双曲丢番图方程正整数解数的估计及其应用

通过对双曲丢番图方程实施等价变换,逐步剖析、细化了方程的求解并给出了解的解析结构与正整数解数的一个估计。还证明了孪生素数的存在性问题等价于求解一类双曲丢番图方程正整数的问题。     

应用山路引理证Duffing方程周期解的存在性

应用变分方法,将一类无阻尼Duffing方程周期边值问题转化为与之等价的非线性泛函的临界点问题,并利用山路引理证明了这类Duffing方程2π-周期解的存在性．     

关于非完整系统的两类运动方程

应用Gauss变分原理给出Boltzmann-Hamel方程的一种简洁推导,证明了该方程与准坐标下广义Mac-Millan方程的等价性.并把Ghori方程推广到受非有势力作用的广义有势系统,证明了广义Ghori方程与广义Routh方程的等价性。     

一类分数阶微分方程初值问题解的存在性

将一类分数阶微分方程初值问题转化为等价的Volterra积分方程,通过构造一个特殊的Banach空间,应用Schauder不动点定理证明了其解的存在性.     

一类生态系统演化模型的极限定理及其应用

生态系统演化模型有着重要的应用.首先定义了一类生态演化模型,然后给出了时间趋向于无穷大时,系统的总人口数的期望是爆炸(即为无穷大),还是灭绝(即为有限)的充分必要条件.并且作为一个应用,证明了系统的总人口数的期望有限等价于一类随机游动具有一个正速度.     

复双球垒域上具有离散局部全纯核的线性奇异积分方程

利用C^n空间中复双球垒域上具有离散局部全纯核的奇异积分的“椭圆”邻域挖法的柯西主值及立体角系数方法,讨论了一类具有相应核的线性奇异积分方程和方程组,证明了此奇异积分方程与一Fredholm方程等价,并且其特征方程存在唯一解。     

一类6阶晶格振动方程局部解的存在性

研究了一类弹性晶体的晶格振动问题,利用Fourier变换把问题转化为与之等价的积分方程.根据KdV方程的Strichartz估计和关于容许对的2个引理,构造了一类辅助空间.对不同的非线性项,相应地改变初值的正则性指标范围,利用压缩映射原理,证明了晶格振动方程Cauchy问题局部解的存在性定理.     

一类半空间上分数阶Laplace方程的Liouville定理

首先研究了半空间上一类满足Dirichlet边值问题的分数阶Laplace方程与其对应的积分方程解的等价性;然后,基于两个方程解的等价性,运用积分形式的移动平面法证明了积分方程在全局可积条件下的正解的不存在性以及其在局部有界的条件下的Liouville型定理.     

一组新型算子及其所描述的运动方程

讨论了动力学函数对广义速度求偏导数和对时间求导数的交换性质,从而方便地论证了现有一类运动方程的等价性,并且得到了一类与之等价的新型运动方程。     

广义线性互补问题的极大熵牛顿算法

借助一类特殊的绝对值方程,将广义线性互补问题等价转化为非线性方程组。基于极大熵函数,提出了一个牛顿算法,证明了算法的局部收敛性。数值结果也验证了算法的有效性。     

一般形式的一阶椭圆方程组的一类非线性边值问题

讨论了一般形式的一阶椭圆方程组的一类非线性边值问题，并通过建立等价的非线性奇异积分方程和积分计算，运用函数理论方法和不动点原理证明了该问题的可解性。     

Caputo型分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性

主要探讨一类Caputo型分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性.通过将边值问题转化为等价的Fredholm积分方程,在巴拿赫空间上运用不动点定理,证明了积分方程解的存在性和唯一性.     

分数阶自治Kirchhoff方程径向变号解的存在性

本文考虑全空间上一类分数阶自治Kirchhoff方程变号解的存在性.首先,我们证明了分数阶自治的Kirchhoff方程在适当条件下与一个分数阶自治Schrdinger系统等价;然后,利用分数阶自治Schrdinger方程的径向变号解的存在性结果,我们证明了分数阶自治的Schrdinger系统的解的存在性;最后,我们得到了分数阶自治的Kirchhoff方程径向变号解的存在性.     

一类Caputo分数阶微分方程初值问题解的存在性

将一类Caputo分数阶微分方程初值问题转化为等价的Volterra积分方程,通过构造一个特殊的Banach空间,在此Banach空间上定义算子,将求解Volterra积分方程转化为求算子的不动点问题,应用Schauder不动点定理证明了其解的存在性.     

一类新的圈代数和它的Liouville可积演化方程族

基于Lie代数Aa-1的推广,构造了一类新的圈代数,并设计了一个新的谱问题。然后,利用屠格式获得了一个新的可职系统,并推导出它相应的非线性演化方程族,最后,证明了该演化方程族在Liouville意义下是可积的。     

Nielsen自然方程的准坐标形式(英文)

得到了准坐标下非线性非完整系统的Nielsen自然方程,证明了该方程与其它方程的等价性,举例说明了该方程的应用。     

屏蔽二进序列偶的构造

对屏蔽二进序列偶进行研究,证明了一类特殊的差集偶与最佳屏蔽二进序列偶是等价的,以及另一类特殊的差集偶与伪随机屏蔽二进序列偶是等价的;证明了几乎最佳屏蔽二进序列偶与一类特殊的可分差集偶之间的等价关系,为应用差集偶和可分差集偶构造屏蔽二进序列偶提供了理论依据.利用分圆类方法构造与最佳屏蔽二进序列偶等价的差集偶,得到几类最佳屏蔽二进序列偶.     

一类非自治n种群互惠系统的周期正解

研究了一类具有周期系数互惠的n种群微分系统.在适当的Banach空间中引入算子,将微分系统化为等价的算子方程;利用Arzela-Ascoli及重合度的同伦不变性质,证明了所引入的算子满足重合度延拓定理的条件,从而证明了系统周期解的存在性,并给出解的估计.     

含有时滞中性技术进步的资产投资模型解的性质

给出了含有时滞的中性技术进步的资产投资模型,并运用积分方程理论和泛函分析,证明了该投资系统模型的等价方程,同时得到等价积分方程的表达式．     

一类带记忆项的非线性弹性杆方程初边值问题

在给定的Sobolve空间中,利用Galerkin方法证明了一类带记忆项的非线性演化方程整体弱解的存在性.其中非线性项具有临界增长指数,记忆项满足指数衰减条件.