实半单Lie代数的Cartan分解的存在性

文章中的第一部分证明复Lie代数有关的几个引理,第二部分证明一个定理,然后给出实半单Lie代数的Cartan分解的定义,最后证明实半单Lie代数的Caftan分解的存在性。     

链条件Lie代数的结构

[2]中给出了模论中Krull-Schmidt定理的经典证明,本文针对Lie代数的情形,引入理想自同态这一概念,得到相应的结果(定理2.7),但唯一性命题比简单地说“不可分解因子不计同构是唯一确定的”要强。     

一类链条件Lie代数的结构

有限维完备Lie代数的结构(分解唯一性)及链条件Lie代数的结构是很清楚的。本文将这些定理及所用方法推广到中心是零的链条件Lie代数(维数不一定有限)的情形,使这一类Lie代数的结构更加完美。     

三角Hopf代数上的Lie H-伪代数

确定了Sweedler Hopf代数H_4上秩为1的自由左H_4-模L上Lie H_4-伪代数结构。     

非强极大的三角UHF代数上的Lie导子

讨论一类非强极大的三角UHF代数上的Lie导子.证明如果L是非强极大的三角UHF代数T上的Lie导子,则L形如D λ,其中D是T上的结合导子,λ是从T到其中心Z上的线性映射且零化T中的括积.     

Heisenberg Jordan-Lie代数的自同构群

通过给出Heisenberg Jordan-Lie代数的定义, 得到Heisenberg Jordan-Lie代数H的自同构群Aut(H)的一些子群, 并在H为低维的情形下, 讨论了自同构群Aut(H)的基本结构.     

BCI-代数与BCK-代数的粘合(Ⅱ)

在“BCI-代数与BCK-代数的粘合(I)”一文中构造了BCI-代数范畴中一种自然的方法，使得任一BCI-代数与BCK-代数能以此法粘合．先前许多作者定义的粘合是这种构造的特殊情况．这里说明这种构造保留两个代数的许多性质，并导出同构的粘合．更进一步说明了这种构造的自然性．     

UHF代数中的有限CSL代数的闭Lie理想

本文描述了UHF代数B中的有限CSL代数Alg(M)的闭Lie理想。证明了Alg(M)中的闭子空间L是Alg(M)的闭Lie理想当且仅当存在Alg(M)的闭结合理想J和Alg(M)的对角部分的中心的子空间E使得(J)0■L■J+E,其中(J)0是J中迹为0的元素的集合。     

建立有限维Lie代数的一类方法及其应用

通过建立一个有限维Lie代数给出生成Lie代数的一类方法.利用其相应的loop代数建立等谱Lax对问题,由该问题的相容性条件导出了一个孤立子方程族.利用二次型恒等式得到了该方程族的Hamilton结构.     

一类无限维Lie代数的不可约模

研究无限维Lie代数的结构和表示是Lie代数的主要课题,无限维Lie代数的不可约模是具体的一类表示.采用构造法给出了一类无限维Lie代数G的忠实模,同时给出此模为不可约模的一个充要条件,然后用反证法与基元素检验法证明该结果.此结果对研究无限维Lie代数的性质与表示有一定意义.     

V4G,V5G的导子代数

沈光宇先生构造一类特征２域上的新单李代数，称为Ｇ２的变形ＶｉＧ，本文讨论其中两个ＶｉＧ的导子代数，并构造出了它们的外导子。     

特征2的域上二次型的可乘性

作者讨论了特征2的域上的二次的可乘性,并且给出了判别特征为2的局部域和整体域上的二次型可乘的充分必要条件。     

Meta-Heisenberg代数的导子代数

给出了有限维Meta-Heisenberg代数的导子代数，并证明了它是完备李代数。     

特征2李代数G2的生成元

利用特征2代数闭域上G2嵌入Gartan型李代数K(5)结果,给出特征2李代数G2的齐次生成元集,从而证明特征2李代数G2可以由两个元素生成.     

四维伪黎曼李代数的分类

给出了四维伪黎曼李代数的分类.     

模李超代数W(m,n,t)的结构和性质

讨论了素域F(charF>2)上的Cartan型模李超代数W(m,n,t)作为W(m,t)的模的结构及其子模的一些性质.通过对W(m,n,t)的分解得到其W(m,t)子模的直和分解.这些子模中一些是同构W(m,t)的不可约模,其他的是相互之间同构的不可分解模.最后依据W(m,t)对其环面子代数的根空间分解,计算了W(m,n,t)的特征标公式.     

特征2域上的李代数G2的导子代数

本文利用把特征２域上的典型李代数Ｇ２嵌入Ｃａｒｔａｎ型李代数Ｋ（５）的结果，确定了Ｇ２的导子代数以及外导子代数。     

典型李代数K阶内自同构共轭类的矩阵表达式

首先给出了典型李代数自同构的一些性质,接着用矩阵的形式具体给出典型李代数自同构共轭的充要条件,并计算了任意阶自同构的不动点集.     

一类特殊幂零李代数的Centroid

本文研究了一类特殊的幂零李代数。详细的计算了最简线状李代数的Centroid的表达式,并对其结构进行了研究。     

Toroidal李代数的结构与表示

关于Toroidal李代数结构和表示理论的进行综述.介绍了Toroidal李代数的发展历史、结构理论、表示理论以及扭Toroidal李代数与高维仿射李代数的关系,扭Toroidal李代数的不可约表示等.