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设K1和K2均为体,m和n为两个正整数,GLm(K1)和GLn(K2)分别表示K1上m阶一般线性群和K2上n阶一般线性群,映射f:GLm(K1)→GLn(K2)称为从GLm(K1)到GLn(K2)的群同态,如果f(AB)=f(A)f(B),A,B∈GLm(K1)。刻画了m>n时从GLm(K1)到GLn(K2)的所有群同态。 相似文献
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郑千里 《黑龙江大学自然科学学报》2000,17(2):18-20
以Sn(K)表示体k上的n维特殊线性群,n≥2.在除n=2且k≤3的情形下,证明了SLn(K)可由平延(做成的)换位子生成.进而,在SL2(K)中,当|K|>3时,证明了与(0 1 -1 X)相似的矩阵至多是两个延换位子之积的结论. 相似文献
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设F,K为体,ChF表示F的特征;n∈Z ,GLn(F),SLn(F)分别表示F上的n阶一般线性群和n阶特殊线性群.PGLn(F),PSLn(F)分别表示F上的n阶射影一般线性群和n阶射影特殊线性群.文献[2]确定了域上PSLn(F)到PSLm(F)(n>m)的同态形式,得到了此时的同态是平凡的结论.在此基础上继续研究,使用与[2-3]类似的方法,得到了结论:当n>m、n≥3且ChK=2时PSLn(F)到PSLm(K)的同态是平凡的. 相似文献
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给出2个矩阵和的群逆存在的条件及其表达式,在此基础上得到了体上分块矩阵XA+YBBAD)会在一定条件下群逆存在条件及其具体表达式,其中:A,B,X,Y∈Kn×n,A#,B#存在. 相似文献
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域上从对称矩阵空间到全矩阵空间保幂等的线性算子 总被引:5,自引:4,他引:5
刻画了特征不为2,3,5的域F上从对称矩阵空间Sn(F)到全矩阵空间Mm(F)的保幂等的线性算子(n≤m)。类似地,立方幂等保持,群逆保持,{1}逆保持,{1,2)逆保持等也被刻画。 相似文献
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域上迹零矩阵空间上的线性秩1保持(英文) 总被引:1,自引:1,他引:0
设F是域,m≥2是正整数,Mn(F)表示域F上所有n×n矩阵构成的线性空间,sln(F)表示Mn(F)的包含所有迹零矩阵的子空间.若线性映射φ:slm(F)→slm(F) 满足φ(sl1m(F))(-C)sl1m(F),则称其为线性秩1保持,其中sl1m(F)定义slm(F)的包含所有秩1矩阵的子集.通过使用数学归纳法证明了:φ:slm(F)→slm(F)是可逆的线性秩l保持的充要条件是存在c ∈F* 和可逆的M ∈Mm(F)使得φ(X)=cMXM-1,(A)X∈slm(F)或φ(X)=cMXT M-1,(A)X ∈slm(F). 相似文献
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域上对称矩阵空间上的保逆线性映射 总被引:2,自引:1,他引:1
设F是特征不为2或3的域,n和m是正整数,且n≤m.设Sn(F)为F上n阶对称矩阵空间,Mm(F)为F上m阶全矩阵空间,GLn(F)为F上n阶一般线性群.设f是从Sn(F)到Mm(F)上的线性映射,若f满足f(X)-1=f(X-1),X∈Sn(F)∩GLn(F),则称f为保逆线性映射,并将保逆线性映射的集合记为N-1(Sn(F),Mm(F)).分别刻画了从Sn(F)到Mm(F)和Sn(F)到Sm(F)上的线性映射. 相似文献
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设F是一个元素个数大于4的域,n≥2是一个正整数.令Mn(F)和Tn(F)分别是F上n×n全矩阵空间和上三角矩阵空间.首先刻画从Tn(F)到Mn(F)的保矩阵群逆的所有线性单射,由此Tn(F)到自身的所有保矩阵群逆的线性双射被刻画. 相似文献
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研究了线性方程组在解决矩阵秩的问题,判断向量组的线性相关性,求向量组的极大线性无关组等教学中的应用.通过引入线性方程组,降低了教学难度,提高了学生的学习积极性,取得了较好的教学效果. 相似文献
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关于特征2的域上保对称矩阵群逆的线性保持 总被引:1,自引:0,他引:1
设F是一个特征2的域且n≥2是一个正整数.令Mn(F)和Sn(F)分别是n×n的全矩阵空间 和对称矩阵空间.我们首先刻划从Mn(F)到Sn(F)的保矩阵群逆的所有线性单射,由此从Sn(F)到 自身的所有保矩阵群逆的线性双射被刻划. 相似文献