一个新的拟牛顿信赖域算法

提出了一种新的修正拟牛顿信赖域算法.算法同时利用函数值信息和梯度信息构造信赖域子问题,既可保持信赖域子问题海森矩阵的正定性,又能改善算法的数值执行.在一定假设的条件下,证明了算法的全局收敛性,并通过数值实验表明了提出算法的有效性.     

光学CT成像算法的研究

阐述光学CT成像算法的研究,在算法的研究过程中,着重讨论了光学CT正向问题的蒙特卡罗法、逆向问题的扰动方法和规则化方法以及这些方法在图像重建算法的可行性.最后给出所选模型的计算机处理结果.     

求解非线性方程组的一类非单调修正Levenberg-Marquardt算法

通过将非单调搜索准则与修正Levenberg-Marquardt(L-M)算法结合,提出了求解非线性方程组的一个新的非单调修正L-M方法.新算法在每次迭代步都引入校正步,使新的试探步更靠近Moore-Penrose步.利用信赖域技巧修正L-M参数,在一定的条件下,证明了该算法的全局收敛性.数值试验表明了算法的有效性.     

最大单调算子零点问题的分裂算法

通过对Paul Tseng提出的分裂算法加一贯性项得到了一种对最大单调算子零点问题的修正算法,另外借鉴了解单调变分不等式中的外梯度类方法,得到了一种更易执行的算法.并且在一定条件下对改进算法的收敛性进行了证明.     

基于Level Set方法的低对比度医学图像分割

基于Level Set方法,提出了一种应用于对低对比度医学图像进行分割的改进的FastMarching方法.该方法结合演化曲线在演化过程中平均能量的变化特性,重新定义Fast Marching算法的停止准则,从而提高了算法的鲁棒性和自动性.实验结果表明,所提出算法的分割效果良好.     

形式化开发若干组合数学问题的算法

计算机科学的核心内容是使用算法处理离散数据,组合数学的重要性日渐凸显.使用形式化方法PAR开发了两个组合数学问题的算法,形式化推导过程为问题求解提供了思路,自然地引进了算法程序中用到的变量,清晰地展示了算法程序的设计过程,最终可得到简洁、易理解、可靠性高的算法程序.对形式化方法开发组合算法做了积极的探索,有利于促进组合算法设计自动化的研究及形式化开发方法的推广应用.     

在单核中央处理器上分析千万未知数集成电路封装问题的线性(最优)复杂度的全波直接算法

为分析大尺寸系统级的互联结构及与之相关的信号与电源完整性问题,提出一种拥有线性复杂度的直接有限元快速算法.该算法成功分析了工业级的封装电路,计算结果与时域测量结果匹配.在数值离散一个工业级的封装电路时,产生的有限元矩阵包含超过一千万的未知数.该算法在3GHz中心频率的单核处理器上求矩阵解的时间不到1.6h.与当下最前沿的有限元方法及广泛运用的商业有限元方法软件比较可知,该算法具有明显的计算效率优势.     

成分数据中基于MCLasso的修正EM算法

针对成分数据中含有近似零值,对其作对数比变换后就会出现无穷值,从而影响对数据的进一步分析.提出了一个新的修正EM算法来处理成分数据中的近似零值问题,针对EM算法的缺点对其进行一些改进,即:对EM算法的E步用Monte Carlo方法改进,对EM算法的M步用Lasso算法进行改进.对新的方法进行实证分析,并与基于线性回归的修正EM算法、基于均值插补法和Bootstrap的修正EM算法进行比较研究,验证了该方法的有效性.     

非对称不定椭圆方程的两网格内罚间断有限元方法

针对一类非对称或不定椭圆方程的内罚间断有限元方法,设计和分析了相应的两网格求解算法.首先给出了内罚间断有限元解的适定性,及其在L2和间断H1范数下的先验估计;其次设计了相应的两网格求解算法,并给出算法的误差分析;最后,数值实验结果验证了算法的高效性.     

求解随机微分方程几类数值计算格式的分析

讨论随机微分方程的几类数值计算格式,构造了求解非线性随机微分方程隐格式的预估校正算法,并利用这些数值算法进行了数值实验,分析比较了各种格式的平均全局误差.数值结果表明,Euler方法和Milstein方法的显格式和半隐格式的计算精度比隐格式高.