一类多维卷积型积分方程的求解

对于热扩散问题和波场传播问题常常归结为二维或三维卷积型积分方程的求解．文献［1］解决了该类问题的一维求解，本文在二维情形下解决了指数衰减卷积型积分方程的求解，得到了求解的迭代格式，具有直接的应用价值．     

二维高阶奇异积分

二维高阶奇异积分高红亚（河北大学电子系，０７１００２，河北保定）文【卫」考虑了奇点位于区域内部的二维高阶奇异积分，现在我们进一步考虑边界奇点情形．设ＧＥＣｓ（０＜ａ＜ｌ）为有界单连域，／（ｚ）６Ｃ（己），ｔ６１一月．以ｔ为中心，充分小的。＞０为半径作...     

逼近论的方法

本书是关于逼近论的专著，给出一些新近发展起来的方法，这些方法可以在一个公共的理论框架下对相当广泛的函数类解决逼近论的传统问题。特别，熟知的Weyl．Nagy和Soblev类及由具有任意可和核的卷积定义的函数类都是此处考虑的函数类的特殊情形。这个方向的系统研究始于上世纪80年代，并且受到原苏联学派的影响，其中（ψ，13）导数和积分的概念起着重要作用。本书全面总结了有关成果，除了必要的经典结果外，多数都是新的，并且主要考虑单变量情形。     

弹性薄板弯曲问题的弱奇异边界积分方程

将弹性薄板弯曲问题归化成弱奇异的边界积分方程，它避免了传统的边界元法中的柯西主值积分和Ｈａｄａｍａｒｄ Ｆｉｎｉｔｅ－Ｐａｒｔｓ积分的计算，在边界量采用常元插值（配点法）情形，对其实现数值解的过程建立一种框架系统。     

一类随机微分积分方程的渐近处理

利用Ａｄｏｍｉａｎ的分解方法在某些条件下解随机微分积分方程，保留所有ｏ（ε＾２）项，改进了１９９１年ＭｅｉＲｅｎｗｅｉ等只考虑到ｏ（ε）项的研究结果。     

两个共面矩形裂纹的边界元分析

利用三维裂纹分析的边界积分方程方法，研究了三维无限弹性体中两个相等共面矩形裂纹的相互影响，将问题归结为求解三个二维的边界奇异积分方程并用二次元方法进行了数值计算。获得了一些典型问题的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型应力强度因子。所得结果可供工程实际应用。     

Banach空间中的广义Volterra积分方程

考虑Ｂａｎａｃｈ空间中形如ｘ（ｔ）＝ｕ（ｔ）＋∫Ｇｔｆ（ｔ，ｓ，ｘ（ｓ））ｄｓ的广义Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程，得到了关于此方程的Ｌ＾ｐ解的存在性、唯一性及对ｕ的连续依赖性的某些结果。     

一类二阶非线性泛函微分方程的渐近稳定性

利用 Lyapunov泛函方法，讨论了一类二阶非线性泛涵微分方程x″（ｔ）＋φ（ｘ′（ｔ），ｔ）＋f(x(t-r(t)))=0解的渐近稳定性，基于┃x′（ｔ）┃积分的下半有界性，得到关于x′（ｔ）的主要引进，改进了φ（ｘ′（ｔ），ｔ）／ｘ′（ｔ）的积分上界、下界的条件，得到了一些新结果，推广了方程在线性、非线性、常时滞、变时滞情形下 某些相关结论。     

广义Volterra型积分方程与积分不等式

考虑一定有序局部紧空间上形如ｘ（ｔ）＝ｗ（ｔ）＋∫Ｋ（ｔ，ｓ）ｘ（ｓ）ｄｓ＋∫ｆ（ｔ，ｓ，ｘ（ｘ））ｄｓ的Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程，并由此导出了相应的积分不等式结果。     

三维Helmholtz方程的边界点方法

将移动最小二乘近似和边界积分方程相结合,提出了求解三维Helmholtz方程内外边值问题的无网格边界点方法.该方法用单层位势理论将Helmholtz方程转化为间接边界积分方程,并用边界点法离散间接边界积分方程.由于边界积分方程中含有基本解的积分计算时会出现弱奇异,详细推导了弱奇异积分的计算方式.数值算例表明了间接边界点法求解三维Helmholtz方程的有效性.     

