等幂和与Bernoulli数的循环递推法

获得了等幂和M-t表示与Bernoulli数的循环递推法及其奇妙性质,得到了S1(t)～S111(t)的公式.     

等幂和Bernoulli数的循环递推法(Ⅱ)

获得了等幂和M－N表示与Bernoulli数的循环递推方法及其通解公式给出了S38（n)-S40(n)的公式。     

等幂和与Bernoulli数的通解公式

给出等幂和与Bernoulli数的通解公式，从而改进了陈景润与黎鉴愚及文献[9]的结果。     

等幂和与Bernoulli数的通解公式

获得了等幂和组合表示与Ｍ－Ｎ表示的简洁计算公式,得到了Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的几个新的通解公式。     

等幂和简洁表示对其循环积分法

获得了等幂和简洁表示及其循环积分公式，得到了Bernoulli数B0～B110及等幂和公式S1（n）～S111（n）的值。     

自然数幂和公式系数的递推公式和有关Bernoulli数的计算公式

研究了自然数幂和的表示公式,给出了其系数的一个递推关系式;利用递推关系式,得到幂和的各项系数,并由幂和公式的系数得到了计算Bernoulli数的几个计算公式.     

Bernoulli数的新定义

无须利用幂级数而仅用定义或等幂和的一个递推公式直接给出BemoIllli数新的初等定义，其与经典的Bemoulli数相等。该定义的目的性明确且更加符合Jacobi.Bemoulli原来的想法，即证明了∑k=0^n-1(k^n)Bk=0,B0=1←→Sp(n-1)=1/p 1∑k=0^p(k^P 1)Bkn^p 1-k。     

关于等幂和的简捷递推公式

等幂和S m(n)=1 m+2 m+…+n m是一个古老的难题,在G.Giuga猜想等数论问题的研究中有着重要的作用.本文获得了等幂和的两个简捷递推公式,从而改进了陈景润与黎鉴愚的结果.利用这些递推公式可以很快循环地获得等幂和公式,并且给出了第31～40个等幂和公式.     

Bernoulli数与素数的判别

利用等幂和与判别素数的充要条件,获得了Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数与判别素数的充要条件,得到了整除Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数分子的判别方法。     

Bernoulli多项式与幂和多项式的关系

研究了Bernoulli多项式与幂和多项式的关系,给出了用幂和表示Bernoulli多项式的一个公式,得到了关于Bernoulli多项式的形式上非常对称的两个恒等式.     

两类Stirling数和Bernoulli数的统一表示

该文获得了两类Stirling数S（n，m）和Bernoulli数Bm的统一表示公式：其中A（m，1）＝（2m－1）!!，A（m，m）＝m!，A（m，k）＝0（k≤0或k＞m）A（m＋1，k）＝（2m＋2－k）（A（m，k）＋A（m，k－1）（1≤k≤m）     

关于Bernoulli数与Bowen猜想

获得了等幂和与Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的同余关系,利用所得到的结果对Ｂｏｗｅｎ猜想进行了讨论,得：若方程Ｓｍ（ｎ）＝（ｎ＋１）＾ｍ有ｍ〉１,则ｍ≥２８为偶数,６ｎＢｍ＝６（ｍｎ＋１）（ｍｏｄ ｎ＾２）,ｎ＝２ｐ１ｐ２．．．．ｐｓ,ｐｉ－１│ｍ,ｎ／ｐｉ＝ｍ（ｐｉ－１）！＋ｐｉ＋１）－ｐｉ－１（ｍｏｄ ｐｉ＾２）。     

Bernoulli数与判别素数的充要条件

利用等幂和与判别素数的充要条件及等幂和与Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的同余关系,获得与Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数有关的判别素数的充要条件,还得到整除Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的充要条件。     

求等差数列前n项等幂和的若干公式

本文利用Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数，给出可以精确到任意阶的等差数列前ｎ项等幂和的表示公式，并导出了（ｎ为偶数）的不含常数项的ｎ的多项式表示式．     

等幂和的多角数表示

设n,k与m是正整数,证明了公差为k余数为1的等差数列前n项m次幂和与交错和可表示成双k+2角数λ的多项式.     

关于等幂和的一个猜想

利用差分的技巧给出了陈景润关于等幂和的两个递推公式的简单证明。由此递推公式得到S1^1(n)|S2m 1(n)，S2(n)|S2m(n)，同时给出了Bernoulli数B2κ 1=0的又一证明。利用一对共轭式，给出陈景润关于等幂和的另一结论的简单证明。通过归纳，给出了等幂和的一个猜想。该猜想和Bernoulli数有着密切的联系。     

自然数方幂和的包含Bernoulli数的精确表示式

证明自然数方幂和可以用多项式表示,并用两种方法给出其系数的包含Bernoulli 数的几种精确表示式。     

关于等幂和的计算程序

根据等幂和的结果，利用Maple7给出了等幂和公式的三个计算程序，并且对每个程序作了效率分析，利用这些程序可以很快地获得上千个等幂和公式，并且给出了第41—70个等幂和公式.     

关于Bernoulli数的同余关系

利用等幂和与判别素数的充要条件,获得了Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的同余关系,得到了整除Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数分子的判别方法。     

高阶Bernoulli数和高阶Bernoulli多项式

得到了高阶Bernoulli数和高阶Bernoulli多项式的若干新结果