n个正数的Stolarsky平均

将两个正数的Stolarsky平均推广到了n个正数的情形,得到了n个正数的Stolarsky平均的一系列不等式.     

Stolarsky平均的几个注记

设Da,b（x,y）表示关于两个正数x和y的Stolarsky平均,其中,a和b是两个正参数．本文给出了几个关于Da,b（x,y）的注记和对数平均、Heronian平均及幂平均的几个不等式．     

n个正数的算术--指数--对数--几何平均不等式

对两个正数的指数平均和对数平均进行了推广,得到了n个正数的指数平均和对数平均.给出了n个正数的算术--指数--对数--几何平均不等式     

n个正数的算术—指数—对数—几何平均不等式

对两个正数的指数平均和对数平均进行了推广，得到了n个正数的指数平均和对数平均，给出了n个正数的算术-指数-对数-几何平均不等式。     

n个正数的Heron平均

将两个正数的Heron平均以两种形式推广到了n个正数的情形,并得到了n个正数的Heron平均的一系列不等式,同时解决了不等式专著[1]提出的100个未解决的问题中的第四个问题.     

n个正数的Heron平均

将两个正数的Heron平均以两种形式推广到了n个正数的情形，并得到了n个正数的Heron平均的一系列不等式，同时解决了不等式专[1]提出的100个示解决的问题中的第四个问题。     

n元Stolarsky平均的几何凸性

获得了n元Stolarsky平均的一个形式对称的积分表达式,并研究了其几何凸性和Schur-几何凸性,最后提出了三个公开问题。     

关于n个正数的Heron平均和r阶幂平均之间的不等式

本文将通常的Heron平均He(α1,α2)推广为n个正数的Heron平均,并由此建立几个不等式.     

关于广义幂平均不等式(Ⅰ)

首先定义了关于n个正数的广义幂平均函数,然后利用关于凸函数的Jensen不等式证明了这个函数是单调增的,作为这个性质的应用,将关于两个正数的几何-对数-指数-算术平均值不等式拓广到n个正数的情形,还证得了关于初等对称函数的一个不等式链。     

Stolarsky单参数不等式的推广

用控制不等式方法并结合Gini平均比较定理,建立了联系Lehme平均和Holder平均的双边不等式,从而推广并完善了单参数Stolarsky不等式。     

Stolarsky与Gini平均的一个比较

用分析方法建立了一个有关二元双参数平均Stolarsky平均E(r,s;a,b)和Gini平均G(r,s;a,b)的一个比较结果.给出不等式G(r,s;a,b)≥[r(r-1)/s(s-1)]1/(r-s)·E(r-1,s-1;a,b)成立或反向的充分条件.     

关于Seiffert平均的一个不等式简单证明

褚玉明等发现了最大值α和最小值β使得双边不等式αA(a,b)+(1-α)H(a,b)＜P(a,b)＜βA(a,b)+(1-β)H(a,b)对所有的不相等的正数a和b成立.这里A(a,b)、H(a,b)和P(a,b)分别表示两个正数a和b的算数平均、调和平均和Seiffert平均.在这篇短文中,我们给出了这个不等式的一个...     

关于方幂平均不等式的若干性质

本文研究了正数方幂平均不等式 ,得到了若干个新结果 ,从而改进了文〔1,2〕的相应结果。     

关于Sierpinski不等式

用更直接和简单的方法把著名的Sierpinski不等式推广到幂平均的情况.此外,证明了对任意正数不等式(1)/(2)[Mr(a)+M-r(a)]≥G(a)当n=2时成立,而当n≥3时未必成立.其中Mr(a)=(1)/(n)∑nk=1ark(1)/(r),而G(a)=na1a2…an.     

关于Sierpinski不等式

用更直接和简单的方法把著名的Sierpinski不等式推广到幂平均的情况 .此外 ,证明了对任意正数不等式12 [Mr(a) +M-r(a) ]≥G(a)当n=2时成立 ,而当n≥ 3时未必成立 .其中Mr(a) =1n∑nk=1ark1r ,而G(a) =na1 a2 …an .     

关于方幂平均不等式的若干性质

本文研究了正数方幂平均不等式，得到了若干个新结果，从而改进了文「１，２」的相应结果。     

关于Hamy平均的一个优化不等式

关于n个正数的k次Hamy平均σ_n(a,k)=1/C_n~k sum from 1≤i1…ik≤n(multiply from j=1 to k a_(ij))~(1/k),利用最值压缩定理,证明了与Hamy平均、算术平均和几何平均有关的一个双向不等式(A_n(a~(1/k)))~(kp)·(G_n(a~(1/k)))~(k(1-p))≤σ_n(a,k)≤qA_n(a)+(1-q)G_n(a),其中q=n-k/n-1和p=n-k/kn-k为最佳,从而得到一个较理想的优化不等式.     

第二类Seiffert平均的最优凸组合界

得到了使不等式αD（a,b）＋（1-α）A（a,b）0且a≠b成立的α和β的最优值.其中D（a,b）,A（a,b）和T（a,b）分别表示2个不同正数a与b的第二类反调和平均、算术平均和第二类Seiffert平均.     

对数平均的最佳上下界

利用初等微分学比较了对数平均与平方根平均和调和平方根平均的凸组合,发现了使得双向不等式αS（a,b）＋（1-α）H（a,b）〈L（a,b）〈βS（a,b）＋（1-β）H（a,b）对所有a,b〉0且a≠b成立的α的最大值和β的最小值,其中S（a,b）=（（a2＋b2）/2）~（1/2）,H（a,b）=2~（1/2）ab/（a2＋b2）~（1/2）和L（a,b）=（a-b）/（loga-logb）分别表示二个正数a与b的平方根平均、调和平方根平均和对数平均.     

均值不等式的推广与应用

将“n个正数的算术平均数大于等于几何平均数”这一重要不等式推广到“加权算术平均值的函数与函数值的加权算术平均值之间的关系”,继而得出结论“n个正数的加权算术平均数不小于它们的加权几何平均数”.