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基于数学软件Mathematica 7.0设计定积分元素法求平面图形面积,列举几个借助该软件求平面图形面积的典型应用,使学生对定积分的应用有更深的理解,培养学生解决实际问题的能力和创新精神。 相似文献
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对以原点为对称的区间[-a,a]上的奇、偶函数的定积分问题及以点x=a+b/2为对称的一般区间[-a,b]上的对称图形函数的定积分问题作了研究.研究的结论可用于简化计算某些定积分,尤其在简化计算合三角函数的定积分方面显得尤为重要. 相似文献
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定积分计算中的若干技巧 总被引:2,自引:1,他引:1
罗威 《沈阳师范大学学报(自然科学版)》2010,28(2):165-168
在微积分基本定理——计算定积分的基本公式——牛顿-莱布尼兹公式和计算定积分的2个常用积分公式:分部积分公式、换元积分公式基础之上,总结归纳了对具有某种性质的被积函数在某些特殊区间上的定积分的计算方法,以及在定积分的计算中常常被忽略的技巧。提出了在定积分计算中可以充分地利用被积函数的奇偶性、周期性、积分区间的对称性,以及定积分的几何意义(平面图形所围区域的面积)。也可以利用一些已经被证明的相关结论来计算定积分。这些方法的使用可以使定积分的计算量大大减少,从而提高运算效率,减少计算时间。 相似文献
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在定积分的几何应用中,学到用定积分求平面图形的面积问题。由于围成平面图形的曲线有三种形式:直角坐标形式,参数方程,极坐标。下面仅就曲线由参数方程给出时,研究计算其面积的方法。 相似文献
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针对在瑕积分教学过程中出现的几个容易混淆的概念,即无界函数和无穷大量、无穷间断点和瑕点、定积分和瑕积分,从多个角度出发(定义、图形、实例等)对它们进行细致分析,以期对教学和学生自主学习起到指导性的作用. 相似文献
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罗时健 《西南民族学院学报(自然科学版)》1998,(3)
给出了用定积分计算曲线x=a0t3+a2t2+a2t+a3y=b0t3+b1t2+b2t+b3{(a0,b0不全为零)围成的平面图形的面积时,积分下、上限t1、t2应满足的一个一元二次方程,从而使这类积分的积分限的确定,变得简便易行. 相似文献
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罗时健 《西南民族学院学报(自然科学版)》1998,24(3):342-345
给出了和定积分计算曲线{x=a0t3+a2t^2+a2t+a3,y=b0t^3+b1t^2+b2t+b3(a0,b0不全为零)围成的平面图形的面积时,积分下、上限t1、t2应满足的一个一元次方程,从而使这类积分的积分限的确定,变得简便易行。 相似文献
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微积分在几何学、物理学、经济学、社会学等方面有着广泛的应用,学生对这些应用的理解比较零碎。本文结合具体例子探讨利用定积分、二重积分、对坐标的曲线积分求平面图形的面积,以便帮助学生进一步加深对积分的理解,从而提高教学质量。 相似文献
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积分学是整个高等数学中的一个重点难点,本文对利用定积分计算平面图形面积时所采用的微元法在教学上做了改进,即采用"交点法"选取积分变量,此方法亦可适用于二重积分积分区域的选择。 相似文献
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王华 《辽宁师范大学学报(自然科学版)》1994,17(3):258-261
给出了运用定积分水平面图形绕任一直线旋转一周所产生的旋转体体积及侧面积的计算公式,并就旋转平面的不同情况,分别用Guldin第二定理及积分学的微元法思想给出详细的证明. 相似文献
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本文介绍定积分的定义和定积分的几种基本性质,从定义出研究定积分的性质,通过学习认识分析定积分的性质,提及定积分的中值定理。研究定积分的性质方便定积分的学习与应用。 相似文献
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吴耀强 《甘肃联合大学学报(自然科学版)》2009,23(6):81-84
利用对称性解题是数学解题教学中常见的策略之一,本文通过给出对称性在定积分、重积分、曲线积分以及曲面积分的几个命题,并运用如上命题计算了一类典范性的积分题例. 相似文献
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很多人容易误以为函数加上一个常数就是其对应的图形在y轴七平移,但是定积分是面积的函数,要用面积的眼光来看.本文通过图解,直观地解释了φ'(x)=f(x)和牛顿·莱布尼茨公式的几何意义. 相似文献
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范小勤 《阜阳师范学院学报(自然科学版)》2009,26(1):31-32
给出了用级数与定积分不等关系的方法证明Euler常数,此种方法较一般教科书介绍的方法容易,并通过例子介绍了Euler常数在求级数的和、级数的收敛域、极限和定积分方面的应用. 相似文献
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王玉兰 《西昌学院学报(自然科学版)》2011,25(3):29-30
利用定积分上、下限的特殊性,通过适当换元,将对被积函数为f(x)的定积分转化为对被积函数为f(x)+f1(x)的定积分,从而使得一些定积分的计算过程得以简化。 相似文献
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不定积分是积分学的基础,本文通过变上限的定积分以及函数与其反函数关于直线y=x对称的原理,导出了反函数的积分通过原来函数的积分的简易表达方式。 相似文献
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赖兴珲 《高等函授学报(自然科学版)》2005,18(6):42-45
本文首先给出奇偶函数的概念和它的推广,然后给出对称性在定积分计算中一个定理和定理的推广,并给出对称化积分区间,区域对称性和被积函数的对称性求定积分,并举例说明利用这些知识可简化定积分的计算,且收到事半功倍的作用。 相似文献