基于vine copula函数的结构不确定性传播分析

现有的不确定性传播分析方法大都假设各输入变量相互独立,然而实际工程中,很多变量间具有相关性,特别是多维相关性问题广泛存在实际工程中.为此,本文提出了一种基于vine copula函数的结构不确定性传播分析方法,为复杂多维相关问题的不确定性传播分析提供了一种有效工具.首先,根据随机变量的样本由vine copula构造输入变量的联合概率密度函数;其次,先由Rosenblatt变换将相关变量转换成独立变量,再由降维积分法计算响应的前四阶原点矩;最后,由最大熵原理计算响应的概率密度函数.算例分析表明,本文方法在计算精度和计算效率方面具有较好的综合性能,能够用于变量间具有相关性的复杂工程问题的不确定性传播分析.     

裂隙介质两相渗流数值模拟研究

以离散裂隙概念为基础建立了离散裂隙型模型,该模型通过对裂隙的降维处理提高了计算效率并适用于所有类型裂隙介质的渗流研究。详细阐述了离散裂隙型模型的基本原理及其两相渗流数学模型,基于Galerkin加权残量法建立了该模型的有限元数值计算格式。通过单裂隙中的Buckley–Leverett两相渗流算例验证了数值算法的正确性。以裂缝性油藏注水开发为例,应用离散裂隙型模型分别对2种不同类型的裂隙介质进行了实例研究。数值计算结果表明：裂隙的存在导致了岩体的强烈非均质性和各向异性,其中裂隙的方位、大小、连通性及其类别对裂隙介质两相渗流均有着重要的影响;正确认识裂隙的分布及其类别对于裂缝性油藏的开发动态研究及其注采井网的布置有着重要的实际意义 。     

基于人工免疫响应的线性系统逼近

提出一种基于人工免疫响应的线性系统逼近算法．给出了人工免疫响应的四元组模型，为免疫响应过程建立了一个可用于工程计算的数学模型；设计了克隆选择、免疫记忆和免疫调节等具体操作，模拟了抗体克隆选择、免疫记忆、基因免疫、免疫耐受等现象，实现了人工免疫响应的记忆学习，基于抗体群的随机状态转移过程，证明了新算法具有全局收敛性．基于两个典型的稳定或非稳定线性系统逼近问题的数值试验表明，无论在固定的区间内搜索还是在动态扩展的区间内搜索，人工免疫响应算法都能得到线性系统的最优逼近模型，算法是有效的。     

四阶非线性海浪波面斜率的联合概率统计分布

从Longuet Higgins非线性随机海浪模型出发 ,对波面斜率统计分布进行了理论研究 .结果表明 ,在四阶近似下 ,波面斜率统计分布为截断的Gram Charlier级数 ,截断的项数取决于非线性近似的阶数 ,每一阶近似都对前一阶近似结果有所修正 .如果计及峰度项的非线性影响 ,波面至少应精确至三阶 ,计及偏态的影响则至少应精确至四阶 .     

复杂裂隙网络无压渗流分析的变分不等式提法

通过对仅适用于湿区裂隙渗流的Darcy定理进行延拓处理,并将潜在溢出面归纳为Signorini型互补边界条件,建立了定义在裂隙网络全域上无压渗流问题的偏微分方程（PDE）提法.为了减小试探函数的选取难度和消除溢出点的奇异性,进一步发展了与PDE提法等价的变分不等式（VI）提法,并给出了离散型变分不等式提法的有限元数值求解格式、迭代算法与计算流程.由于使用了连续型的Heaviside函数代替阶跃型函数,避免了对位于过渡区域裂隙单元进行积分时形成的数值跳跃,从而显著提高了有限元数值求解过程中的稳定性.典型算例的计算结果验证了该方法的有效性和可靠性,并表明基于离散裂隙网络模型的无压渗流分析不但可以较好模拟裂隙岩体渗流的非均质性和优势水流方向,还可以准确预测坡体内部排水结构的渗流量,为裂隙岩体边坡防渗排水系统的优化布置提供科学依据.     

具有相关失效模式的多自由度非线性结构随机振动系统的可靠性分析

在一般随机有限元法的基础上, 给出了在随机参数的联合概率密度函数未知的情况下, 具有相关失效模式的非线性动态随机结构系统可靠性分析的方法. 应用四阶矩技术、最大熵理论、边缘概率分布函数的概念和不完全概率信息理论, 解决了多自由度非线性随机结构振动系统的首次超限破坏问题.     

