场中的理想气体分子存在的空间维数和遵从何种能谱无关，然后进一步推证了遵从玻色－爱因斯坦和费米－狄拉克统计法的理想气体分子，处在保守力场中按势能的分布规律，其结论为分子数密度是势能的幂级数函数，由此可以证明玻尔兹曼分布律只是上述分布规律的零级近似和权重因子，所以后者才是理想气体处于保守力场中按势能的更具一般性的分布规律。     

解抛物型方程的一种高精度加权差分格式

利用二阶徽商的四阶精度紧致差分逼近公式，给出解抛物型方程精度为O[1－20）t，t2＋x4]的一种新的加权差分格式，并通过Fourier方法讨论格式的稳定性．证明了当1／2≤θ≤1时，格式是无条件稳定的；当0≤θ＜1／2时，只有r≤1／3（1－2θ），格式才是稳定的，其中θ是加权参数（因子），t，x分别为时空方向的网格长度，r=（D是二阶导数项系数）．     

第四系下界问题

第四系下界（Q／N界线）问题是第四系研究中的最基本问题之一，一个世纪以来急论激烈，大概可分为：（1）第四系取消论；（2）Q／N界线在350－300万年；（3）在240万年左右；（4）在150－190万年间；（5）70万年。在中国以M／G界线为Q／N界线的意见已占优势，但国际上仍以170万年为主。为了对这一问题作出中国的贡献，有必要在中国的黄土地层、河湖相地层中选几个界线层型剖面，以便加强此工作。     

试论带电粒子在均匀恒定电磁场中的运动

一个静止质量为m，电量为q的粒子在均匀恒定电磁场中的运动，在有关的电磁学教材①和文章中均有过一些讨论。但是这些讨论一般仅限于一些较特殊的情况。如E／／B、或EB，且UoB、UoE等等，那么，在一般情况下，带电粒子在均匀恒定电磁场中的运动将怎样呢？本文就此问题作一些探讨。在一方向任意的均匀恒定电磁场中．令磁场B的方向沿z轴正方向（垂直纸面向外），电场强度为E，带电粒子的速度为U（U＜＜C），如图1。此非相对性带电粒子在电磁场中的运动方程为因E＝Bxj＋Eyj＋Ezk，V=Vxj＋Vyj＋Vzk，B＝bk。于是可将（1）式写成它的分…     

半线性热方程的整体解和平衡方程的（PS）序列

研究半线性热方程ut-△u=u^p的初边值问题的整体解与平衡方程对应泛函的（PS）序列之间的关系，证明当1＜P＜N＋2／N－2时，其整体解对全体时间是平衡方程的（PS）序列；当P＝N＋2／N-2时，如果初值在“稳定域”内，半线性热方程的整体解对全体时间是平衡方程的（PS）序列，即当t→∞时，整体解u(t)是平衡方程的（PS）序列。     

探索麦－玻统计、吉布斯统计理论体系中所蕴涵的“科学思维方法”

本文通过对麦－玻统计理论和吉布斯统计理论体系的讨论，即讨论了“等先验几率假设”、“最可几分布”、“μ相空间”、“Г相空间”、“系统”、“吉布斯自由能”、“玻尔兹曼常数”的提出，并从应用统计理论去解释宏观热力学量和热力学定律的微观本质的过程中，去探求其中所蕴涵的“想象思维”“科学假说”、“灵感”和“直觉”、“数学相似类比”、“理想实验”等科学的思维方法。讨论了这些科学的思维方法，在建立麦－玻统计理论和吉布斯统计理论体系中，所起的重要作用。     

并发多媒体服务系统超载模型分析

在超载的情况下根据排队论理论对多媒体应用服务器建模，即将视频点播系统归结为一个受限源为N的M／M／1排队和多个串行封闭排队队列．通过对模型的分析表明：系统的服务质量（QoS）和高可靠性与系统中并发的数据服务器数目N、单个数据服务器提供的媒体数据服务实例数n相关，通过正确调整N与n之间的比率，系统可以获得较高的QoS；按照不同比率调整N与n的关系，系统将获得不同的可靠性服务．仿真实验表明，在超载情况下所建模型的理论计算与实验结果的吻合度可达到95％以上，利用它可以指导设计并发多媒体服务系统．     

一维有限元空间中逆估计式的常数界定

讨论了一维n（n∈N）次有限元空间中逆估计不等式中右端常数因子的界定问题，利用Lagrange提出的求条件极值的方法与工具Matlab，给出了n（n∈N）次有限元空间中逆估计式中常数因子的下确界的一种通用求法，最后我们得到一些结果：C1=√12，C2=√60≈7.7460, C3≈13.0432，，C4≈19.4996。     

绝缘层方势垒影响下N／I／d波超导体结隧道谱的奇异性——超导相位因子φ±=0情况下的研究

以方势垒描述N／I／d波超导体结中绝缘层对准粒子输运的影响,在超导相位因子ψ±=0的情况下,利用Bogoliubov-de Gennes（BdG）方程和Blonder—Tinkham-Klapwijk（BTK）理论,计算了N／I／d波超导体结的隧道谱．研究表明：（1）在ψ±=0的情况下,N／I／d波超导体结的隧道谱中出现了零偏压电导峰,零偏压电导峰的出现及形状强烈地依赖于绝缘层的厚度和绝缘层的势垒值;（2）绝缘层以方势垒描述较之以艿势描述更为优越．     

