Euler-Poisson-Darboux方程奇型混合问题

其中β,β’是小于1的正常数。有一个很重要的特点,就是有奇线x=y,这个特点使它很接近于常微分方程论中的Fuchs方程。也可以说它是这类含奇线二阶偏微分方程最早和最多被研究的一个。从Euler以后,数学家已经指出了许多特性,每一特性常反映线性二阶方程某些特性。由于这方程在近代研究中的重要作用,人们比较注意这方程定解问题及其解的性质的研究。很早引起人们注意的是方程(1)的在奇线附近的正规解,即著名的Poisson公式。А.В.Видауzе指出当β’=β时的Couchy问题的解。E(β,β’)或较一般方程奇型第三问题的极值原理的研究中得出了奇型第三问题的解的表达式。本文主要研究E(β,β)的奇型混合问题。由于E(β,β)经过函数变换u=(y-x)~(-β)z,可以化为     

Euler—Poisson方程奇型混合问题(摘要)

其中β,β′都是小于1的正常数,是含奇线二级偏微分方程最早和最多被研究的一个。从Euler以后,已经指出许多特性使人们相信,在偏微分方程中某种理论类似常微分方程的某种理论。Fuchs及其学生曾试图推广其理论到偏微分方程中而未获成功,方程E(β,β′)定解问题及其解的性质的研究,是引起人们比较注意的问题。这些结果中最根本     

Euler-Poisson-Darboux方程奇型第三问题

众所周知,由于喷气理论、高速空气动力学、超音速等问题的研究,混合型方程方面的研究工作,长期为人们所注意,在混合型方程的研究中,由于方程类型的转变,人们必须遇到退缩双曲型方程和退缩椭圆型方程。为了深入研究混合型方程在混合域中的各种定解问题或解的性质,于是退缩双曲型方程和退缩椭圆型方程的定解问题或解在退缩线附近的性质,便成为人们必须首先研究的对象。无论是退缩双曲型方程或是退缩椭圆型方程,经过一个适当的坐标变换,总可以将退缩的性质消除掉而得到一个含奇线的方程。因此,关于退缩方程的研究,往往归之于含奇线方程的研究。     

一个含多条奇线的双曲型方程

本文考虑含四条奇线的方程 它包含了[1]中的方程为其特例,我们得到了Riemann函数并讨论了奇性Cauchy问题。     

几类含奇线双曲型方程的Riemann函数

本文用Ｃｈａｕｎｎｙ方法寻找几类含奇线的双曲型方程的Ｒｉｅｍａｎｎ函数，获得几类明显的Ｒｉｅｍａｎｎ函数公式，这对于应用是非常方便的．     

微分算子含双参数的高阶椭圆型方程的一般边值问题的奇摄动

<正> 一、引言关于最高阶导数项含小参数的高阶椭圆型方程的奇摄动问题,过去大多数文章仅考虑方程含一个小参数的情况,例如文[1]—[3]等。在文[5]中,作者首先研究微分算子含双参数的高阶椭圆型方程第一边值问题的奇摄动。尔后,文[7]对同样的含双参数的高阶椭圆型方程,研究了一般边值问题 A(?)     

EPD方程的奇性第三问题和极值原理

本文研究了方程E(β,β’),(0<β、β’<1),在限制β β’>1时的一类奇性第三问题,我们所得到的这个结果与文[5]在限制β β’<1时的结果是彼此等价的。本文又指出方程E(β,β’)在参数变化的不同的区域中奇性第三问题的正确提法,它的意义还在于在混合型线性偏微分方程的F.Tricomi问题的唯一性的研究中有直接的关键性的应用. 我们的方法是从E(β,β’)的Poisson定理出发,经过解Abel积分方程以及消去其中出现的τ(x)的一阶导数和运用EPD方程解的特性,以及Gauss超几何函数的性质,从而给出所考虑问题的解及其表达式和适定性。     

系数带有正则奇性的二阶拟线性椭圆型方程的某些边值问题

关于带有奇性系数的二阶线性椭圆型方程的边值问题自Girand对奇性小于1的情况加以讨论以来,已有四十多年的历史,在A·的文章中详细地讨论了含奇系数的二阶线性椭圆型方程的第一边值问题,其中0相似文献   

奇型偏微分方程

§1.前言考虑一类含奇线的偏微分方程:(()~2υ)/(()ξ()η)-a/(ξ-η)()υ/()ξ+b/ξ-η()υ/()η-c/(ξ-η)~2υ=0,其中 a,b,c 均系常数。它称为 Euler-Poisson-Darboux 方程;或简写为 EPD 方程。因为最早是 Euler,以后是 Poisson 对它的特殊情形进行过研究,Darboux在它的名著“曲面论”一书中作了系统的结总。其实历史上研究过方程(1.1)的著名     

积分算子与一类广义超几何偏微分方程

算子H_(α,β)有许多应用,例如,可将(0.1)满足(0.4)的奇Cauchy问题的解化为求波动方程对应的Cauchy问题的解;也可由Laplace力程的基本解求椭圆EPD方程的基本解;此外,可利用H_(α,β)演化后的算子作用于波动方程的通解而得到(0.1)的解的Poisson和Volterra表达式,等等。 本文解决了如下两个问题: 1.将_(α,β)推广到一类奇性高阶带有参数和算子的方程中去。拓广条件(0.4)。并开拓H_(α,β)的适用范围。 2.不难看出,H_(α,β)与(0.1)的正则解对应;本文得到与(0.1)的另一类奇性解相对应的积分算子H_(α,β),起着H_(α,β)相对于正则解所起的作用。     

