第二类Stirling数的一种推广

把含有n个元素的一个集合分成恰好有k个非空子集合的分拆数目就叫做第二类Stirling数,第二类Stirling数及相关问题一直以来就是人们感兴趣的研究课题,并有大量的研究成果,它在组合数学、数论中占有重要地位,有着广泛的应用.通过对第二类Stirling数的组合生成函数进行推广来对第二类Stirling数进行推广,定义了一类广义的第二类Stirling数,进一步获得第二类Stirling数的一些新的公式,推广了已有文献的结果.     

第二类相伴Stirling数

第二类相伴Stirling数是第二类Stirling数的自然推广,本文利用归纳法得到了第二类相伴Stirling数的一个新的显示公式.     

高阶Bernoulli数与两类Stirling数的恒等式

利用高阶Bernoulli数与第一类Stirling数S1(n,k)和第二类Stirling数S2(n,k)的定义,研究了其母函数的幂级数展开,揭示了高阶Bernoulli数和第一类Stirling数S1(n,k)、第二类Stirling数S2(n,k)之间的内在联系,得到了几个高阶Bernoulli数和第一类Stirling数S1(n,k)、第二类Stirling数S2(n,k)有趣的恒等式.     

第一类Stirling数的两个计算公式

利用第一类Stirling数与第二类Stirling数的关系式,给出第一类Stirling数S1(n,n-5),S1(n,n-6)的两个计算公式。     

有限集上的划分与置换

有限集的划分计数问题可通过第二类Stirling数给出解答．在本文中，考虑到有限集的一个划分与置换群Sn中对应的一些置换分解为不相交循环的乘积两者之间是有联系的，本文通过它们之间的联系，得到了第二类Stirling数的一个表达式，从而得到了有限集划分计数问题的又一个表示式．     

广义第二类Stirling数S(n,n-tk,r)的一个公式

利用广义第二类Stirling数的定义,给出广义第二类Stirling数 的一个公式,更一般地给出 的一个公式．     

第二类Stirling数的组合表示

第二类Stirling数{n n-i}可用组合数表示.得到了第二类Stirling数用组合数表示的递推公式,从而对所有自然数i给出了{n n-i}用组合数表示的显示公式.     

与Bernoulli数相关的一组计数恒等式

应用生成函数，得出了与Bernoulli数Bn相关的一组计数恒等式－指出了Bn与k阶Bernoulli数Bn^k,k阶Bernoulli数Bn^k与第二类Stirling数Sn^k，Bn与华蘅芳数Hn^k，Bn与第二类Stirling数Sn^k，之间的关系。     

超几何分布高阶矩的一种简便算法

超几何分布是概率论中一种重要的分布,考虑到直接用定义计算其高阶原点矩的复杂性,本文将组合数学中的第二类Stirling数应用到概率中,给出了利用第二类Stirling数求超几何分布m阶原点矩的计算公式,并用实例对此公式进行了验证。     

第二类推广Stirling数的一个公式

L．Comtet对第二类Stirling数进行了推广，并已获得了相应的结果。对于第二类推广的Stirling数给出了一个指数型生成公式∑n=k^∞Sn(n,k)n!t^n=k∑i=0 eai /Пk(ai)，利用这个公式获得了几个相关的支持性结果。     

Euler多项式的推广及其应用

我们借助 Apostol T.M.的思想将 Euler数和多项式作了推广 (称之为 Apostol-Euler数和多项式 ) ,得到了 Apostol-Euler数和多项式分别用第二类 Stirling数和 Gauss超几何函数表示的公式 ,最后给出了它们的一些相应的特殊情况和应用     

关于第一类Stirling数的一般表达式及其几个性质

本文利用第一类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的定义和基本性质，给出了第一类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的几个等式以及第一类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的一种一般表达式，并以简单的方法给予证明．     

Tangent数和Arctangent数的一些关系式

利用发生函数的方法建立了Tangent数、Arctangent数与Bernoulli数、调和数以及第一类Stirling数之间的几个关系式.     

包含第二类D-Nrlund数d_(2n)~(2n)的一些计算公式

证明了包含第二类D-Nrlund数d(2n)2n的一些计算公式.     

第二类Stirling数与多重自然数方幂和

本文讨论多重自然数方幂和的计算问题,应用多重和算符理论,得到这种和的包含第二类Stirling数的一般公式,并进一步证明了一系列含有第二类Stirling数的恒等式。