赞叹与遗憾:读彭浩著《张家山汉简〈算数书〉注释》

1984年初,湖北省江陵县近郊张家山汉墓发掘现场传出了一个令数学史界十分兴奋的消息:在其中一座汉墓(编号M247)中出土了一部题为<算数书>的竹简数学著作.中国古代数学虽谓之源远流长,而存世的数学著作大都较晚.如一部<九章算术>的成书年代至今仍众说纷纭.因此,<算数书>这样一部竹简算书原物的问世,必然引起各方面学者专家的关注.大家翘首以盼,希望考古工作者能早日公布简文,以便开展研究.然而,这一盼竟盼了17年!2000年9月号<文物>终于公布了<江陵张家山汉简〈算数书〉释文>(以下简称<释文>)①,遂成为千禧年中国数学史界的盛事.但是,<释文>中存在大量的舛误使其难以卒读,因此,关于<算数书>的校勘与注释是研究工作的首要任务.2001年7月,科学出版社出版了彭浩先生的大作<张家山汉简〈算数书〉注释>(以下简称<注释>).在<注释>的后记中,彭浩先生写道:     

出土《算数书》初探

通过分析《算数书》的体例和结构,对照《算数书》与《九章算术》,并结合其他文献和社会背景进行考察,得出以下结论：《算数书》是至少有两个来源的撮编之书,它与《九章算术》没有直接的文本影响关系,它们在先秦可以追溯到共同的来源,《九章算术》的主要方法产生于先秦,《算数书》是利用某种后来演变的《九章算术》主要来源的先秦数学著作或其衍生本的数学方法并结合下层官吏管理的实际而编成的作用品。《算数书》有助于确立先秦至秦汉实用算法式数学发展演变的历史。     

《算数书》中的记数方法

<算数书>以竹简的原始形态验证了中国古代数学发展中的一些关键环节,记数方法就是一例.其中正整数、负数、分数的记载和表述方法与后世算书及其他国家和地区的记数法比较独具特色,其形式在一定程度上反映了先秦数学发展的某些特点.     

从《算数书》盈不足问题看上古时代的盈不足方法

盈不足方法是古代数学中一项具有一般性的重要方法。通过将《算数书》和《九章算术》及其他文献结合起来，探讨它在中国上古时代的形成与流传。认为：先秦时期实际工作中经常出现某种东西过多或过少的情况，为了得到合适的数量，人们通过运用比、比例和分数的知识，找到了解决问题的盈不足方法。这种方法及其应用形成了先秦数学的一个科目——盈不足，并记载于《九章算术》在先秦的祖本中。受它直接或间接的影响，先秦到汉代的学者们根据需要设置了很多盈不足问题。《算数书》中的盈不足问题即由此而来。     

双古堆汉简《算术书》校释及相关问题北大核心CSCD

1977年安徽阜阳双古堆1号汉墓出土了一批简牍,其中有损坏严重的数学简,整理者共辑得30余枚残简,并据内容拟题为《算术书》,还释读了其中4枚残简简文。在前人基础上,本文首次对所有已刊布残简进行了释读,并重新编联。结果显示,仅有3组(枚)残简简文文意相对清晰完整,即残简1、残简28+27+21+20+5、残简24+25。对比《九章算术》相关算题,确认它们分别与《九章算术》“均输”章第25题、第1题和“少广”章第8题相合。考察《九章算术》的删补者张苍与双古堆1号汉墓墓主的情况,认为二者有条件并有可能在算学方面有交流。双古堆汉简《算术书》与其他简牍算书有着不一样的血统,张苍在整理《九章算术》过程中形成的一个本子可能是它的一个重要来源。     

从《算数书》和秦简看上古粮米的比率

《九章算术》、《说文解字》中关于几种粮米的记载互有异同，清代段玉裁等以前者校改后者，并认为在上古时稻和粟都可以舂出粝、粹、檠、御等一系列不同精度的米。现代学者则利用湖北云梦睡虎地出土的秦简和湖北江陵张家山出土的《算数书》对两者都有校订，但在后一问题上仍沿袭清儒的见解。文章在前人的基础上，对这些有关文献进行了新的审视，提出了新的校勘意见，指出《九章算术》和《说文解字》这两种传世文献中的错误比原来认为的要少，《说文解字》只有以粹为敷是后起的，《九章算术》只有檠米和檠饭之率是错误的，上古由粟、稻舂出的米分属两个不同的系列，不能混为一谈。《说文解字》和《九章算术》的作者都没有直接参考过《算数书》，后者也没有直接参考过秦简关于粮米比率的材料。     

《算数书》"以(四)材方"、"以方材(四)"两问校证

张家山汉墓出土《算数书》中“以最材方”、“以方材最”两问是《算数书》校勘工作的难点之一。文章在分析前人校勘得失的基础上,采其所长,根据古人误认二问互逆、脱简等方面的情况,对二问文字进行了新的校勘。     

《算数书》"少广""大广"二问的释读与校勘

对<算数书>"少广"术文进行释读与算法分析,同时与<九章算术>"少广"术进行对比,认为<算数书>的"少广"术正确地选用了"最小公倍数"进行分数通分.这一算法是在对"最小公倍数"的正确认识指导下完成的,表明在<算数书>的时代,中国古代数学的"最小公倍数算法"已经十分纯熟.<算数书>"大广"问中缺失的数字,一直为研究者所关注.在假定残文数字和文字无误的前提下,借助计算机的帮助,可以获得11种成立的可能;通过对<算数书>用语习惯和算法合理性的分析,确定其中2种是最可能的结果,从而为解决<算数书>"大广"问的校勘困难提出一种新的思路.     

