无约束优化问题的稳定点条件

利用Subramanian提出的NCP函数将广义非线性互补问题等价转化为一个非线性方程组问题,进一步转化为无约束优化问题,并给出该问题的稳定点条件。     

仿射约束矩阵秩最小问题与无约束矩阵秩最小问题的等价性

证明了仿射约束矩阵秩最小问题与无约束矩阵秩最小问题的等价性,即存在λ00,对于任意的λ∈(0,λ0),无约束矩阵秩最小问题与仿射约束矩阵秩最小问题有相同的最优解。通过求解无约束罚函数矩阵秩最小问题的最优解来近似替代仿射约束矩阵秩最小问题的最优解是可行的。     

求解水平线性互补问题的一个非光滑二次收敛算法

借助Fischer价值函数将水平线性互补问题(HLCP)等价转化为一个无约束最优化问题,基于这种转化,给出了求解HLCP的一种Levenberg-Marquardt方法,并证明了价值函数的稳定点和HLCP解的关系,并在不要求存在非退化解的条件下证明了这种方法的全局和二次收敛.     

证券组合模型系数的二次规划求解

首先介绍了证券组合模型系数，认为是二次规划问题，讨论了 Kuhn－ Tucker条件，接着在证券组合模型中证券之间的协方差矩阵为正定矩阵及约束为线性约束的条件下，利用 Kuhn－ Tucker条件将二次规划问题转为简单的线性问题.由于该线性问题的互补性，给出 Lemke转轴算法的理论求解过程.最后给出一实例使得对全过程有更清楚的理解.为证券组合投资的最优化提供科学依据和计算方法.     

股价有跳跃时在均值-方差目标下的证券组合选择

讨论均值-方差问题,即使终端财富的期望一定的条件下,选择适当的投资策略以使终端财富的方差最小.假设股票价格由布朗运动和泊松过程共同驱动(即股价是带随机跳的).在证券投资组合有约束的一般情况下,证明了最优证券组合的存在唯一性.在证券投资组合无约束的情况下,具体解出了最优证券组合的显式表达式,从而得到了市场的有效前沿.     

Hesse矩阵在平稳点处的意义和作用

我们可以把无约束问题的目标函数在稳定点处附近的值用它的二阶Taylor展开式近似表示,并利用稳定点的性质,使其函数增量由目标函数F(x)的Hesse矩阵G(x)来表示,从而导致可以利用G(x)的特征值的性质来判断该稳定点是极小点、极大点、还是鞍点     

股价有跳跃时在均值方—差目标下的证券组织选择

讨论均值－方差问题,即使终端财富的期望一定的条件下,选择适当的投资策略以使终端财富的方差最小,假设股票价格由布朗运动和泊松过程共同驱动。在证券投资组合有约束的一般情况下,证明了最优证券组合的存在唯一性,在证券投资无约束的情况下,具体解出了最优证券组合的显式表达式,从而得到了市场的有效前沿。     

一类二阶算子矩阵的谱性质

对于A、B、C均为给定算子的一般上三角算子矩阵(A C0B),给出了算子矩阵是单射、满射、值域稠的等价条件.然后,将结论进一步推广,利用空间分解方法,刻画了当C具有闭值域时二阶算子矩阵(A CDB)的谱、点谱、连续谱和剩余谱.     

非负定方差阵下含有交易费的证券组合投资模型

证券投资问题的传统研究方法中,一般假定用于度量证券组合投资风险的方差阵为正定矩阵,且不考虑证券投资中不可回避的交易费,我们将条件放宽为方差阵为非负定且考虑交易费,对证券组合投资模型进行研究。     

一种新的求解圆锥规划的非内点算法

针对一般的圆锥优化问题,本文提出了一种新的非内点算法.该算法根据圆锥与二阶锥的关系通过引入一个与圆锥规划互补条件等价的投影方程将问题转化为线性方程组求解,且在每步迭代中只需求解一个系数矩阵固定的线性方程组并执行两次投影运算.该算法还具有可以从任意初始点开始且不要求仿射约束系数矩阵的行向量组线性独立等特点.本文还在较弱的假设条件下证明了算法的全局收敛性.数值实验结果表明该算法快速有效.     

