2-完美(v,{3,k},λ)-MD存在性

令v与λ为正整数,K为正整数集。一个（v,K,λ）-Mendelsohn设计（简写为（v,K,λ）-MD）是一个对子（X,B）,其中,X是一个v元集合（称之为点集）,B是由X中k-子集（称之为区组）所组成的集合,其中k∈K且所含元素是循环有序的,使得X中任意有序对恰相邻出现在、B中的A个区组中。如果对于所有t=1,2,…,r,X中任意有序对均恰以t-间隔的形式在,B中出现A次,则称其为r-完美设计,并且简记为r-完美（v,K,λ）-MD。主要讨论2-完美（v,{3,k},λ）-Mendelsohn设计的存在性,其中k取自集合{4,5,6,7}。     

一种三角形分解的大集和超大集

混-4三角形分解的大集,记为LT4(v,λ,4λ),是一个集族{(X,(β)r):1≤r≤v-2/λ}.其中,X是一个v元素,每一个(X,(β)r)是一个混-4三角形分解T4(v,λ,4λ).混-4三角形分解的超大集,记为OLT4(v,1,4),是一个集族{(X\{x},(A)x):x∈X}.其中,X是一个v 1元集,每一个(X\{x},(A)x)是一个混-4三角形分解T4(v,1,4).给出了LT4(v,λ,4λ)和OLT4(v,1,4)存在的充分必要条件.     

4等周边连通图的邻域条件

k等周边连通度是一个比边连通度更可靠的网络可靠性参数.连通图G的k等周边连通度定义为γ_k(G)=min{|[X,X]|:X■V(G),|X|≥k,|X|≥k},其中珡X=V(G)\X.令βk(G)=min{|[X,X]|:X■V(G),|X|=k}.图G是γ_k-最优的如果γ_k(G)=βk(G).令G是一个阶至少为8的图.文章证明了如果对于G中任意一对不相邻的顶点u,v,当u和v都不在三角形中时满足N(u)∩N(v)≥3;当u和v中至少有一个在三角形中时满足N(u)∩N(v)≥7,那么G是γ4-最优的.     

区组长为4的自反有向平衡不完全区组设计

如果从一个有向平衡不完全区组设计DB(k,λ;v)(X,B)到(X,β-1)之间存在一个同构映射f,则这个DB(k,λ;v)被称为自反的,记为SCDB(k,λ;v)(X,β,f),其中β-1={B-1:B∈B},当B=(x1,x2,…,xk-1,xk)时B-1=(xk,xk-1,…,x2,x1).本文主要证明了SCDB(4,λ;v)存在的充分必要条件是λ≡1,2(mod 3)时,v≡1(mod 3)且v≥4,(v,λ)≠(7,1);λ≡0(mod 3)时,v为≥4的任意整数.     

图是极大3限制边联通的充分条件

设S是连通图G中的一个边子集。若G S不连通且它的每个连通分支的阶至少为k,则称S是G的一个k限制边割。图G的最小k限制边割的边数称为G的k限制边连通度,记为λκ(G)。定义ξκ(G)=min{|［X,X］|:|X|=k,G［X］连通},其中X=V(G)＼X。若λk (G)=ξk(G),则称G是极大k限制边连通的。设G是一个围长至少为5的λ3 连通图。本文证明了若G中不存在5个点u1,u2,v1,v2,v3使得d(ui,vj)≥3(i=1,2;j=1,2,3),则G是极大3限制边连通的。     

利用正交几何构造BIB设计

所谓一个BIB设计B[k,λ,v]是指一个序对(X,■),其中X 是一个v元集合,■是由X的某些k元子集(称为区组)组成的集族,使得X的每个2元子集恰好包含在λ个区组中.本文证明了特征不为2的有限域上正交几何的几个计数定理,利用它们构造了几种BIB设计,并计算出参数.     

区组长度为{3,4}的自反Mendelsohn设计和自反强制Mendelsohn设计

一个Mendelsohn设计MD(v,k,λ)称为是自反的,记为SCMD=(v,k,λ)=(X,B,f),如果存在从(X,B)到(X,B-1)的同构映射f,B-1={B-1;B∈B},其中若B=则B-1=.当λ=1时记作k-SCMD(v).一个{k1,k2}-SCMD(v)称为是自反强制Mendelsohn设计,记作{k1,k2}-SCMMD(v),若{k1,k2}-SCMD(v)中区组长度至少有一个k1和一个k2.该文给出了{3,4}-SCMD(v)和{3,4}-SCMMD(v)的存在性.     

长圈的邻域并条件的推广

本文证明了若G为一个k(k≥2)连通简单图,最小度为,δV(G)=n≥3,X 1,X 2,……,X k是顶点集合V的子集,X=X1∪X2∪…∪Xk,且对于Xi(i=1,2……k)中任意两个不相邻点u,v,都有N(u)∪N(v)≥n-δ,则X在G中可圈。并给出几个相关推论.     

扇、轮和完全图的多重联图的邻点可区别E-全染色

G(V,E)是一个简单图,k是一个正整数,f是一个V(G)∪ E(G)到{1,2,…,k}的一个映射.如果(A)u,v∈V(G),则f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)∣u,v∈E(G)},称f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全染数.文章讨论了扇与轮、完全图的多重联图的邻点可区别E-全色数.     

