关于矩阵空间上保持极小秩的线性算子

刻划了域F(chF≠2)上n×n矩阵空间Fn×n的保持极小秩的线性算子,其中n≥3.     

保持二元布尔半环上矩阵的传递闭包的线性算子

研究保持二元布尔半环上矩阵的传递闭包的线性算子,给出保持传递闭包的可逆线性算子的刻画,并证明当矩阵的阶n≥2时,强保持传递闭包的线性算子一定是可逆的。     

分块矩阵的块数值值域等于谱的条件

设H_i是酉空间,i=1,2,…,n, A是作用在H=H₁⊕H₂⊕…⊕H_n上的线性变换具有分块矩阵表示［A_ij］_n×n,n≤dim H_i<∞。本文给出了A的块数值值域等于A的谱的充要条件是存在复数λ₁,λ₂,…,λ_m,m≤n,使得A_ii=μ_iI,i=1,2,…,n, 这里μ_i组成的集合等于集合{λ₁,λ₂,…,λ_m}, 而且存在一些初等行变换和对应的初等列变换将A化为上三角分块矩阵。     

数值域的函数演算

目的主要刻画复Hilbert空间H上的有界线性算子A,B都是单位算子的常数倍。方法利用解析函数的性质及算子分块的性质。结果与结论证明了对复Hilbert空间H上的有界线性算子A,B∈B(H)和B的数值域W(B)上的非线性解析函数g,若对任意的单位向量x∈H,有(Ax,x)=g((Bx,x)),则A和B都是单位算子的常数倍。     

非负矩阵的数值域

进一步研究了非负矩阵的数值域,在n阶非负矩阵A不一定是不可约矩阵的情况下,利用处理非负矩阵的技巧得出了类似于非负不可约矩阵的数值域结果,最后利用Ky-Fan定理给出可控矩阵的数值域范围.     

反对称矩阵空间到全矩阵空间的保反立方幂等线性算子

刻画了实数域R上从反对称矩阵空间K2n（R）到全矩阵空间M2n（R）的保反立方幂等的线性算子，以及给出了从反对称矩阵空间K2n（R）列它自身的保反立方幂等的线性算子．     

非负半环上强保持可逆矩阵的线性算子

设S是一非负交换半环,Mn(S)是S上所有矩阵构成的半环.对Mn(S)上一线性算子L,如果对任何A∈Mn(S),A可逆当且仅当L(A)可逆,则称L强保持Mn(S)中的可逆矩阵.刻画了在非负无零因子交换半环上强保持可逆矩阵的线性算子.     

四元数矩阵的二次数值域

本文引入四元数矩阵的二次数值域的定义,并且讨论了四元数矩阵二次数值域的一些性质?在一定条件下,证明了四元数矩阵的左特征值集合是该四元数矩阵二次数值值域的子集?这些结果有助于四元数矩阵左特征值及相关问题的研究?     

保持两类特殊半环上矩阵{1}-逆的线性算子

目的研究了保持两类特殊半环上矩阵{1}-逆的可逆线性算子。方法采用线性扩张的方法。结果完全地刻画了保持可换无零因子反环和广义布尔代数上矩阵{1}-逆的可逆线性算子。结论所得结果对研究保持半环上矩阵{1}-逆的线性算子有重要作用。     

线性算子的正逼近

讨论了二维Hilbert空间上线性算子正逼近的唯一性;对无限维Hilbert空间上存在唯一正逼近的线性算子进行了刻画;给出了一类线性算子不存在唯一正逼近的充分条件.     

一类广义Toeplitz算子

给出Ｈ＾２上广义Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的一般性定义，着重研究了形如ＴＣ类广义Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的可逆性，次正常性及紧性问题。     

一类新的满足特殊要求的正线性算子

给出一类新的正线性算子序列,它具有保持x2不变的特性,并且关于[0,∞)上的连续函数收敛.     

Besov空间中线性算子的饱和性

以奥尔里奇空间为例，给出了一种用Besov空间刻画正线性算子饱和性的方法。结果表明，目前已有的多数正线性算子（如Bernstein积分型算子类）的饱和类均可用内插型Besov空间来表示。     

关于两个算子乘积的值域的一个注记

设H和K为两个Hilbert空间,A∈B(H)和B∈B(K,H)满足ind(A)≤1,R(AB)?R(B),以及R(B)为闭.给出了等式R(AB)=R(A)∩R(B)成立的一个充分条件,并给出了上述等式不成立的一个反例.     

全矩阵代数上保Jacobi恒等式的线性映射

设R是一个含单位元的可交换2 无挠素环, 且Mn(R)表示R上的n×n阶全矩阵代数。引入了保Jacobi恒等式的映射的概念, 并对Mn(R)(n≥4)上保Jacobi恒等式的线性映射的形式进行了考虑,得到了具体的刻画形式。     

保线性算子q次数值域的线性映射

研究保线性算子数值域的线性映射, 在一定条件下分别给出了作用在块对角矩阵、块上三角矩阵及一般分块矩阵上的保q次数值域线性映射的一般形式.     

二阶矩阵代数上近似保数值域的线性映射

设M2是2×2复矩阵代数,Φ：M2→M2是近似保持数值域的线性满射,那么此映射是＊自同构或＊反自同构的小扰动.     

矩阵空间上正线性映射的一个不等式

利用矩阵张量积的性质,证明了矩阵空间上正线性映射的一个不等式,所得结果给出了一些经典矩阵不等式的统一形式。     

算子AB值域的闭性

目的在算子A,B值域闭的条件下,讨论2个算子的乘积AB值域闭的充要条件,其中A,B是作用在Hilbert空间H上的有界线性算子。方法利用算子分块的技巧。结果与结论得出了AB值域闭的3个充要条件,并给出了证明。