k-线性三角矩阵范畴

k-线性范畴是有限维k-代数的自然推广.设C=C1凵MC2是k-线性三角矩阵范畴,首先证明k-线性三角矩阵范畴C是三角矩阵代数的自然推广,然后研究左C模范畴,证明了cMod同构于三元组范畴CT,并利用Hom函子与函子的伴随关系,得到CMod同构于三元组范畴C■,推广了经典的三角矩阵代数的模范畴理论.     

商空间的k-端点和k-严格凸性

证明了商空间X/M单位球面上的点[x]为闭单位球的k-端点的充分条件是[x]与X的单位球面的交集中任一点均为闭单位球的k-端点,其中M是Banach空间X的可逼近子空间.进而推出了Banach空间X以它的可逼近子空间M为模的商空间X/M对X的k-严格凸性的继承性.同时,以由N-函数生成的Orlicz空间为例,说明了上述结论成立可逼近条件是必要的.     

三类特殊闭包空间的范畴性质

研究推理闭包空间范畴RCS、无底闭包空间范畴NCS以及代数闭包空间范畴ACS的性质。证明了RCS和NCS有乘积和余等值子但没有余积和等值子,ACS是一个topological construct,RCS是NCS的余反射满子范畴,并且ACS是CS(闭包空间范畴)的余反射满子范畴。     

局部凸空间有限严格凸性和有限光滑性

引入局部凸空间有限严格凸和有限光滑性的概念,建立对偶关系,证明局部凸空间中(XY)1的有限严格凸和有限光滑性既是Banach空间有限严格凸和有限光滑性概念在局部凸空间中的推广,又是局部凸空间k-严格凸和k-光滑性的自然推广.     

映射族确定预拓扑空间

讨论了由映射族确定预拓扑空间的一些方法，定义了预拓扑空间范畴preTOP，并证明预拓扑空间范畴preTOP具有乘积、余积．     

k-非常光滑空间的若干新特征

利用局部自反原理,获得k-非常光滑空间的一个新特征:X是k-非常光滑空间当且仅当对(A)x∈S(X),有dimSx=r≤k且是X**的r-光滑点.此外,还深入研究了k-非常光滑空间,又得到了k-非常光滑空间的若干新特征.     

L-fuzzy滤子空间范畴

给出L-滤子和L-fuzzy滤子空间的概念,讨论了固定集合X上全体L-滤子之集的一些格论性质。研究了L-fuzzy滤子空间范畴LFIL的若干范畴性质,给出了范畴LFIL中等子和乘积的构造,证明了LFIL是拓扑范畴,得到了范畴LFIL与范畴LCFIL之间存在着一对伴随函子的结果。     

商空间的k-严格凸继承性

利用Banach空间几何理论讨论了商空间对它的原空间k- 严格凸继承性问题,得到了Banach空间X以它的可逼近子空间M为模的商空间X/M对X的k- 严格凸性具有继承性,推广了前人的结果.同时,以一般Orlicz空间为例,说明了上述结论成立和可逼近条件是必要的.     

由T0空间的特殊化序定义的定向空间

通过T0空间的特殊化序定义了一类新的拓扑空间——定向空间.该拓扑空间满足定向完备偏序集赋予Scott拓扑所具有的一些性质.特别地,本文证明了所有定向空间及连续函数构成的范畴是T0空间范畴的余反射子范畴并且具有cartesian闭性以及定向完备偏序集范畴是该范畴的真子范畴.     

局部凸空间k-严格凸性与k-光滑性的进一步探讨

利用k维凸体体积给出了局部凸空间中k-严格凸和k-光滑性的定义,证明了它们是Banach空间和偶对(X,P)相应慨念的推广,并指出了它们之间的对偶关系.