关于一类双权退化椭圆算子的Hardy不等式

研究一类双权退化椭圆算子的Hardy不等式，这类算子比广义Baouendi-Grushin算子L=△x＋｜x｜^2α△y（α〉0,x∈R^n．y∈R^m）更为广泛．结果包含了已有文献中得到的不等式．     

一类双权退化椭圆算子的基本解及Hardy不等式

首先建立了比广义Baoendi-Grushin向量场更为广泛的双权退化向量场构成的双权退化椭圆算子的基本解,然后通过构造适当的辅助函数,结合kombe的方法,证明了Hardy不等式．     

一类退化p次椭圆算子的基本解及Hardy不等式

首先建立了由广义Baoendi-Grushin向量场构成的退化p-次椭圆算子在p=Q时的基本解,然后通过构造合适的辅助函数,结合Kombe的方法,证明了p=Q时的Hardy不等式.     

Pachpatte离散不等式的一个推广

本文主要研究了Pachpatte不等式的推广及其类似不等式,也就是经典的Hilbert不等式的变式.通过引进-λ齐次函数K(x,y)和两对共轭指数(p,q),(r,s),(1/p)+(1/p)=1,(1/r)+(1/s)=1,经过巧妙配方,再运用一些经典的不等式(例如H?lder不等式、Young不等式与Jensen不等式)技巧和一定的实分析方法来估算权函数,建立了一系列Pachpatte离散不等式的推广及类似形式,包括非负凸、次可乘的可测实值函数下的各种不等式.该结论综合运用了Hilbert不等式和Pachpatte不等式的推演技巧,将以前不合共轭指数或只含一对共轭指数的Pachpatte不等式推广到含两对共轭指数与参量化的不等式,统一了部分已有文献的研究成果,使Pachpatte不等式的研究上升到一个更高的层次.作为应用,对齐-λ次函数K(x,y)取了2个特殊的函数得到了一些有趣的不等式.     

利用凸函数证明Hêlder不等式

给出了利用构造凸函数及其性质证明H(o)lder不等式的方法,说明了H(o)lder不等式不仅可以用代数法、积分法和微分法证明,还可以用构造凸函数的方法证明.     

带参数的Hardy-Hilbert型不等式的精化

利用改进了的Hlder’s不等式对带参数的Hardy-Hilbert不等式作了改进,从而建立了一个新的不等式。     

一类双权退化椭圆算子的基本解及Hardy不等式

首先建立了比广义Baoendi-Grushin向量场更为广泛的双权退化向量场构成的双权退化椭圆算子的基本解，然后通过构造适当的辅助函数，结合kombe的方法，证明了Hardy不等式．     

一个Hilbert型不等式的推广与加强

通过引入权系数,应用Euler-Maclaurin求和公式估算权系数,建立了权系数的不等式,并利用权系数的不等式,通过引入独立参数r、s,对一个Hilbert型不等式及其等价形式作了推广与加强.     

一类退化椭圆型方程很弱解的正则性和稳定性

对退化椭圆型方程-divA(x,g (△)u)=f divh,当P≥2时用扰动向量场的Hodge分解技巧来构造适当的检验函数,得到其很弱解的正则性和稳定性结果.     

带参数的对偶Hardy—Hilbert型不等式的改进

利用加强不等式对Hardy-Hilbert型不等式做了改进,建立了一些新的形如∞∑(n=1) ∞∑(m=1)(anbn/max{m,n})<{∞∑(n=1)[pq-θq/n(1/p)apn}1/p{{∞∑(n-=1)[pq-θp/n(1-q)]bqn}1/q(1-R)k的不等式,其中 R=[Sp(α,γ)-Sq(βγ)]2≠0.     

一类非齐次退化椭圆方程组的C1,α正则性

利用非齐次项扰动法,证明了一类非齐次退化椭圆方程组弱解一阶微商是属于Cam-panato空间正则性结论,并在f(x)为Holder连续条件下得到弱解一阶微商的局部Holder连续性理论,本文将经典Uhlenback结果和最近的Hamburger变分问题结果推广到更一般的具有非齐次项情形.     

一类退缩椭圆方程正解的多重性

讨论了ＲＮ（Ｎ≥３）中有界区域Ω上一类带临界增长的拟线性退缩的椭圆方程－Ｄｉ［ｇ（｜ｕ｜ｐ）｜ｕ｜ｐ－２Ｄｉｕ］＝λｕα＋ｕｑ－１＋ｆ（ｘ，ｕ）的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题正解的存在性．其中１＜ｐ＜Ｎ＜２ｐ，ｑ＝Ｎｐ／（Ｎ－ｐ），由于ｑ是Ｗ１，ｐ（Ω）嵌入到Ｌｑ（Ω）的极限指数．此时嵌入非紧，方程对应的变分泛函在Ｗ１，ｐ（Ω）中不满足（ｐ，ｓ）条件，这给寻求方程的正解造成了困难，文中用没有（ｐ，ｓ）条件的山路引理和Ｌｉｏｎｓ的集中紧性原理证明了方程的能量泛函至少有两个临界点，从而方程至少有两个正解     

一类退化椭圆算子的强Hardy型不等式及应用

推广、改进欧氏空间中思想,得到广义Baouendi-Grushin算子的一类强Hardy不等式,进一步建立了一类Hardy-Sobolev型不等式。作为应用,讨论了一类p次退化椭圆Baouendi-Grushin算子的正定性与下无界性,并给出一个正解。     

一类退化散度型椭圆型方程解的存在唯一性

先用Lax-Milgram定理证明一类退化散度型椭圆型方程在带权Sobolev空间中弱解的存在唯一性,然后证明解的正则性。     

具非线性齐次项退化椭圆组的C1,α完全正则性

p≥2时,利用扰动法证明了一类具非线性齐次项退化椭圆组弱解的一阶微商在一定条件下,属于局部Morrey空间和Campanato空间,并在此基础上进一步加强条件限制得到了弱解一阶微商的内部Hlder连续性结果.     

一类拟线性退缩椭圆组弱解的全局正则性

利用ＭｕｃｋｅｎｈｏｕｐｔＡ_２类权函数的Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｈ~１（Ω，Ｒ~Ｎ，λ）和（Ω，Ｒ，λ）嵌入不等式，证明一类拟线性退缩椭圆组弱解的Ｌ~Ｐ估计和全局正则性。     

一类退化椭圆型方程Dirichlet问题的解的高阶正则性

由于退化椭圆型方程的研究与双曲空间中极小图的Dirichlet问题,以及曲面的无穷小等距形变刚性问题的密切联系,在有界周期域上讨论了一类退化椭圆型方程Dirichlet问题的解的高阶正则性,利用泛函分析方法得到一个涉及解的高阶正则性的充分必要条件.     

一个退缩椭圆方程的反问题

考虑了退缩椭圆方程的反问题(1.1)～(1.4),在一定条件下证明了广义解的存在性和唯一性。     

具有特征矩阵的退化椭圆方程外边值问题

利用G-调和型方程的基本解及比较原理,考虑了一类具有特征矩阵的退化椭圆型方程在外边界区域(无界的)上的Dirichlet外边值问题,得到其弱解只有平凡解的Liouville定理结论.