关于拟线性双曲——抛物型方程混合问题的奇摄动

本文研究了一类拟线性双曲——抛物型方程混合问题的奇摄动。应用多重尺度法直接构造边界层,在某些假定条件下,证明了在某一函数空间中解的存在性、唯一性,并且导出解的一阶渐近展开式。在构造边界层时作的特殊处理,避免了边界层项系数的不存在性,以及系数中显含伸展变量的可能性。这对于研究拟线性双曲——抛物型方程的奇摄动问题是十分必要的。     

I_(α,p)~(β,m)算子与一类偏微分方程

本文引入算子I_a,p~β,m,研究I_a,P~β,m与偏微分算子 的关系,得到了递推关系式 利用此关系可化简算子L_β,p~m,使得讨论方程的解的情况更加容易,作为应用,我们以“消奇性”的方法证明了 的解的存在性。     

Euler-Poission-Darboux方程的奇型柯西问题

利用广义Ｅｕｌｅｒ－Ｐｏｉｓｓｉｏｎ－Ｄａｒｂｏｕｘ（Ｅ－Ｐ－Ｄ）方程的Ｒｉｅｍａｎｎｎ函数所特有的一次奇性及超几何函数的性质导出了其广义ＢＰ－Ｄ方程在奇线上给定数据的Ｃａｕｔｈｙ问题的解。     

强奇系数拟线性抛物型方程第—边值问题的一个注记

在[1]中曾讨论过强奇性系数抛物型问题解的存在性。现进一步改进结构性条件,使方程可显含有例如K/X_u~β(u)/(x)这一类强奇性系数项,其中K为常数,奇性出现在区域边界含x_n=0的一部分中。在实际应用中出现这种类型的项是常见的。在奇性椭园型问题中己有不少文献从事这方面的讨论,见[2][3][4][5]。设Ω是n(n≥2)维欧氏空间中的有界域,记Q_T=Ω×[0,T],S_T=Ω×[0,T],类似于     

特殊类型奇完全数Euler因子的一些结论(英文)

奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题,迄今尚未解决.本文研究了特殊类型奇完全数的Euler因子,并给出了一些结论:如果n=πα32β1Q21β1是奇完全数,并且π=5时,那么α≥9;如果n=πα52β2Q22β2是奇完全数,并且π=13时,那么α≥9.     

Euler—Poission—Darboux方程的奇型柯西问题

利用广义Ｅｕｌｅｒ－Ｐｏｉｓｓｉｏｎ－Ｄａｒｂｏｕｘ（Ｅ－Ｐ－Ｄ）方程的Ｒｉｅｍａｎｎｎ函数所特有的一次奇性及超几何函数的性质导出了其文称Ｅ－Ｐ－Ｄ方程在奇线上给定数据的Ｃａｕｃｈｙ问题的解。     

一类奇完全数相异素因子的个数

关于奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题,迄今远未解决.在奇完全数存在的条件下,研究了一类2重奇完全数相异素因子个数的下界,利用解析的方法,给出了结论:若n=p1β1p2β2...psβs是奇完全数,其中p1,p2,…,ps是相异的奇素数, β1,β2,…,βs∈N,(3,n)=(5,n)=1,则ω(n)≥17,其中ω(n)表示为奇完全数n相异素因子的个数.     

关于奇完全数的Euler因子的一些性质

研究了奇完全数的Euler因子的一些性质,利用奇完全数的一些指数结论证明了,若N=π^a 3^2β0P1^2β1…Pk^2βk是奇完全数,满足β0≡β1≡…≡βk（mod 3）,则σ（π^a）≡0（mod 3^2β0）;若N=π^a 5 ^2β0P1 ^2β1…Pk ^2βk是奇完全数,满足β0≡β1≡…≡βk（mod 5）,则σ（π^a）≡0（mod 5^2β0）。     

某类椭圆型方程的奇摄动(Ⅲ)

我们继续研究在[2][3]中所提出的,部分最高阶导数含小参数的椭圆型方程的奇摄动问题。前文已经对(?)u_ε/(?)y项的系数α_0(y,x)≥β_0>0的情形,导出解的m阶渐近展开式(α_0(y)只与y有关时,展开式具有更简单的形式[2])。本文将进一步证明当α_0(y,x)≤α_0<0的情形时,解的m阶渐近展开式。虽然它具有与[3]中相近的形式,但其边界层已不发生在柱形区域R的上底(即y=A)附近,而是发生在R的下底(即y=0)附近。综合这几种结果,可以导出一般性的定理,即对于这类部分最高阶导数含小参数的椭圆型方程的奇摄动问题,边界层与α_0(y,x)符号的关系为:当α_0(y,x)≥β_0>0时,边界层项应在y=A附近构造,而退化方程的初始条件应取在y=0上;当α_0(y,x)≤α_0<0时,边界层项应在y=0附近构造,退化方程的初始条件应取在y=A上,加上在R的侧面边界Q上的边界条件,在R内解抛物型方程的混合问题。     

二维Euler—Poisson—Darboux方程奇性混合问题解的存在性

EPD方程是经典方程之一.对它的研究主要是奇性柯西问题,对其混合问题的研究工作大多是讨论一个空间变量的情形[1—4].本文则讨论了一类二维EPD方程的奇性混合问题解的存在性.证明了二维EPD方程