协正矩阵的判定

文献[1]给出了判定协正矩阵的一个重要条件．但在实践中用该方法去判定矩阵的协正性难以采用．论文利用z-矩阵的性质，给出了协正矩阵的一些判定准则．     

关于复矩阵的行列式不等式

文章利用矩阵理论及Minkowski不等式,研究复矩阵的行列式不等式,得到一个矩阵的行列式不等式．所得结果修正了若干文献中的错误结论．     

矩阵非奇异性判定

利用矩阵块对角占优的性质，给出了矩阵非奇异的一个判定条件．     

关于循环矩阵的几个性质的推广

利用范德蒙矩阵对循环矩阵的一个定理给出了推广，并得到了广义循环矩阵的几个性质．     

一个矩阵不等式的改进及应用

利用矩阵理论改进和推广了文献[1]中的一个矩阵不等式, 进而得到一个更广泛的结论,并给出利用本文结论解决一个相关问题的实例.     

一类广义Vandermonde矩阵的求逆问题

Vandermonde矩阵是矩阵理论中一个重要的矩阵类型,它的许多广义形式在处理矩阵问题时能起到关键的作用．当子块Di的阶数Li比较大时,利用分块矩阵法给出了一类广义Vandermonde矩阵D的求逆方法及其逆矩阵的分块结构表达式．     

矩阵的中心化子

与给定矩阵A乘法可交换的所有矩阵称为矩阵的中心化子,它做成线性空间Mn（F）的一个子空间．利用Weyr矩阵,得到了矩阵中心化子的基底及其维数．     

关于Jacobi矩阵行列式的一个算法

利用循环矩阵的性质，给出了Ｊａｃｏｂｉ矩阵的行列式的一个计算公式．     

矩阵方幂韵秩的一个恒等式及应用

应用分块矩阵的初等变换的方法，得到矩阵方幂的秩的一个恒等式，由此给出了矩阵为m幂等矩阵与m对合矩阵的充分必要条件，推广改进了已有的相关结论．     

交换半环上矩阵的一个性质

利用矩阵正、负行列式的思想与方法获得了交换半环上矩阵的一个重要性质，所得结论推广了已有的相关结果．     

AHP法在空调冷热源方案选择中的应用

从空调冷热源设计的实际需要出发,提出了将系统工程中著名的ＡＨＰ法引入设计方案决策的新途径．在简要论述ＡＨＰ法基本思想和步骤的基础上,着重分析了ＡＨＰ法在实用中存在的问题,探讨了一种直观、高效的构造具有足够满意一致性ＡＨＰ判断矩阵的新方法,并运用该法对某大厦空调冷热源设计的具体实例进行了计算,得出了合理的结论．结果表明,ＡＨＰ法能够成功地应用于空调冷热源方案选择的决策．     

矩阵分解及其求逆矩阵

Ｄｏｏｌｉｔｔｌｅ对矩阵分解为在矩阵的各阶主子矩阵为非奇异的条件下，Ａ可唯一的分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，本文给出若矩阵Ａ的左上主子矩阵有一个ｒ阶主子矩阵为非奇异的，则Ａ可分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，并给出求逆的计算方法。     

关于幂等矩阵的一个结论的推广

利用分块矩阵作为工具,对幂等矩阵的一个结论进行了推广,给出当秩为r的n阶幂等矩阵A分解为m个秩为ri的矩阵Ai之和时,在一定条件下,总存在可逆矩阵T,使T-1AT和T-1AiT(i=1,2…,m)都是简化的准对角形矩阵.     

自动控制系统中面向结构图的数字仿真

根据自动控制系统中面向结构图的数字仿真的基本思想，探讨了仿真过程中典型环节的规范化、系统的连接矩阵、仿真求解、程序框图问题；并列出了应用实例，总结了相关特点及相关结论。     

实幂等矩阵的和矩阵性质

给出了两个实幂等矩阵的和矩阵为幂等矩阵的结论 ,得到了几个性质     

局部对角占优矩阵

引进局部对角占优矩阵的概念,得到这类矩阵的一些性质,给出了局部对角占优矩阵为广义严格对角占优矩阵的简单而实用的判定准则.     

关于r—分块循环矩阵的推广

给出了Ｋ－分块循环矩阵的新概念,并给出这类特殊矩阵在线性运算,乘积,求逆以及相似条件下的标准型方面的性质,从结论上看,Ｋ－分块循环矩阵仍保持与普通循环矩阵平行的性质。     

分块矩阵的应用

本文主要证明了矩阵的分块在《高等代数》中的应用,包括用分块矩阵求矩阵的行列式问题,讨论分块矩阵与秩的关系,用分块矩阵求逆矩阵问题,对分块矩阵的若干定理和性质进行了总结和推广。     

广义正定性的进一步推广

随着数学本身以及应用矩阵的其它学科的需要,广义正定矩阵的定义及结纶不断推广。其中较新的定义是夏长富在文献[1]中给出的。这里对这种矩阵的正定性作了进一步推广,由此得到了一系列更加广泛的结果,同时指出了文献[1]和文献[3]中的错误。     

素拟环上的幂零导子

设N是零对称的素拟环,证明了：（i）若N是2-挠自由的,d1,d2是N上的两个导子,则下列3条件等价：（1）d1d2是一个导子;（2）d1（x）d2（y）＋d2（x）d1（y）=0,任意x,y∈N;（3）d1=0或d2=0．（ii）设N是挠自由的,若N容纳两个非零导子d1,d2,使得[d1（x）,d2（y）]=0,任意x,y∈N,则N不能容纳任何非零的幂零导子．