图是λ_k-最优的和超级-λ_k的度条件

设S是连通图G中的一个边子集。若G-S不连通且它的每个连通分支的阶至少为k,则称S是G的一个k限制边割。图G的最小k限制边割的边数称为G的k限制边连通度,记为λk(G).义ζk(G)=min{|[X,X]|∶|X|=k,G[X]连通},其中X=V(G)\X.若λk(G)=ζk(G),则称G是λk-最优的。如果图G的每个最小k限制边割都孤立了一个k阶连通子图,那么称G是超级-λk的。设k是一个不小于2的正整数且G是一个阶不小于2庇的图。本文证明了若对于G中任意一对不相邻顶点u,v都有d(u)+d(v)≥ν+2k-4且G不属于一类特殊图,则G是λk-最优的。最后,给出了图是超级-λk的一个充分条件。     

一类合作型拟线性椭圆方程组多个解的存在性

利用Ekeland's变分原理和山路引理,考虑合作型拟线性椭圆系统-Δpu=λa(x)|u|p-2u+λ/β+1b(x)|u|α|v|βv+Fu(x,u,v),x∈Ω;-Δqu=λc(x)|v|q-2v+λ/α+1b(x)|u|α|v|βu+Fv(x,u,v),x∈Ω;u=v=0,x∈Ω在参数λ从左边无限接近于相应的非线性特征值问题的第一个特征值λ1时,系统有3个非平凡解.     

Engel群上Yang不等式的推广

本文研究了Engel群上sub-Laplace算子的Dirichlet问题{-ΔEu=λu在Ω内u=0在Ω上,其中ΔE=X_1~2+X_2~2为Engel群上的sub-Laplace算子,X1,X2为Engel群上的左不变向量场.利用Chebyshev不等式及算子特征值、特征函数的性质得到了此问题特征值的不等式kΣi = 1(λk+1-λi)α≤2~(1/2)(kΣi=1(λk+1-λi)βkΣi=1(λk+1-λi)2α-β-1λi)1/2其中,α∈R,β≥0且α2≤2β.当α=β=2时即为Yang不等式,所以上述不等式是Yang不等式的一个推广.     

两类8点8边图的图设计

设λKv是v阶λ重完全图,G是一个有限简单图.图设计(v,G,λ)-GD是一个有序对(X,B),其中X是完全图Kv的顶点集合,B是λKv中与G同构的子图(叫做区组)的集合,使得Kv中任意一条边恰出现在B的λ个区组中.研究了两类8点8边图Gi(i=1,2)的图设计,并给出了(v,Gi,1)-GD(i=1,2)的存在谱.     

平衡(v,{3,4},1)不相交差族（英文）

v阶加法群G上的(v,k,λ)差族为G的k元子集(基区组)族B={B_i:1≤i≤t},使得ΔB=∪_(B∈B)ΔB恰好覆盖G\0}中的每个元素λ次.若该区组集B中的区组互不相交,则称B为不相交差族,记为(v,k,λ)-DDF.关于k=3,4时(v,k,λ)-DDFs的存在性已经有部分结果.该文考虑(v,K,λ,Q)-DDF,并证明对于任意的素数p≡1(mod 18),存在平衡(p,{3,4},1)-DDF.     

关于K2,3+e的图设计

λKv是一个λ重v点完全图，G为一个不带弧立点的简单图。λKv的一个G－设计，常记为（v,G,λ)-GD，是指一个对子（X，　），其中X为Kv的点集， 为Kv的一些子图（亦称为区组）构成的集合，使得任一区组均与图G同构，且Kv的任意2个不同点组成的边恰在 的λ个区组中出现。现讨论了2类6点7边图Gi=K2,3 e(i=1,2）的图设计存在性问题，证明了存在（v,Gi,λ)-GD(i=1,2）当且仅当14|λv(v-1),v≥6，且（v,λ)≠(7,1),(8,1)。     

关于循环差集的一个必要条件

设v,k,λ都是正整数.一个(v,k,λ)-循环差集B={b_1,b_2,…,b_k}是k个不同的模v的剩余组成的集合,其中有对任何一个模v不同余0的数b,同余方程b_i-b_j≡b(mod v)都恰有λ组解,其中bi,bj都属于B.本文给出了(v,k,λ)-循环差集的一个必要条件,并计算出了阶为2和3的所有的循环差集.     

组合设计的计数和构造

给出了(b,v,r,k,λ)组态及(v,k,λ)组态的个数,r×n拉丁长方的个数,k-1个相互正交的n阶拉丁方组的个数的几个精确计算公式.并将(b,v,r,k,λ)及(v,k,λ)组态的存在及构造问题转化为判断和寻找一个数论问题的非负整数解的问题.     

极大3等周边连通图的充分条件

k等周边连通度是一个比边连通度更可靠的网络可靠性参数。 连通图G的k等周边连通度定义为γk(G)=min{［X,X-］:XV(G),X≥k,X-≥k},其中X-=V(G)＼X。令βk(G)=min{［X,X-］:XV(G),X=k}。图G是极大k等周边连通的如果γk(G)=βk(G)。令G是一个阶至少为6的连通图。本文证明了如果对于G中任意一对不相邻的顶点u,v,当u和v都不在三角形中时满足N(u)∩N(v)≥2;当u和v中至少有一个在三角形中时满足N(u)∩N(v)≥5,那么G是极大3等周边连通的。     

极大局部边连通有向图的度条件

对有向图D=(V(D),E(D)),顶点u和v的局部边连通度λ(u,v)=min {X:X∈E(D),D-X中不存在从u到v的路}.若对D中任意两个顶点u和v,λ(u,v)=nin{d+(u),d-(v)},称D为极大局部边连通的.笔者得到了有向图是极大局部边连通的两个度条件.推广了别人的三个结果.     

奇圈、偶圈与轮的多重联图的邻点可区别E-全染色

G(V,E)是一个简单图,k是一个正整数,f是一个V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射,如果(A)uv∈E(G),则f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),C(u)≠C(v),其中,C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uvEE(G)},称f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全色数,给出了奇圈、偶圈与轮的多重联图的邻点可区别E-全色数.