高阶拟线性椭圆边值问题的有限差方法

J.Céa和J.L.Lions在1962年相继讨论了有限差方法对于线性椭圆边值问题的收歛性(参看[2]和[3])。另一方面,自1961年以来,高阶拟线性椭圆边值问题可介性的研究取得了重大进展(参看F.E.Browder和)。本文的目的是想建立有限差方法对于拟线性椭圆边值问题的收歛性,在用有限差方法的近似解去逼近精确解时,拟线性情形和线性情形的主要区别是:拟线性方程的系数中含有未知函数及其导数,把近似介及其差商代入系数后,近似介及其差商弱收歛于某个函数及其导     

没有凸条件的一阶准线性方程式的初值问题的整体广义解

本文给出了没有凸条件的一阶准线性方程式的初值问题的整体广义解的存在性。§2中,就初值是阶梯函数的情形,具体构造了满足逐点熵条件的整体解,从而搞清楚了所求解的结构。§3中,运用伍卓群的序原理,对有界的局部有界变差初值得到了整体广义解,最后证明了这个解满足逐点熵条件。     

一阶拟线性方程的全空间整体光滑解

§1.引言已知一阶拟线性方程的柯西问题在半空间t≥0存在整体光滑解的充要条件是由此推得柯西问题(1)-(2)在全空间(t,x)=(t,x_1,…x_n)存在整体光滑解的充要条件是:初值w_0(x)是如下一阶拟线性方程的全空间光滑解     

关于一阶拟线性方程激波的形成

1.关于一阶拟线性方程的柯西问题 A(t,x,u)+ B(t,x,u)=F(t,x,u) (1) u(O,x)=φ(x) (2)已有很多作者进行了研究,利用各种方法证明了解的存在性,井给出了解的构造方法。特别在[1]中研究了柯西问题(1)(2)的广义解的局部构造。其中假定函数A.B,F,A′_u,B′_u或是其自变量的连绩可微西数,f=(A′_u)/(B′)是u的单调增加函数,φ(x)为定义在x     

一类拟线性奇摄动方程的无穷大初值问题

研究一类拟线性方程无穷大解值的初值问题,先通过一个简单的变换,将其转化为吉洪诺夫方程组,然后利用边界层函数法,在一定条件下,构造其形式渐近解,证明了解的存在唯一性,并给出了该形式渐近解在整个区间上一致有效的n+1阶渐近估计.     

拟线性波动方程的周期解

具有非线性耗散项的拟线性波动方程的周期解问题,是一个困难问题.我们利用有限维投影法,在一定条件下,证明了带非线性耗散项的一维拟线性波动方程各种边值问题广义周期解存在,从而扩展了以往半线性方程的结果.     

关于方程W_z=f(Z,W)的黎曼变换定理与最大模原理

<正> 引言 1.И.Н.ВеКуа〔1〕把方程 (1.1)W_Z=A(Z)W+B(Z)W,A,B∈L_p,z,(D),P>Z在区域D内的解W(Z)称为广义解析函数,他还证明了在闭区域D上连续的广义解析函数W(Z)满足以下的最大模原理,即: (1.2)|W(Z)|≤M_(t∈Г)~(max)|W(t)|,Z∈DГ为D的边界,M(≥1)为一常数。容易举出(1.2)中M不等于1的例。对方程(1.1)的系数加上一些限制,才能使(1.2)中的M=1。李忠在文〔2〕中使用E.Hopf的结果,证明了在线性方程的情形,系数A(Z),B(Z)连续可微及其他一些条件下,广义解析函数满足严格的最大模原理(即(1.2)中的M=1)。本文用另外的方法,证明了一般的线性方程(1.1),甚至是以下的拟线性方程:     

二阶线性拋物型方程广义解的最大值原理

古典理论表明,二阶线椭园型方程与抛物型方程解的性质有许多共同点。很多作者的研究结果也表明,对于广义解的情形也是如此。无论对椭园型方程抑或抛物型方程,解的最大值原理不独是唯一性定理的保证,而且在拟线性方程解的存在性证明中也有着重要的意义。     