三维位势问题新的规则化边界元法

本文致力于三维位势问题的间接变量规则化边界元法研究,提出了新的规则化边界元法的理论和方法.构造了与法向量关联的两个线性无关的特别切向量,建立与问题基本解有关的量的法向、切向梯度的特性定理,提出转化域积分方程为边界积分方程的极限定理,在此基础上,导出间接变量规则化边界积分方程.与广泛实践的直接边界元法比,本文具有优点：（1）降低了密度函数的连续性要求;（2）更适合求解薄体结构问题.因为所给方程中不含超奇异与几乎超奇异积分,积分的规则化算法更加有效;（3）可计算任何边界位势梯度.数值实施时,C0连续单元描述几何曲面,不连续插值逼近边界量.针对问题的特殊的边界曲面,提出一种精确几何单元.数值算例表明,本文算法稳定、效率高,所得数值结果与精确解相当地吻合.     

圆形裂纹分析的边界积分方程方法

利用三维裂纹分析的边界积分方程方法。研究了三维无限弹性体中受任意非对称载荷作用的圆形裂纹问题。通过将二维边界奇异积分方程简化为Ａｂｅｌ方程获得了问题的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型应力强度因子精确解，比用Ｈａｎｋｅｌ变换法得到的结果更为一般。     

一种适于直流电阻率正演模拟求解地表电位的积分方程法

根据静电场的Ｒｏｂｉｎ 积分方程,推导出了一组适用于有界恒定电场的积分方程,它们描述了缺陷参数同表面电位的关系．经过一个具有解析解的例子验证后,将其推广到半空间的情形,并对积分方程进行了离散,最后对一典型三维模型进行了数值模拟．模拟结果表明了该方法的正确性和有效性．     

三维赫姆霍兹椭圆边值的新型积分方程

给出了两类新型积分方程．一类是以守恒积分为工具，推导出三维赫姆尼兹椭圆边值的新型积分方程，其类型与经典方程不同，关于未知势是第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程，与经典方程互补．另一类是利用傅氏变换，分离变量及傅里叶级数给出了三种典型域上的泊松积分公式和正则积分方程     

热弹塑性平面变形问题的边界积分方程

给出了一类特殊的平面问题—平面变形问题的热弹塑性边界积分方程，同时导出了相应的补充积分方程。给出的计算模型可将三维问题转化为二维问题来处理，这是边界单元法分析厚板焊接残余应力的基础。     

S（＊）模糊积分方程

本文讨论了Ｓ（＊）模糊积分方程，并得到了几个可积条件几个积分方程。     

某些瞬态载荷下的动态应力强度因子的计算

本文用积分变换与对偶积分方程的方法,计算了几类典型瞬态载荷作用下的二维与三维裂纹的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型动态应力强度因子。     

应用积分方程法求解导波技术问题

积分方程是未知函数出现在积分号内的方程，一些微波工程技术问题可归结为积分方程问题。为了对常微分方程、偏微分方程的初值和边值问题求解，把微分方程转化为积分方程成了重要的技巧，也是研究积分方程的发展趋势。Ｓｔｕｒｍ—Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅｍ一１／ｉｏ可转化为积分方程，故积分方程在物理问题上的应用是最有价值的成绩绩此外，本文还对有关国外进展作了介绍。     

混合型微分—积分包含解的存在性

研究了Ｂａｎａｃｈ空间中一类混合型微分－积分包含，利用单调迭代方法证明了了解的存在性，其单值情形统一改进了文献中已有的许多结果。     

带位移向量函数边值问题及相应的奇异积分方程组

带位移向量函数边值问题及相应的奇异积分方程组郑神州（北京师范大学北京市１００８７５）本文讨论了如下两类奇异积分方程组（Ⅰ－１）、（Ⅰ－２）以及相应的边值问题（Ⅱ－ｌ）、（Ⅱ－２）。其中，Ａ（ｔ）、Ｂ（ｔ）、Ｃ（ｔ）、Ｄ（ｔ）∈Ｈｎ×ｎ（Γ），Γ（ｔ）...