环与体上的矩阵及两类广义Jordan形式

本文是讨论环与体上矩阵的一些基本问题,主要结果是体上矩阵的唯一分解定理与两类广义Jordan简化形式,这对近代矩阵论中某些进展不大的课题,如体上矩阵的标准形式与行列式的问题等,起了一点推进的作用,而得到一些较有系统的结果,将在以后陆续成稿。     

关于矩阵表示秩的研究及应用

考虑四元数体上的两个矩阵表达式A—BXB＊-CY—Y＊C＊和A—BXB＊-CY＋Y＊C＊,其中A是四元数上的埃尔米特矩阵或是斜埃尔米特矩阵．在四元数体上研究了这两个线性矩阵表达式的最大秩和最小秩,并且给出了满足最小秩时X和Y的一般形式．作为应用,通过矩阵秩的方法得到了一四元数矩阵方程相容的充要条件．     

形式三角矩阵半环的广义导子

半环理论是代数理论上研究的热点问题。近年来,越来越多的研究人员注意到了半环理论在数学及其他研究领域的运用也非常普遍,在这些其他学科中有着广泛的应用。研究了形式三角矩阵半环Tri (A,M,B)上的广义导子的定义和表示形式。给出了半环上双半模上的拟同态映射f的定义。证明了半环Tri (A,M,B)上的任意的一个广义导子可以由半环A,B上的广义导子和(A,B)-双半模M上的一个拟同态映射来表示。     

形式三角矩阵环上的模的结构

利用形式三角矩阵环T上的（右）模的分解,研究右T－模的结构,得到一个右T－模有合成列的充分必要条件,以及在这一条件下,其合成长度的计算公式,此外还给出形式三角矩阵环T是Max－环的一个等价刻画。     

形式三角矩阵环上模的若干注记

设T是一个形式三角矩阵环,其中A,B是环且M是左B-右A-双模。利用环模理论和同调代数的方法,研究了形式三角矩阵环T上模的有限生成性、投射性以及FG-投射性等性质及其刻画。证明了右T-模(X⊕Y)_T、右B-模Y_B、右A-模X_A关于其子模f(Y■M)的商模之间具有一定的相关性,补充了形式三角矩阵环上模的基础理论。     

广义特征向量的计算程序

本文给出了一个方阵A的广义特征向量的计算程序.以这些特征向量作为列向量,可以得到一个方阵P.在A上作关于P的相似变换,得此式为矩阵A的Jordan标准形.     

加边矩阵与广义逆矩阵

设A为一任意m×n矩阵,对A按定理1的条件来加边得可逆矩阵且若则C_1为A的广义逆矩阵A~(1,2,3). 设A为一复数域上的矩阵。所谓A的广义逆矩阵A~(1 2 3 4)(一般用A~ 表示)是指同时满足下列四个条件的矩阵X: (1)AXA=A, (2)XAX=X, (3)(AX)~*=AX, (4)(XA)~*=XA, 其中符号M~*表示矩阵M的共轭转置。假若X仅满足上述四个条件的一部分,如满足条件(1),则称X为A的广义逆矩阵A~(?);若满足条件(1)、(2)、(3),则称它为广义逆矩阵A~(1,2,3);依次类推。此类求广义逆矩阵的问题,在某些应用中曾被提出,例如在数理统计中的Gauss-Markoff模型,作参数的最小二乘法估计时就有所涉及。林春土就A为方阵时,给出了加边矩阵(其中A为p×p阶矩阵,K和H分别为p×r阶矩阵和r×p阶矩阵)可逆的充要条件,从而在实数域上给出了一个求广义逆矩阵A~(1,2)的方法。本文推广上述结果,对于在复数域上的一般矩阵A(m×n阶矩阵),给出了加边矩阵(i)(其中K和H分别为m×k_2阶和k_1×n阶矩阵)可逆的一个充分条件,并且从而在复数域上给出了一个求广义逆矩阵A~(1 2 3)的方法。     

广义Kolmogoroff矩阵

对四元数体上的广义Kolmogoroff矩阵进行了刻划,得到如下结果:设A是四元数体Q上的n阶矩阵,则A是广义Kolmogoroff矩阵当且仅当A相似于D+B。其中D为实对角矩阵,B为具体有形式的反自共轭矩阵。     

幂等元在形式三角矩阵环上的应用

研究了幂等元在形式三角矩阵环上的应用,得到了形式三角矩阵环 T是左EQD环的充要条件,给出了形式三角矩阵环的若干新刻画;最后给出了形式三角矩阵环上幂等元的一个结论。     

形式矩阵环的零因子(英文)

设R是有单位元的交换环.该文主要研究形式矩阵环Mn(R;s)的零因子,得到了一个形式矩阵A是零因子的充要条件是它的s-行列式是环R的零因子.     