X型超轻点阵结构芯体（Ⅱ）：细观力学建模与结构分析

针对X型超轻点阵结构芯体，首先引入均匀化等效理论，进行均匀化等效处理，然后采用等效芯体的有限元计算模型预测X型结构夹层板的静态力学行为，包括其压缩、剪切弹性模量和峰值强度，从理论和数值模拟上进一步证明了X型结构在静态力学性能上较金字塔结构具有性能优势．结合实验结果和三维实体有限元模型对比分析表明，均匀化等效理论预测与三维有限元计算结果吻合较好，误差不到10％．     

非稳态导热基于温度梯度的本征正交分解降维方法

利用本征正交分解(POD)方法处理温度场是实现非线性热流过程降维的有效途径.目前大部分POD算法研究,是从温度场构成的瞬态图像中提取POD基函数,结合Galerkin投影法建立低阶模型;或者对数值计算方法采用的方程组进行POD分解或SVD分解,以建立低自由度的方程组,达到降维的目的.与传统的POD方法不同,本文以优化POD解的梯度为目标,从温度场的梯度中提取出最优正交基.结合Galerkin投影法,建立了二维、常物性、非稳态导热微分方程的POD-Galerkin降维模型,研究了各个边界条件下导热微分方程的降维算法的精度.结果表明POD解保持0.1%以下的相对偏差,而平均求解时间从原来的1.64 s降低到0.02 s.     

岩石孔隙结构的统计模型

通过砂岩CT扫描实验研究了岩石孔隙的几何特征与分布规律,给出了孔隙的形心坐标,孔隙间距、孔隙数和孔径的统计特征与各自分布的概率密度函数．利用Monte Carlo法和随机数算法生成了具有相同统计参数和概率密度函数的随机数序列来模拟孔隙位置、数量和孔径的随机分布．借助FLAC如程序按照随机数序列分配的孔隙位置和统计特征构建了岩石三维孔隙结构模型．在此基础上,应用该模型研究了巴西圆盘劈裂破坏时的应力分布、单元破坏方式以及破裂单元的连通情况．研究表明：孔隙模型具有与真实岩石孔隙结构一致的孔隙统计特征和较好的几何相似性,该模型可以直观地反映孔隙特征对应力分布、破坏方式以及破裂连通性的影响．     

基于相关向量机与随机有限元的筑坝材料参数不确定性反分析

由于面板堆石坝在设计、施工、建设中存在诸多不确定性因素,造成坝体沉降变形控制难的问题,对此建立了相关向量机(RVM)与随机有限元相结合的综合分析方法,对面板堆石坝材料参数的变异系数进行不确定性分析.首先,采用基于Cholesky离散方法的蒙特卡罗随机有限元方法,实现考虑堆石料力学参数变异性的随机有限元计算,从而构造出RVM的学习样本;随后,通过先进的机器学习算法——RVM建立反分析模型中输入-输出间的不确定性关系,有效地模拟材料参数与坝体沉降间的复杂非线性关系,使其能够代替随机有限元进行计算;最后,结合大坝实测沉降数据,利用遗传算法搜索确定筑坝材料的变异系数.通过分析公伯峡面板堆石坝应用实例表明:所建立的不确定性反分析模型综合考虑了数值计算以及输入-输出间的不确定性,可快速、精确地确定筑坝材料参数的变异系数,具有良好的工程应用前景和推广价值.     

透射边界与无穷远辐射条件

研究了无穷远辐射条件和用于近场波动数值模拟的透射边界之间的关系.结论为透射边界近似地等价于一大类无限介质中的无穷远辐射条件,这一近似的误差和用有限元或有限差分模拟波动的数值误差具有相同的数量级.这一结果为用于近场波动数值模拟的透射边界提供了健全的理论基础,并对将透射边界应用于此数值模拟所积累的主要经验提供了全面的解释.     

一种针对多峰随机分布的不确定性传播分析方法

在实际工程应用中随机变量可能会服从多峰随机分布,如火车减振器在长期使用后的阻尼特性和安全切割试件修复后的疲劳寿命等.传统的不确定性传播方法主要用于处理单峰随机分布问题,而在处理多峰随机分布问题时容易产生较大误差.本研究提出了一种针对多峰随机分布的不确定性传播分析方法.首先,使用高斯混合模型建立多峰随机变量的概率密度函数;其次,发展了一种高效三元降维法计算响应函数的高阶统计矩,该方法可以有效提高不确定传播的计算效率;再次,使用最大熵方法来计算响应的概率密度函数并且通过基于熵值的自适应方法来确定统计矩的最优阶数;最后,使用四个算例验证了提出方法在多峰不确定性传播中的计算精度和效率.     

基于正态信息扩散原理的大样本岩土参数概率分布推断

基于信息扩散原理,采用均方误差最小原则确定最优窗宽,提出了推断大样本岩土参数概率密度函数的正态信息扩散法。首先以计算机模拟发生的随机大样本为例,分别采用择近原则和均方误差最小原则确定的窗宽进行大样本正态信息扩散估计,分析了窗宽对信息扩散估计精度的影响,说明了该方法的合理性。以上海地区第2层褐黄色粉质粘土的抗剪强度参数实测值为例,推断了其概率密度函数,并通过K-S检验法与经典的概率分布函数的检验结果作对比,进一步验证了该方法的正确性和实用性,为大样本情况下的岩土参数概率分布推断提供了一条新途径。     

