2*2上三角算子矩阵的Browder定理

设Mc=A C0 B∈B(XY)为定义在Banach空间X Y上的上三角算子矩阵,讨论了Browder定理对Mc成立的一些充分条件,并对文献[9]中的定理2.1举反例指明失误,并进行了修正.     

2×2上三角算子矩阵的Weyl定理

设MC:=(A C) (0 B)为定义在Banach空间上的算子矩阵,讨论和获得Weyl定理和Browder定理对M_{C成立的一些充分条件.}     

X￣2分解定理的一个注记

在许多场合，一个自由度为ｍ的Ｘ￣２变量分为ｎ个二次型后，很容易判定其中ｎ－１个．设为前ｎ－１个，它们分别是自由度为ｍ＿１，ｍ＿２，…，ｍ＿（ｎ－１）的Ｘ￣２变量，这种场合在什么条件之下才可以判定这ｎ个二次型是相互独立的Ｘ￣２变量？作者指出，结论成立的条件可简述为第ｎ个二次型是非负定的．这比Ｘ￣２分解定理（又称Ｃｏｃｈｒａｎ定理）使用起来方便得多，该定理要求找出第ｎ个二次型的秩ｍ＿ｎ（在一些场合不是太容易的）并以作为结论成立的条件，而作者只要求二次型是非负定的（这常常是显而易见的），不仅无须先求ｍ，还可以将作为结论来使用．     

2—距离空间中某些不动点定理

本文扩充了（４）中在２－距离空间中某些新的压缩型映射不动点定理，我们改进了压缩型映射的连续性，再者，还考虑了膨胀映射的不动点定理，主要结果是定理１与定理４。     

用区间套定理证明Ro11e定理、Lagrange定理

Rolle定理和Lagrange定理是两个重要的微分中值定理，它们是Cauchy定理的基础，进一步为L‘‘Hospital法则求极限提供了理论依据．它们还是研究函数增减性、凹凸性的基础．它在整个微分学中起着把微分的概念和方法应用于许多数学物理问题的桥梁作用．本文用区间套定理给出它的另一种证明．     

2×2上三角算子矩阵的A Weyl定理的稳定性

考虑Weyl型定理中的A-Browder定理和A-Weyl定理, 利用拓扑一致降标法得到了: 对任意的C∈B(H), 算子M_C满足A-Browder定理和A-Weyl定理微小紧摄动新的等价条件和判定方法.     

一类2阶边值问题的分歧点

考虑如下的２阶非线性方程的边值问题：ｘ″＝λ（Ａｘ＋Ｂｘ′）＋ｆ（ｔ，ｘ，ｘ′，λ）（０≤ｔ≤１），ｘ（０）＝ｘ（ｌ）＝０．在关于Ａ，Ｂ，ｆ的一组条件下，利用Ｋｒａｓｎｏｓｅｌｓｋｉｉ定理证明了上述问题存在分歧点。     

微分中值定理的逆问题

研究了Lagrange定理和Taylor定理的逆问题，证明了在一定的条件下，Lagrange定理和Taylor定理的逆定理成立，为更好地利用微分中值定理提供了理论根据．     

聚点定理及其应用规律

探讨了聚点定理的证题规律，并按此规律给出了区间套定理、确界定理及有限覆盖定理的证明，指出了深刻理解和熟练掌握聚点定理及其应用，有着十分重要的意义．     

Horn—Johnson定理的推广及其R.C.Thompson定理的简化证明

本文首先推广了Ｒ．Ａ．Ｈｏｒｎ和Ｃ．Ｒ．Ｊｏｈｎｓｏｎ的一个奇异值不等式定理，从而简化证明了Ｒ．Ｃ．Ｔｈｏｍｐｓｏｎ定理。同时指出，Ｈｏｒｎ－Ｊｏｈｎｓｏｎ定理和Ｔｈｏｍｐｓｏｎ定理等价。     

一元函数微分学中值定理系统的探讨

本文主要探讨微分学中值定理系统中的两个问题，一个是推广定理，另一个是简化泰勒定理的证明，有利于目前我国传统数学教学内容的改革．     

介绍康托定理的一种证法

在确界存在定理的基础上证明了“振幅一致小定理．”接着用它证明了康托定理．     

2-致光滑且2-致凸Banach空间上的下半连续函数的Proximal次微分与广义中值定理

证明在2-致光滑且2-致凸Banach空间X上，一般下半连续函数的逼近中值定理在Proximal次微分意义下也成立．     

微分中值定理的不等式形式及其应用

通过弱化中值定理的条件．得到了一个减弱了的结果．即中值定理的不等式形式．它在许多方面有一般中值定理的功效．且用它来证明一些定理时，还减弱了部分条件。     

2-距离空间中几个不动点定理与Mann型迭代法

得到几个在2-距离空间中关于压缩型与扩张型的新的不动点定理，它扩充文[4]，[6]等中某些结果也得到关于两个映射的Mann型迭代法在Banach空间中的新结论．     

致密性定理证明其它实数连续性基本定理

用致密性定理统一证明其它实数连续性基本定理．     

区间值模糊集的单调型分解定理

用区间值模糊集的概念来统一Ｖａｇｕｅｓｅｔ和直觉模糊集的概念,给出了区间值模糊集的一种新的表示形式．在此基础上给出了区间值模糊集的分解定理,它是一般模糊集分解定理的直接推广．最后,给出了区间值模糊集的单调型分解定理．     

没有线性和凸结构拓扑空间中的一个连续选择定理的应用

本文在没有任何线性和凸结构的一般拓扑空间中证明了一个新的连续选择定理．作为应用,在一般拓扑空间框架下得到了一些不动点定理,叠合点定理,极大极小不等式以及一个非空交定理．最后,本文给出了非空交定理的一些等价形式．     

利用参数变导法引入证明中值定理的辅助函数

微分学中有3个名的中值定理，其中在Lagrange中值定理的证明过程中，引入了辅助函数，然后由Rolle中值定理来证明Lagrange中值定理．这个突如其来的辅助函数很难让学生理解和接受．中从一个全新的角度，利用参数变异法引入辅助函数，攻克了教学难点．     

2n个未知函数的一阶椭圆组的Riemann—Hilbert问题

讨论了２ｎ个未知函数的一阶椭圆组的Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题．提出２ｎ个未知函数的变态Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题,建立了此边值问题解的积分表示式与先验估计,用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理证明了此边值问题解的存在性,进而导出了满足某些条件下的２ｎ个未知函数的一阶椭圆组的Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题的可解性定理．