关于一个矩阵秩等式的注记及其应用

从一个简单的对任意矩阵都适用的矩阵秩恒等式出发,对一个对合矩阵秩等式进行修正,结果表明它是对任意矩阵都成立的恒等式;作为应用,还推广一个已有的幂等矩阵的秩等式。     

关于一类矩阵秩的恒等式注记

讨论矩阵秩的Sylvester与Frobenius不等式取等号的充分必要条件，刻画了一类矩阵的秩特征。     

关于矩阵秩等式研究的注记

最近一些文献应用自反广义逆和广义Schur补得到了一些重要的矩阵秩的恒等式。对这些结果,给出了只用分块初等变换的简单证法;作为应用对k（k=2,3,4）幂等矩阵的秩等式作进一步讨论,还给出了打洞技巧在求秩上应用的例子。     

关于任意三矩阵秩的一点注记

设A、B、C为任意给定的m×n、n×m、m×n矩阵,本文构造了一种特殊形式的矩阵。通过对此矩阵的初等变换,得到这三个矩阵秩之间的某些关系,并讨论了它的几个较有意义的用例。     

矩阵秩的Frobenius定理的一个注记与应用

讨论了矩阵秩的Frobenius不等式取等号的充分必要条件,刻画了一类矩阵的秩特征.     

关于矩阵方幂的秩恒等式的注记

史及民应用广义Schur补的秩的可加性,给出了所有指数都是自然数的矩阵方幂的秩恒等式.作者证明了对此秩恒等式来说,指数都是自然数的限制可以打破.本文给出了刻画m幂等矩阵和(m,t)幂等矩阵的秩恒等式,同时指出这样的等价刻画形式不是唯一的.     

关于伴随矩阵的一个注记

矩阵A的伴随矩阵A*是在求其逆矩阵中提出的,是一个重要矩阵。本文研究了伴随矩阵的性质,得到了可逆方阵A的m次伴随矩阵A*m、A*m的逆矩阵及A*m的行列式的表达式,并给出了证明。     

矩阵展形和矩阵秩的注记

首先在原有矩阵的基础上构造新的矩阵,然后对原矩阵特征值模的平方和的上界值进行估计得到新的上界值,进而给出矩阵展形及矩阵秩的一些新的估计值;最后,给出的数值算例表明结果是有效的.     

关于一个矩阵的秩的等式

结出矩阵的秩的等式rank(A8-E)=rink(A—E) rank(B—E)成立的四个充要条件。     

关于逆矩阵定义的一个注记

在一般的高等代数或线性代数教科书中,对于逆矩阵都是采取“双边”定义,就是左逆与右逆同时定义。亦即:设 A 是一个 n 阶方阵,如果存在一个 n 阶方阵 B,使得 AB=BA=E,则 B 叫做 A 的逆矩阵。我们认为,由于只有方阵才可能有逆矩阵,因此对于一个 n 阶方阵来说,它的逆矩阵可以采取“单边”定义,即单纯定义左逆或右逆。亦即:设 A 是一个 n 阶方阵,若存在一个 n 阶方阵 B,使得 AB=E,则 B 叫做 A 的逆矩阵(或称为右逆矩阵)。因为对     

关于矩阵求和法的一个注记

文献[1]中，作者证明的一个矩阵求和法的重要定理条件仅是充分的，给出此定理的条件不仅是充分的，而且是必要的，从而回答了作者提出的公开问题。     

关于单位1-稳定秩的注记

假定I是环R的理想,称I满足单位1-稳定秩,如果ax＋b=1,a,x∈I,b∈R可推出有u∈U（R）使得a＋bu∈U（R）.文章给出几个理想满足单位1-稳定秩的特征,证明了该条件对于矩阵扩张,三角矩阵扩张是保持的,进一步讨论其它相关理想的单位1-稳定秩性质.     

关于矩阵秩的几个降阶公式的注记

本文从一个简单公式出发，证明了若干矩阵秩的公式的等价性，从而对这类公式的本质有较为完整的认识，并讨论了其应用．     

关于秩不等式的注记

在线性代数与矩阵论的教材中,经常提到某些著名秩不等式。但使秩不等式成为等式的条件一般是不加考虑的。本文对某些著名秩不等式给出了那样的条件。     

关于Sperner系矩阵表示的一个注记

令r(n)=max{S((?)):(?)是n-1元集X上的Sperner系},我们证明了:     

关于分配格上矩阵方程的一个注记

设L是一个分配格,L的每个元素都有有限的并既约分解。在此条件下,本文给出了L上矩阵方程AX=B的全体解的求法,这大大减弱了文[1]中的条件。     

关于矩阵谱包含域的一个注记

给出了Brualdi-Mellendorf定理的一个简要新证法,从而更有益于实际计算.     

关于幂等矩阵秩的讨论与Cochran定理的注记

注意到最近的幂等矩阵秩的讨论,指出了相关文献之间的联系和不足,简化了其证明过程,并说明这些讨论与在概率统计和矩阵理论中都有重要价值的Cochran定理有着密切的关系.     

算子矩阵的一个注记

设H为无限维的复可分Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体。设T=(A B -B A)∈B(HH)为算子矩阵。本文在Bk=0(k∈N且k≥2),AB=BA时,用A的单值延拓性质的紧摄动和Browder定理的紧摄动分别刻画了T的单值延拓性质的紧摄动和Browder定理的紧摄动。