再论《九章算术》通分术

前人把<九章算术>通分术理解为分子、分母扩大相同倍数而分数值保持不变的算法,实际上等价于现今的算法.其实<九章算术>中的通分是指用一个正整数乘以分数以化分数为整数的算法;前人对此理解有误,因此导致了前人对于<九章算术>经分术"同而通之"和少广术"通而同之"的错误理解,以及对于<九章算术>环田题密率术的校勘争论.依据对通分术新的理解,对以上问题进行了辨析,进而认为:古今通分术计算结果殊途同归是产生对通分术普遍误解的算理基础;忽视古代数学术语和算法的统一性,忽视古代数学筹算的表达形式带来的实用性、经济性的要求,以及大量的以今释古是对通分术产生误解的原因.事实上,<九章算术>通分术,在现今数学中并无与之精确对应的算法;前人对通分的误解实际上抹杀了通分术演进的历史--从<九章算术>少广术总术和分术的不一致,可以看出从先秦<算数书>到西汉<九章算术>编撰,通分术历史演进的痕迹.     

《新法算书》中的月亮模型

在简要介绍月亮视运动各种差的基础上，重建《新法算书》所载哥白尼月亮模型及其确定几何参数方法。叙述第谷月亮理论的发展过程，指出《新法算书》中的第谷新法实质上就是没有考虑二均差修正的第谷最初的月亮模型，最后给出用第谷新法推算月亮加减差的过程。     

张家山汉简所见汉初规范毒物管理的法律

张家山汉简<二年律令>中包含有目前所知我国古代法律中最早和最集中的规范毒物管理的法规.它沿袭秦朝,对使用植物毒鱼法的季节进行了限定;还对鸟头毒的控制与利用以及毒脯肉的焚毁等进行了规定.这些法规体现了汉初立法技术的进步和立法范围的扩展,还对唐代相关律令的制定有重要影响.     

神学观念影响下的汉代天文学发展

汉代天文学的发展明显受到其时神学观念的影响:天文观测与星占相联,天象与人间祸福相通;国家历法中,历数具有"神圣性"、不可撼动性,改历的宗教政治色彩浓重;天体演化理论与宇宙构成理论中囊括图谶、"天尊地卑"等理念。在天文学发展的带动下,汉代象数易学大兴,哲学中"验证"思想深入人心,数字神秘主义兴起,并为魏晋玄学本体论的诞生打下了坚实的基础。     

认知科学关于生命本质研究中的三个关键困难

首先梳理了当代认知科学(广义)关于生命本质研究的主要趋势和最新进展。然后,集中考察了在当前研究工作中出现的与生命本质密切相关的三个关键困难:"生命的定义以及与非生命的区分"、"生命的起源"和"人工生命与合成生物学"。最后,针对上述三个困难,尝试分别给出具体的解决方案。     

神秘主义的科学观——论冯友兰眼中的汉代科学精神

尽管认为传统中国因自身的价值标准而未产生出科学,但在撰写中国哲学史的过程中,冯友兰先生特别指出汉代人具有科学精神。首先,汉代人以物质性的阴阳五行观念将形而上的哲学观念转变为具有实际内容的科学观念;进而,他们以阴阳五行科学观念为基础,建构出囊括人与自然界的"五行相生相胜"与"天人感应"学说,形成了系统化的、科学的世界图式,即汉代人赖以解释和改造世界的科学观。但是,汉代的科学并非真正意义上的科学。因为这种科学观建立在主观联想的基础上,而主观联想是对人与自然关系的曲解,并非真实有效的科学反映。所以,汉代人在依此科学观解释和改造世界时便具有不可言说的神秘主义成分。这种神秘性在冯先生看来主要受到巫术的影响。     

中国汉代的日月食计算及其对星占观的影响

在西汉到东汉很长的时间里，中国历法家并未掌握日食预报技术。《三统历》和《四分历》中的交食推步术都只是推月食术，直到三国时期杨伟造《景初历》才提出了完整的日食推步术。日月食计算水平的这种差异对汉代人们的星占观念产生了明显的影响。西汉司马迁指出，星占只应该涵盖那些超出常度的天象。东汉班固则认为，一些天象虽然能够预报，但仍应该纳入星占范围。这种观点使星占与历法发展完全剥离开来，为星占的独立发展造成了非常重要的影响。     

清代学者对磬重心问题的研究

磬是我国一种非常古老的打击乐器,其产生距今至少已有4000多年的历史.《考工记》最早记述了磬的形状、规范和调音技术.磬的重心和磬的悬孔位置的确定是制造磬体的重要环节,直到明清之际,西方力学知识传入中国并逐渐被中国学者接受,磬体(倨句型)重心位置的问题才引起研究《考工记》的学者的关注,他们开始利用数学方法研究磬体的重心位置问题.清代学者程瑶田、汪莱在这方面进行了开创性的研究,但未能获得完全正确的解法.此后邹伯奇不仅指出了程、汪二人工作的不足与错误,还获得了正确的求解方法与结果,使磬体重心问题获得圆满的解决.