形式三角矩阵半环的Jordan双导子

研究了形式三角矩阵半环Tri(R,M,S)的Jordan双导子,给岀了形式三角矩阵半环Tri(R,M,S)的Jordan双导子的等价刻画,进而证明了在某些条件下形式三角矩阵半环Tri(R,M,S)的每一个Jordan双导子都是双导子.     

形式三角矩阵环上的Gorenstein FP-内射模及维数

设T是形式三角矩阵环,其中A,B是环且U是(B,A)-双模,给出了形式三角矩阵环T上Gorenstein FP-内射左T-模的刻画,进而讨论了左T-模的Gorenstein FP-内射维数.     

关于四元数体上的双矩阵分解

利用四元数矩阵的奇异值分解及其转换形式,以及体上矩阵秩的有关结论,使用分块矩阵独有的技巧方法,得到四元数体上具有相同行数或相同列数的矩阵分解定理,其形式均为更有意义的拟对角标准形形式.其结论较大程度地改进和深化相应的实、复数域和体上矩阵的结果.     

一类特殊矩阵的AOR迭代收敛条件

A．Hadjidimos提出了一个迭代求解线性方程组的AOR方法(Accelerated Over relaxation Method),并讨论了Jacobi迭代矩阵的特征值为实数时此方法的收敛性．在此基础上,讨论了系数矩阵A为(1,1)相容次序矩阵、Jacobi迭代矩阵的特征值为复数时AOR迭代法的收敛情况．给出一个判定收敛的条件．扩充了A．Hadjidimos的结果,并以一个数值例子加以说明．     

域上矩阵空间的保持逆矩阵的函数

矩阵代数上的保持问题,对2011年的一篇论文《保持矩阵一些性质的函数》进行了研究,将不变量设为逆矩阵,使定义在域上的两个互逆的矩阵,经函数后,所得两个新的矩阵仍为互逆矩阵,从而建立了矩阵空间上保持逆矩阵的函数的形式.证明过程中,需要选择个特殊的互逆矩阵,得到函数所需要满足的条件,根据这些条件可推出域上矩阵空间保持逆矩阵的函数即域上的一个单自同态.     

一类矩阵秩恒等的证明

利用矩阵的Jordan标准形,证明了当k1,k2,…,ki是两两互异的数目矩阵A满足一定条件时,关于一类矩阵恒等式的成立.     

任意体上可中心化矩阵的行列式

具中心域F的体K上的一个n阶矩阵A称做可中心化的,如果特征矩阵λI-A可由一些初等变换化成下面的对角形式:使得,此处诸φ_i(λ)均为F上首项系数为1的多项式。对于具有(1)式的可中心化矩阵A,其行列式可定义如下: 本文中讨论了K上可中心化矩阵的行列式的一些基本性质。 一些重要的四元数矩阵是可中心化的,例如自共轭四元数矩阵,广义矩阵等等。 关于实对称矩阵与Hermite矩阵的一些定理也被推广了。     

体上特征矩阵的简化形式的唯一性定理

对体K上任意n阶矩阵A,特征矩阵λI-A 可由一些初等变换化成对角形:使得φ_1(λ)|φ_2(λ)|…|φ_s(λ),这些φ_1(λ)(i=1,2,…,s)都是K上首项系数为1的多项式。 在本文中给出了(1)是由A所唯一确定的充要条件,同时也推广了Cayley-Hamilton定理。     

预条件SOR型迭代法的收敛性

给出了一个具有一般上三角形式预条件子作用下的SOR型迭代法,比较了此迭代法与经典SOR迭代法的收敛速度,从而更好地说明选取一般上三角形式的预条件子也能加快收敛速度;讨论了线性方程组的系数矩阵为M-矩阵、H-矩阵、正定的Z-矩阵时该迭代法的收敛性,推广了该方法的适用范围.     

带有时滞的区间随机混杂系统的稳定性与镇定性

主要研究了一类区间随机混杂系统,此系统带有时滞和非线性扰动。讨论了此系统的均方指数稳定性和镇定性,得到了系统的一个静态反馈控制器,给出了线性矩阵不等式形式的验证条件,这种条件在Matlab上较易实现。