一类非线性Duffing方程概周期解的存在性

研究了一类广义非线性Duffing方程概周期解的存在性。通过Lyapunov函数建立辅助线性方程的指数型二分性,在此基础上,选取适当的函数空间,利用不动点定理,得到广义非线性Duffing有界解的存在性,再次利用Lyapunov函数,得到其概周期解的存在性和模包含关系。     

拟线性一阶椭圆型方程組的广义解

本文研究下述式的一阶椭园型方程組广义解的性质其中|q_1| |q_2|≤q.<1,F(z,w)=d(z,w) ψ(z),|d(z,w)|≤≤A(z)|w|A(z),ψ(z)∈L_p,p>2. 我們首先研究了拟线性貝尔特拉米方程組广义解的各种表示形式,通过各种表示形式将方程之广义解和經典的解析函数建立起内在的深刻連系,从而能将解析函数一系列的性质推广到拟线性貝尔特拉米方程的广义解上,以后並将其进一步推广到一般的拟线性椭园性方程的广义解上,並討論了非齐次方程某些形式的特解存在性以及表示定理中w(z)=f[x(z)]e~(φ(z))诸元素f(x),x(z),φ(z)对解的連續倚賴性,最后討論了解的某些列紧性定理。     

一阶拟线性偏微分方程Cauchy问题整体光滑解的存在性

本文主要讨论一阶拟线性方程的Cauchy问题:整体光滑解的存在性. 当方程(1)的系数λ■只明显地依赖于u时,在[1]中给出了上述Cauchy问题整体光滑解存在的充要条件:     

一阶拟线性方程的第一边值问题

本文研究了一阶拟线性方程的第一边值问题。在一定条件下证明了BV解的存在与唯一性。     

复杂人体组织传热的时间分数阶模型及其解

建立了分数阶Pennes生物传热方程,利用有限Fourier正弦变换和拉普拉斯变换及其相应的逆变换,给出了用广义Mittag-Leffler函数表示的分数阶生物传热方程的解析解。整数阶生物传热方程可作为本文的特例而被包含。     

广义时间分数阶Hirota-Satsuma耦合KdV系统新的精确解

借助复杂分数阶变换和修正的Jumarie Riemann-Liouville分数阶导数,利用一个二阶常微分方程的解,基于G′/G有限级数展开法,对耦合的非线性广义时间分数阶Hirota-Satsuma-KdV系统进行研究,由此获得了该系统的若干双曲函数和三角函数形式精确解,丰富了其精确解系。     

一类分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性

研究一类Caputo型分数阶微分方程边值问题,运用Banach压缩映射原理和广义Lipschitz条件,通过计算Green函数,得到其解存在唯一性.     

一类拟抛物方程Cauchy问题整体解的存在唯一性

对于一类三阶拟抛物方程ut-uxxt=f(ux)x 的Cauchy问题,利用压缩映射原理证明了局部广义解的存在唯一性,给出和验证了局部解满足的延拓条件,证明了当非线性函数f(s)满足条件|f′(s)|≤α时该问题整体广义解的存在唯一性.     

空间分数阶Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式

基于算子分裂思想,将空间分数阶Allen-Cahn方程分解为非线性方程和分数阶热传导方程,其中,非线性方程有解析解,分数阶热传导方程可利用生成函数的方法结合Crank-Nicolson格式建立差分格式.通过数值算例验证格式的有效性.结果表明:空间分数阶Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式具有稳定性、收敛性及有效性.     

广义分段单调函数及广义拟分段单调函数的逼近问题

在这篇论文中我们研究了广义分段单调函数和广义拟分段单调函数的逼近问题,并且推广了Reuller在[1]中和崔振文在[2]中的定理,且还给出了一个逼近阶的估计。     

非线性分数阶微分方程边值问题解的唯一性

运用Banach压缩映射原理和广义Lipschitz条件,应用Green函数,研究了一类Caputo型分数阶微分方程边值问题解的存在性,得到其解存在唯一性的充分条件。     

二维拟线性方程广义解的唯一性

给定二维拟线性方程以及初值：其中u_0(x,y)为有有限条互不相交的光滑间断线(设方程为:y=y(x))的分块连续且分块光滑的有界函数。而φ,ψ为其变元的二次连续可微函数。我们在域V:{0≤t≤T,-∞相似文献