悬点作匀加速直线运动时单摆的振动周期

本文主要讨论单摆在竖直平面内任何方向上作匀加速直线运动时的微振动规律和振周期。     

悬点作加速运动对单摆周期的影响

我们通常讨论的单摆的运动,是指抽象成一个质点 m 在重力场中被约束在一个竖直圆周上运动的。实际上,一重锤用一轻质刚杆悬住,或用一不可伸长的细绳系住,另端固定(悬点),就可看作单摆(平面数学摆)。在幅角不太小的情况下,幅角对周期是有影响的。这里要讨论的是悬点作加速运动时对振动周期的影响。为以后讨论的方便,先简述一下当悬点固定时(相对于惯性坐标系 S 观察)单摆的     

单摆振动分析

研究单摆的非线性振动,从是否有无阻尼和驱动力方面来分析它们对单摆运动的影响;用第一类完全椭圆积分求出了单摆振动的周期;利用MAPLE9.0作出了单摆周期随参数θ0的变化曲线以及在不同情况下单摆的相图.所得结论为:周期随参数的θ0增加而增加;当f取变值由小到大时,非线性振动的相图会出现由单周期解→倍周期解→四周期解…混沌→单周期解….     

关于单摆的非线性振动

目前一般教科书及科技文献对单摆的讨论仅限于振幅很小情况下简化为简谐振动,由此而得到的结果无法说明周期依赖于振幅而改变这一客观事实。同时,线性振动理论也无法解释单摆在振动过程中出现的一些物理量,如高次谐波等。即使有少量的文献对单摆的非线性振动进行过讨论,并得到了计算周期的精确公式,但它并没有给出一般情况下,单摆在各个时刻的状态函数。随着科学技术的不断发展,单摆的非线性振动问题越来越得重要。本文采用小参数法和有关物理概念对单摆的非线性振动问题作了定量的讨论,得出了单摆在任何时刻的较精确的状态函数(位移,速度,加速度等)的渐近解;同时,较精确地求出了周期。通过验算,所得的结果与单摆的客观现象和理论值都是相符的。     

双、单摆振动示波装置的几点改进

1988年,在我院学报第一期上介绍了“双、单摆振动示波装置”,经过一年来的实践,对该装置又做了几点改进,今介绍如下:a.用新设计的“电源,控制器”代替原来几个分散的电源和控制器.不仅减小了体积,而且使控制部分操作方便.电源、控制器的电路图如下:     

单摆周期的数值计算

本文用数值积分的方法计算了单摆的周期，给 在不同振幅（摆动的最大角度）下单摆的周期值，由此可见单摆的周期是随着振幅的增大而增大的，只有在振幅很小的情况下它才近似的等于一个常数。     

双单摆振动示波装置

双、单摆振动示波装置是在“双、单摆,双弹簧振子振动示波”装置的基础上,经过5年来的教学实践,进一步研制成的一种新仪器.它只用“双、单摆振动示波”一套装置就可以将参考圆、振动的合成、李萨如图形、耦合振动等有关机械振动的现象无一遗漏地演示出来.不失为一套好的演示教学仪器.     

单摆振动方程的不同解法

给出了振动学中单摆振动方程的三种解法．     

对单摆振动周期的讨论

单摆结构简单,生活中随处可见.本文通过对单摆振动周期与振幅、地理位置以及所处的环境条件展开讨论,以拓宽学生知识面,加深学生对单摆周期公式的理解,培养学生敢于探索、有旺盛的求知欲、有丰富的想象力,提高学生的科学思维能力.     

非线性单摆周期的数值解

应用计算机软件和微分方程数值解的Euler法,研究了非线性单摆运动过程中角度与时间的微分关系,模拟出大角度单摆周期的高精度近似解,并作出时间随摆角的变化曲线。将所得模拟值与实验值比较可知,该方法避免了解繁琐的微分方程,可简捷、快速得到周期较高精度的数值解,在解决相关实际问题中有一定的价值。     

一道单摆振动能量的习题剖析

通过一道试题的剖析，探讨单摆振动的能量与质量、振幅、摆长的关系。     

非对称磁场中单摆运动的稳定性

从物理背景出发,研究非对称磁场中的单摆运动,得到一个带阻尼项的二阶常微分方程模型.将二阶常微分方程转化为常微分方程组,利用系数矩阵的特征值具有负实部证明方程组存在一个渐近稳定的平衡解.     

双时滞单摆系统的稳定性分析

综合考虑控制器本身的时滞和反馈过程中的时滞,研究了具有双时滞的单摆系统的稳定性.首先将系统线性化处理,建立特征方程;然后利用指数型多项式零点性质和特征根方法,讨论系统参数与系统稳定性之间的关系,尤其是双时滞值对系统稳定性的影响.     

一类泛函微分方程的数值稳定性和振动性

考虑一类泛函微分方程数值解的稳定性和振动性.首先,用θ-方法求解方程,获得了数值解稳定和振动的条件.接下来研究了数值方法对上述两种动力学行为的保持性质,得到了解析解的稳定性和振动性被数值方法保持的条件.最后给出一些数值算例.     

大幅角单摆振动周期的高精度多方法研究

大摆角单摆运动及其周期问题受到许多研究者关注.系统研究了微分方程法、级数法和数值积分法分析大摆角单摆运动及其周期问题,并用MATLAB进行了数值计算和可视化.推导了4点曲线内插法公式,数值计算结果表明,4点曲线内插法精度高于线性内插法、3点抛物线法,公式简明、精确、实用.     

也谈准单摆系的振动与周期

给出准单摆系，分析、讨论了这一振动系统的振动与周期，将准单摆系与单摆，复摆进行了比较，说明了探讨的意义。     

基于恒等变换的单摆振动解析逼近

应用修正的谐波平衡法构造了单摆大幅振动的解析逼近周期和周期解.通过引入三角变换或反三角变换将单摆振动方程恒等变形为关于新变量的Duffing方程或其他易于处理的非线性振动方程,利用牛顿谐波平衡法构造了单摆振动的解析逼近解.给出的解析逼近周期及周期解简单易用,几乎在振幅(初始摆角)的全部取值范围内,都有很高的逼近精度.     

单摆振动周期近似公式的误差分析

本文从一般情况下单摆振动周期公式出发.讨论了在零级近似和二级近似的条件下,周期公式理论上绝对误差和相对误差的界限.并通过电子计算机具体地计算了当振幅θ。从1°至90°每隔1°时相对误差的大小.     

水工闸门振动稳定性研究

水工闸门在启闭过程中或局部开启时,常发生振动,其中大振幅不稳定性振动或自激振直接影响闸门的安全运行。本文首先讨论水工闸门振动激励和稳定性类型,提出了负阻尼失稳和负刚度失稳两种形式,总结了平面闸门、弧形闸门、水力自控闸门等各类闸门的振动稳定性研究成果,分析了拓动失稳机制及各类失稳型式相互关系,提出了相应的稳定性指标,供工程设计参考,以便设计出无危害性振动的闸门。