具有环形缺口圆杆在弯曲载荷下的裂断问题

以无量纲因子为ｆａ（ａ／ｂ）为表征参量，给出了具有环形缺口的圆杆缺口尖端附近的应力场；讨论了缺口尖端半径ρ，深度ｔ和张角α变化时的种种缺口形式；分析了缺口参数对无量纲因子ｆａ（ａ／ｂ）的影响，得到了以ｆａ（ａ／ｂ）为依据的安全设计，断裂设计准则。     

新颖的超支化配位聚合物制备纳米粒子的便捷方法

合成了N，N’-双（8-羟基喹啉基-5-亚甲基）哌嗪，并与铝离子配位形成了新颖的超支化配位聚合物，进而自组装成了球形纳米粒子．超支化聚合物的结构和纳米粒子的形态分别通过ESI-MS和TEM证实．粒子的大小及其分布通过测量TEM照片上的数百个粒子得到，结果表明粒子的大小分布较窄．同时发现纳米粒子形成依赖于配体和铝离子的比例．我们测定了这种配位聚合物纳米粒子的光致发光性质，并对结果进行了讨论．     

数学归纳法原理及其应用

数学归纳法是离散数学的重要内容，是计算机科学理论的重要组成部分。本文介绍有关数学归纳法原理及其应用。1自路四集的定义及其性质定义1［门没空集4的后继集记为若命名声为1，那么这样就得到自然数集合N＝11，2，3，4，··叫。从自然数集的定义中，可以直接得到以下基本性质：l）（N，＜）是全序集。即对VZI，12EN，必有出＜n。或nZ＜n；。此性质，使自然数集N的元素能按大小顺序排成一个无限序列：l，2，3，4，2）自然数集N是一个无限集。即在N的元素按大小顺序排列中，没有最大的数。也就是说，在此排列中，任意一个自然数后面还…     

对一维无限深势阱中粒子波函数和能级的讨论

本分析了处于坐标系不同位置的一维无限深势阱中粒子的波函数，并给出共同形式的解。ψ（x）＝√2/aSin(nπ/ax Nπ/2）（n＝1，2，3… N＝0，±1，±2，…）证明n，N是不同的两量子数。如令阱在坐标（o,a）间波敛函数之初为零，则势阱的位置可由其初相（N值）确定；而量子数n决定粒子能量，且给出n≠0是必然结果。     

有限体系中的Bose-Einstein凝聚

用巨正则系统，研究了一个可解的束缚在有限体积中没有相互作用的原子体系的Bose-Einstein凝聚（BEC）。它比通常意义下的无限体系中的BEC在某些概念上有所延伸。在有限体系中，由于体系的化学势μ≤0的条件不再一定成立，可能出现μ＞0的“汽”态（粒子在能级上完全按Bose-Einstein统计分布的状态），即非BEC状态。因此，在温度T＜Tc情况下，需要同时讨论μ＞0的“汽”态和μ＝0的BEC状态，计算了“汽”态和BEC状态的吉布斯自由能，探讨了出现BEC的条件，同时还计算了BEC温度Tc随粒子密度的关系。计算结果显示没有相互作用的Bose气体模型大致上可以相当好地解释超冷原子体系的BEC实验。     

理想玻色和费米气体分子在保守场中按势能的分布

应用量子统计力学方法,推证遵从玻色-爱因斯坦和费米-狄拉克统计法的理想气体分子,处在保守力场中按势能的分布规律。其结论为分子数密度是势能的幂级数函数。尽管玻尔兹曼分布律完全遵从于麦克斯韦-玻尔兹曼统计法,与保守力场中理想气体分子存在的空间维数以及遵从何种能谱无关。但由此可以证明玻尔兹曼分布律只是上述分布规律的零级近似和权重因子。因此,这里讨论的情况才是理想气体处于保守力场中按势能的更为具有一般性的分布律。     

氧化还原蛋白质在海藻酸钠溶液中的直接电子转移

将血红蛋白（Hb）、葡萄糖氧化酶（GOD）溶解在海藻酸钠（SA）溶液中，GOD和Hb均能在裸的玻碳电极（GCE）上发生有效和稳定的直接电子转移反应。实验结果表明，在海藻酸钠溶液中，GOD（pH=5．0）和Hb（pH=7．0）分别在裸的GCE上有一对很好的几乎对称的氧化还原峰；其式量电位（E°′）分别为一0．406V和～0．413（vs．Ag／AgCl），且不随扫速而变。GOD和Hb分别在裸的GCE表面直接电子转移的表观速率常数ks分别是（1．46±0．62）s^-1和（1．36±0．50）s^-1，在298K，其吉布斯自由能（△G）分别是79．35kJ·mol^-1和37．49kJ·mol^-1对葡萄糖和H2O2的电催化实验表明，海藻酸钠溶液形成了GCE与GOD或Hb之间实现“软接触”的生物环境，保持了Hb和GOD的生物和电化学活性。