Godcl的完全性定理与早期数学哲学思想

Ｇｏｄｅｌ以其三大数学贡献闻名于世，Ｇｏｄｅｌ定理甚至被各个领域的人津津乐道，然而很少有人关注在他的巨大数学成就背后丰富而深刻的哲学思想。本文借助原始资料，能动守完全性定理主题怀Ｇｏｄｅｌ早期数学哲学思想的分析，试图揭示他超越同时代的的深刻上，并且指出，说Ｇｏｄｅｌ从二十年代后期起就是一个数学论在论者并不缺少证据。     

论维特根斯坦对传统数学哲学思想的批判

维特根斯坦对几乎所有传统的数学哲学思想都进行了激烈批判。传统的柏拉图主义、经验主义、直觉主义、形式主义、约定论以及逻辑主义在维特根斯坦看来都有问题的。维特根斯坦的数学哲学对传统的思想既有批判,同时又有创新,这对我们重新思考数学命题的本性和价值具有重要的启发意义。     

论维特根斯坦对传统数学哲学思想的批判

维特根斯坦对几乎所有传统的数学哲学思想都进行了激烈批判。传统的柏拉图主义、经验主义、直觉主义、形式主义、约定论以及逻辑主义在维特根斯坦看来都有问题的。维特根斯坦的数学哲学对传统的思想既有批判,同时又有创新,这对我们重新思考数学命题的本性和价值具有重要的启发意义。     

尼耳斯·玻尔的生物学哲学思想

尼耳斯·玻尔的科学哲学思想并不仅仅局限于物理学哲学.本文在对玻尔的互补性思想认识的基础上,考察了玻尔本人在生物学哲学中有关目的论与机械论和自主论与分支论之争的互补性观念.最后,我们用玻尔的互补性思想分析了生物学哲学中的其他几对相互竞争的研究纲领.     

从逻辑的观点看波爱修斯的共相学说

共相问题是逻辑学和哲学研究的根本问题之一。对共相本质的争论源于古希腊，柏拉图和亚里士多德代表了在该问题上两种截然不同的观点。三世纪，波菲利提出了关于共相的三个最根本的问题，但他没有做出结论。六世纪初，波爱修斯着力于用逻辑的方法再论共相的实质，但他的结论动摇于柏拉图主义和亚里士多德主义之间，并最终归于柏拉图主义。他的这一结论加剧了对共相问题的争。     

波爱修斯的精神实践——用数学思想解读幸福观

古罗马哲学家波爱修斯通过哲学精神的反思完成其精神实践。这是一个从"本我"到"自我",最终上升到"超我"的过程。他的精神实践,其实就是对幸福的追问。在探讨幸福观的问题时,波爱修斯借助了数学理论和方法。从古至今,大多数人所追求的目标就是幸福,那么何为幸福?在他看来,幸福是一种至善,不需要去外部寻找,而是需要内省。通过对波爱修斯精神实践过程的论述,反思幸福观,对当代的我们具有重要的启示作用。     

从数学哲学到数学文化哲学 --数学认识的文化视野

数学文化哲学开辟了数学哲学研究的新视角,从根本上改变了传统数学哲学学科定位过于狭隘从而制约其发展的不足,而且通过整合数学史、数学社会学等分支的文化和哲学内涵,极大地丰富了数学哲学研究.     

数学:一种人类学现象——后期维特根斯坦数学哲学思想探析

数学哲学经过长期的演化,形成了罗素的逻辑主义、希尔伯特的形式主义、布劳威尔的直觉主义、欧内斯特的社会建构主义等流派。在数学哲学中,一个不容忽略的哲学家就是维特根斯坦。他的后期数学哲学思想对后世影响深远。维特根斯坦反对数学柏拉图主义,认为数学仅仅是基于生活形式上的约定,是公共性质的。数学计算只不过是语言游戏活动,而语言游戏之所以能进行下去,是因为它是基于生活形式的一致性,这显然脱离不了各种社会因素的影响。     

数学与文化：探讨数学发展的新视角

近几十年来,在数学史和数学哲学的研究中,学术界越来越注重于将二者结合起来,尤其是由于数学发展日趋专门化,数学教育日益受到人们的关注,二者的融汇更引人注目。正是在这种情况下,数学文化成了当今探讨数学发展的新视角。 (一)文化与数学文化在人类所创造的文化中,数学一直占据着十分重要而独特的地位。数学文化(Mathema-tical Culture)探讨的,就是在人类文化的进程中数学所起的作用,数学与文化的关系,以及数学发展的文化模式。     

论德图佐斯"以人为本"思想的哲学意蕴

迈克尔·德图佐斯以人为本思想建构在坚实的技术构想之上,继承了科学技术统一于人文的优秀传统,具有多方面的理论意义.     