二维垂向射流沙质河床冲刷的数值模拟

基于紊流理论和射流冲刷机理,本文提出了二维垂向射流冲刷的数学模型．以拖曳力为主要参变数,导出了基于希尔兹数的推移质泥沙输运模型,将临界希尔兹数作为泥沙颗粒起动的判别标准,模型中没有考虑悬移质的运动,推移质运动所引起的河床形态变化用动网格技术来描述,从而形成了基于动边界的二维射流冲刷数学模型．针对二维垂向射流清水冲刷进行了试验研究,得出了射流流态及冲刷坑的几何特征等资料．选用实验室物理模型参数对二维射流冲刷进行了数值计算,试验和数值模拟均展现了射流冲刷摆动的发展过程,两者给出的射流摆动现象的良好吻合验证了模型和算法的有效性,进而在计算和试验研究基础上给出了射流冲刷平衡时冲刷坑特征长度的半经验公式．     

一种基于聚类分析的数值积分新算法

通过聚类分析找出一般数值求积公式的被积函数出现数值信息波动较大的区域,自适应地采用相应的高精度公式,构造出高精度的自适应数值求积公式.数值试验结果表明,这种新数值求积算法较一般数值求积公式,能显著地减少数据存储量和计算量,提高数值求积公式的稳定性和数值积分的精度.     

不确定概率分布下的重要性测度及其稀疏网格解

针对基本输入变量概率分布信息不可准确预知的情况，对基本变量基于方差的重要性测度进行分析，建立了随机不确定性分布参数，区间不确定性分布参数以及随机和区间混合不确定性参数条件下的3种重要性测度指标．该指标体系能够反映3种不确定性分布参数条件下，输入变量对结构系统输出性能的影响．由于基于方差的重要性测度计算量大，文中采用稀疏网格方法在每一分布参数实现值处进行计算．针对3种不确定性分布参数情况，分别利用稀疏网格方法和稀疏网格方法结合遗传算法对所提的重要性测度指标进行计算．通过数值算例和工程算例说明所提指标的合理性和所采用方法的高效性．     

反馈型随机二元神经网络

提出并分析了一种全新的反馈型随机神经网络模型，该模型不同于常见的Boltzmann机，它不直接使用随机激活函数而是采用了随机型加权连接，神经元为简单的非线性处理单元.揭示了该网络模型存在惟一的收敛性平稳概率分布，当网络中的神经元个数较多时，平稳概率分布逼近于Boltzmann-Gibbs 分布. 另外，还讨论了该网络模型与Markov随机场之间的关系，并提出了一种新型模拟退火和Boltzmann学习算法.网络模型被成功地应用于解决难度较大的组合优化问题和人像的自动识别，实验结果证实了该模型具有强大的计算能力和优异的泛化性能.     

一种模拟弹性波在层状地基中传播的简化高阶双渐近透射边界

在强烈地震作用下,层状地基与结构之间的动力相互作用将对结构的动力响应产生重大影响,其难点是模拟波动在无限层状地基中传播引起的辐射阻尼效应.基于比例边界有限单元法(SBFEM)构建的层状介质标量波高阶双渐近透射边界能够在全频范围内快速收敛到准确解,具有很高的计算精度和计算效率,并且具有良好的数值稳定性.以二维水平等高层状地基为研究对象,将弹性动力学方程强行解耦得到两个独立的标量波方程,基于解耦的标量波方程构建了一种层状地基弹性波传播模拟的简化高阶双渐近透射边界.同标量波高阶双渐近透射边界一样,该透射边界具有良好的计算性能.数值算例结果表明,该透射边界对底部为固定边界条件的水平层状地基具有良好的模拟精度.     

宽频段空间信号频率、二维到达角和极化联合估计

在宽频段情况下,利用两个非均匀线阵组成的L型阵列,提出了一种基于ESPRIT和整数搜索解模糊算法的多个独立空间信号频率、二维到达角和极化的联合估计算法. L型阵列由与坐标轴方向平行的偶极子对组成. 数值模拟结果证实了这种方法的有效性.     

光滑粒子流体动力学（SPH）中摩擦接触的模拟

光滑粒子流体动力学（SPH）无网格法是岩土体崩塌与流动大变形计算的有力工具,但是,如何在SPH框架内模拟摩擦接触现象尚无系统方法,迫切需要开展研究．提出一种在SPH框架内模拟土与刚性或柔性结构摩擦接触的算法,该算法根据所存在的接触边界,将计算域分解为若干个子域,以接触力为桥梁在各子域间建立联系,最终实现接触问题的整体求解．在各子域内对土体的运动控制方程进行SPH离散时,修正了SPH固有的边界缺陷,使得位于接触边界附近的SPH粒子具有准确的加速度,保证了接触探测的精度．然后,假设允许土体SPH粒子局部侵入结构体,根据允许的残余侵入量,运用动量原理,计算沿接触面法向和切向的接触力,并应用滑移条件对切向力进行修正使其不超过极限摩擦力．与现有的在SPH中处理接触通常采用“粒子．粒子”接触或忽略摩擦滑移的方法相比,方法具有更高的计算效率和精度,适用于岩土材料与刚性或可变形结构之间相互作用的模拟．通过多个算例对此方法的精度和稳定性进行了验证,计算表明,基于接触算法的SPH计算成果与理论解或有限元解吻合很好,算法是有效的,可用于拓展SPH的计算能力与应用范围．