集合近似邻域与知识论域拓扑空间的性质

定义了集合近似邻域，研究了其基本性质，探讨了各种集合近似邻域的关系，以及集合近似邻域与集合邻域、近似算子、点近似邻域、近似拓扑邻域等的关系．用集合近似邻域为手段，研究了知识论域拓扑空间，得出了一些重要结论．     

第六型覆盖粒计算模型

通过覆盖粗糙集上的邻域关系定义了一种新的Zoom-in算子,并讨论了它的性质及其与已有的Zoom-in算子之间的关系.讨论了新定义的Zoom-in算子与Zoom-out算子之间的不同复合而产生的不同的近似算子的性质.进一步建立了这些算子与拓扑空间及Galois联络之间的联系.特别地,证明了2个算子在论域上复合得到的近似算子,恰是基于覆盖的第六型粗糙近似算子.     

覆盖模糊粗糙集近似算子的拓扑性质

通过闭包与内部算子研究覆盖模糊粗糙集的拓扑结构,证明了覆盖近似空间中模糊粗糙集的上、下近似算子分别为一个模糊拓扑的闭包、内部算子;反之,满足一定条件的模糊拓扑的闭包与内部算子也恰为一覆盖近似空间中模糊粗糙集的上、下近似算子．     

内部、闭包算子、邻域与近似算子的关系

研究了衷认与i-↑RA、R↑-clA与clR↑-A的关系。引入评价函数、外开域算子、内闭域算子等概念，得出了iA 包含于i-↑RiA、clR↑-clA包含于clA等重要结论。在邻域与近似算子的关系的研究中，定义了近似强、弱、非邻域、近似拓扑和近似拓扑邻域等概念，并研究了各种邻域之间，以及它们与近似算子的关系。     

I-fuzzy拓扑空间中的准连续映射

给出了I-fuzzy拓扑空间中准开算子、准拟重邻域系的定义，并讨论了I-fuzzy拓扑空间中的准连续映射的性质。     

近似邻域的完备探讨

重新定义了6种点近似邻域和9种集合近似邻域,证明了它们的完备互斥性,并研究了近似邻域的基本性质和与其它邻域、近似算子等的关系,丰富和发展了已有的结果.     

广义近似空间与拓扑空间

研究了有限论域上的广义近似空间与拓扑空间之间的关系。首先,给出了粗糙隶属函数,拓扑隶属函数的概念。其次,借助粗糙隶属函数刻画了的上下近似算子,借助拓扑隶属函数刻画了的内部闭包算子。再次,利用隶属函数分别从拓扑,二元关系出发构造了关系,拓扑,最终证得拓扑空间与关于自反传递关系的近似空间一一对应。     

邻域系算子范畴及相关性质

对拓扑空间中的邻域系性质进行了进一步研究.提出了邻域系算子和邻域连续映射的概念,定义了邻域系算子范畴,讨论了该范畴上的余积和乘积,并证明了邻域系算子范畴与拓扑范畴是同构的2个范畴.     

L-fuzzy拓扑空间中的近似强F紧性

在LF拓扑空间中较系统地研究了近似强F紧性的特征及其拓扑性质，并讨论了近似强F紧性与强F紧性之间的关系．证明了近似强F紧性所具有的一些好的性质，比如它是正则闭遗传的，Thxohob乘积定理成立等等．     

自反、传递(模糊)关系与拓扑空间

研究了自反传递模糊关系与拓扑空间的联系,证明了一个自反传递的模糊关系对应一个单调的拓扑空间族,从而对应一个模糊化拓扑.特别地,当R是自反传递关系时,该拓扑族退化为一个拓扑空间,该拓扑空间以粗糙下近似为其内部算子.     

知识积分与知识熵

基于粗糙集理论的知识库,定义了知识积分和与知识积分,研究了它们自身的性质及与勒贝格积分和、勒贝格积分的关系.证明了知识熵本质是一种知识积分和,并以知识积分和与知识积分为手段研究了知识熵,得出了如知识熵对于定义在知识上的"较细"偏序关系单调下降等重要结论.     

知识测度

在知识库中引入勒贝格测度，定义了知识测度和知识可测，对比勒贝格测度研究了知识测度的性质，并得出了波雷耳集与知识可测集等价等强于勒贝格测度的性质，证明了知识外内测度刚好是知识上下近似的体积，知识可测与知识可定义等价的测度与粗糙集的深刻联系，并由此研究了知识精细关系下近似集与知识测度的性质。     

近似拓扑的并、交、补性质

引入拓扑的并、交、补拓扑,从而定义了近似拓扑的三种并、交、补结构,得出了对于近似拓扑的第三种并、交、补,近似拓扑具有封闭性和构成完备格,且近似算子是拓扑格到近似拓扑格的同态满射的重要结论.还研究了并、交、补拓扑在近似算子作用后与近似拓扑的并、交、补的重要关系.     

高阶非线性分数阶微分方程解的存在性和唯一性

研究了一类高阶非线性分数阶三点边值问题非平凡解的存在性和唯一性,主要是通过有序的实Banach空间上的非线性算子方程x＝A＋B＋e来研究的.其中A,B为混合单调算子,利用锥上的不动点定理,得到了非平凡解的存在性和唯一性,又构造了两个迭代序列来近似的逼近解.此外,作为主要的结果应用,给出了一个例子来说明.     

Kantorovi算子在L_p[0,l]空间中的保Lipschitz条件性

本文研究Kantorovi算子在L_p[0,1]空间中的Lipschitz性质,证明了该算子与函数属于同一Lipschitz类。     

知识基的布尔矩阵求解方法

用布尔矩阵方法对知识空间的原子和知识基进行研究.首先,建立知识空间和(反)知识背景之间的联系;其次,用布尔矩阵表示(反)知识背景,研究其对应的关系矩阵和对象关系矩阵的性质;最后,从知识状态、算子、布尔向量和布尔矩阵等角度判定原子的特征,给出知识空间中原子和知识基的求解方法.     

Alexandrov空间的公理体系

为了研究Alexandrov空间的内部公理体系和序方面的特征,利用点集拓扑学和Locale理论中的已有结论,将各结构限制到Alexandrov空间的框架中,得到Alexandrov空间的等价刻画。研究结果表明Alexandrov空间在范畴意义下同构于Alexandrov邻域系统、Alexandrov闭包算子、Alexandrov内部算子、Alexandrov导算子等,T_0的Alexandrov空间同构于偏序集、对偶等价于完全生成格。Alexandrov空间可以用邻域系统、闭包算子、内部算子、导算子,特殊化序和无点化序进行等价刻画。     

L-smooth s-远域及网的s-收敛性

在L-smooth拓扑空间中借助于L-smooth半闭集给出了L-smooth s-远域、s-附着点、s-聚点等概念,进一步讨论了网的s收-敛,并研究了它们的一些基本性质.从而,丰富了已有的结果.