布加耶夫的“算术化”数学哲学

布加耶夫是19世纪末20世纪初俄罗斯著名的数学家、哲学家,是莫斯科大学哲学与数学学派的创始人。他在数学研究中针对"分析学"中的连续函数思想,提出了一种"算术学"的间断函数思想,并形成他的"算术化"数学哲学和"进化单子论"哲学思想,为数学和力学后续发展中的稳定性理论、动力系统理论、分岔和突变理论奠定了坚实的思想基础。     

Top-Down and Bottom-Up Philosophy of Mathematics

The philosophy of mathematics of the last few decades is commonly distinguished into mainstream and maverick, to which a ‘third way’ has been recently added, the philosophy of mathematical practice. In this paper the limitations of these trends in the philosophy of mathematics are pointed out, and it is argued that they are due to the fact that all of them are based on a top-down approach, that is, an approach which explains the nature of mathematics in terms of some general unproven assumption. As an alternative, a bottom-up approach is proposed, which explains the nature of mathematics in terms of the activity of real individuals and interactions between them. This involves distinguishing between mathematics as a discipline and the mathematics embodied in organisms as a result of biological evolution, which however, while being distinguished, are not opposed. Moreover, it requires a view of mathematical proof, mathematical definition and mathematical objects which is alternative to the top-down approach.     

试论数学哲学的文化转向及其影响

数学文化研究是数学哲学研究与发展的一个新的方向,开辟了数学哲学研究的全新视角。本文从文化哲学、科学文化哲学以及数学哲学的后现代发展历程中梳理了数学哲学的文化转向,以及所产生的影响。     

亚伯拉罕·鲁滨逊的数学哲学思想初探

本文分析了美国著名数学家亚伯拉罕·鲁滨逊一生中各个时期数学哲学思想的形成、变化和发展过程,尤其是他作为数学形式主义者的特点.     

Essential Tension: Mathematics - Physics - Philosophy

The author focuses on the tension "realism - idealism" in the philosophy of mathematics, but he does that from the perspective of a theoretical physicist. It is not only that one's standpoint in the philosophy of mathematics determines our understanding of the effectiveness of mathematics in physics, but also the fact that mathematics is so effective in physical sciences tells us something about the nature of mathematics.     

从拉卡托斯到欧内斯特:数学哲学的重建

拉卡托斯(Imre Lakatos,1922-1974)的数学哲学是超越传统数学哲学的大胆创新之一,它把历史、方法论和易谬主义认识论融合于数学哲学领域中,突破了传统的基础主义教学哲学的局限,由此发起了一场对数学哲学的重建运动.在拉卡托斯的教学哲学基础上,欧内斯特(Paul Ernest)提出了数学哲学的社会建构理论,该理论在明确承认数学的社会和文化领域的作用方面远远超出了拉卡托斯的观点.     

帕斯卡尔的数学心路历程

帕斯卡尔在少年时代深受以梅森为代表的巴黎数学家团体的思想影响,他对上帝是一位至高无上的数学家深信不疑,数学研究是其信仰的一部分,这种认识奠定了其数学生涯和精神生活的基础。在其青年时期,基于早期形成的宗教数学观,他的数学探索热情和创造力达到了高峰,但与此同时,詹森主义者对于数学之于信仰的价值的质疑以及德·梅勒对于数学的确定性及应用的局限性的质问促使了他对于数学的反思。在其短暂一生的后期,他对数学的思考更多地集中于对数学的本质、方法和价值等问题上,尤其集中于数学与基督教信仰的关系上,对于此时的他而言,数学正是人作为被造物所具有的局限性且又试图追求完美和自我超越的这种悖论处境的反映。     

道教思想与数学思想的互动

道教思想与数学思想的互动曾产生过积极效应,二者之间存在着深厚的历史渊源。秦九韶本着数与道非二本的观点,在大衍求一术中将道教思想与数学思想的互动体现得十分充分。在中国传统科学中,天文历法与数学的紧密结合本身也体现了这两个领域之间需要思想互动。二者的互动研究对于开辟从文化史研究数学和从科学史研究中国古代哲学的新视角富有启迪。     

再论数学史与数学哲学的关系

学术界往往从学理上谈论数学史与数学哲学的密切关联,而较少从研究层面论证两者之实际关系。从研究实践看,数学哲学研究大致有自上而下论述并辩护数学哲学理论与自下而上举例分析数学哲学问题两种范式,数学史研究则经历了由辉格史到反辉格史的范式转变。由于研究范式的自然本性,数学哲学问题范式与反辉格数学史具有天然的亲缘关系。数学史与数学哲学的实作转向之后,两者都以数学实作为研究对象,从而关系更为紧密。因此,历史上数学的发展与当时某种哲学思想的关联是原初意义上数学史与数学哲学的关系;19世纪后半叶开展现代数学史与数学哲学研究以来,两者存在着变动的关系——共同研究数学实作则使得两者的关系比以往任何时候都要密切。