有风险控制的log-最优投资组合问题的一个黎曼几何随机算法

针对有风险控制的log-最优投资组合问题，提出了一个自适应的随机算法．该算法通过引进松弛变量，把对风险控制的不等式约束化为等式约束；再通过引进罚参数，运用罚函数法对风险控制的等式约束进行处理，从而将原来的问题化为一系列新的随机优化问题，再利用黎曼流形上的随机优化算法对其进行自适应求解．最后，使用该算法对上海证券交易所的实际数据进行了模拟计算，得到了很好的计算效果．     

关于广义非线性互补问题

研究了广义非线性互补问题．将互补问题转化为一个无约束最优化问题，而最优化问题的全局最优解恰为广义非线性互补问题的解．给出了无约束最优化问题的平衡点是广义非线性互补问题的解的一个充分必要条件和一系列充分条件．文中结论推广了有关文献中的相应结论．     

一类国际证券投资组合及消费选择的最优控制问题

讨论了一类国际证券投资组合及消费选择的最优控制问题,对“常规相对风险压恶”（ＣＲＲＡ）情形的效用函数,给出了明确的最优证券组合的消费率,其思想来自线性二次指标最优控制（ＬＱ）问题的处理技术。     

解约束优化问题的一类广义共轭方向法：一种几何处理

运行微分几何方法将无约束最优化中的共轭方向法推广到约束最优化问题上。在约束子流形上诱导了一类新的仿射联络使原来的约束最优化问题转化为约束流形上的无约束的局部二次规划问题。从而形成了具有广义共轭方向的一种曲搜索算法。     

一个Powell类型的新算法及其分析

本文提出了一个不用导数的Powell类型新算法。该算法针对无约束非线性规划问题,它具有二次终结性以及整体收敛性。本文证明了:对于一致凸的目标函数,新算法每经过n~2次一维搜索后是二阶收敛的。     

Active set strategy of optimized extreme learning machine

Extreme learning machine （ELM） has been introduced as a simple and efficient learning approach for regression and classification applications. From the opti- mization point of view, optimized ELM is equivalent to SVM, but with less constraints in the optimization formu- lation and random ELM kernel. This paper introduces an active set based optimized ELM approach to solve bound constrained optimization problem in a straightforward way, which operates on a small working set of variables at each iteration. Thus, the constrained problem can be eventually solved by an unconstrained algorithm, and this enables us to establish a global convergence theory. The approach requires less time for quadratic programming solving and provides better generalization performance. In addition, the proposed approach with much smaller number of non- bound support values is significantly faster than SVM with active set strategy for large training data set.     

秩2修正的基于模型的仿射约化割线法

把仿射约化变换应用于基于模型的割线法中,在近似海色阵修正时,采用修正秩2.得到一种新的求解无约束最优化问题的算法,从理论上证明了算法的2次终止性.     

自选尺度因子拟Newton算法的几个重要性质

ＤＦＰ方法是一个很好的算法，有着广泛应用。但是，它对线搜索的精确性非常敏感。自选尺度拟Ｎｅｗｔｏｎ法可望对线搜索的不精确性及舍入误差有较低的灵敏性。文中介绍了这种算法。给出了关于正定性及二次终止性的几个定理及其严格的证明。     

Convex Duality in Portfolio Optimization under Constraints and with Higher Interest Rate for Borrowing

We study the stochastic control problem of maximizing expected utility from terminal wealth and/or consumption, when the portfolio is constrained to take values in a given closed, convex subset of Rd, and in the presence of a higher interest rate for borrowing. The setting is that of a continuous-time, Ito process model for the underlying asset prices. The solution of the unconstrained problem is given. In addition to the original constrained optimization problem, a so-called combined dual problem is introduced. Finally, the existence question of optimal processes for both the dual and the primal problem is settled.