离散动力系统ω-极限集的一种不可分性及其应用

对紧致度量空间的自同胚映射所生成轨道的极限性态进行讨论。对离散动力系统,给出了ω-极限集不能表示为两个互不相交的非空闭不变子集的详细证明,并以此为基础得到ω-极限集为一个周期轨道的几个充分条件,在此过程中也得到了含有无限个元素的ω-极限集中周期轨道不含孤立点的一个充分条件。     

非自治动力系统的D-拉回渐近紧性

在现代数学物理方程的研究中,了解动力系统的渐近行为是一项重要的课题之一.拉回吸引子理论是理解非自治系统渐近动力行为的很有用的数学工具.对于非自治动力系统来说拉回吸引子存在的必要条件是拉回渐近紧性.首先,对非自治动力系统所产生的上循环给出了D-拉回渐近紧的等价条件;然后,利用收缩函数给出了D-拉回渐近紧的判定方法.     

动力系统点集n次迭代的不变性

周期点集、回归点集、ω-极限集是动力系统中几个重要概念点集,回归点集、ω-极限集、非游荡点集的概念都是在周期点集概念的推广下得到的,都是动力系统中的重要点的集合.在周期点集的迭代不变性的研究下进一步讨论了回归点、ω-极限集的迭代不变性.     

关于非自治系统渐近稳定的新判据

利用多个V函数研究部分变元的方法，对非自治系统建立了解的渐近稳定性判定准则。     

随机动力系统的渐近稳定性

Lypunov函数方法(Lyapunov第二方法)最初用于研究自治或非自治微分方程平衡点的稳定性和渐近稳定性,然后从平衡点扩展到集合,从微分方程扩展到动力系统.更深一步的研究随机动力系统下不变随机集合的稳定性、吸引子和渐近稳定性,并给出随机动力系统的Lyapunov函数的定义.     

随机动力系统的渐近稳定性

Lypunov函数方法(Lyapunov第二方法)最初用于研究自治或非自治微分方程平衡点的稳定性和渐近稳定性,然后从平衡点扩展到集合,从微分方程扩展到动力系统。更深一步的研究随机动力系统下不变随机集合的稳定性、吸引子和渐近稳定性,并给出随机动力系统的Lyapunov函数的定义。     

复系数离散动力系统的稳定性

给出了离散动力系统稳定性的充分条件，解决了这类系统一种临界情况稳定性的判别，其结果推广了XycaИHOB和HИKИФopoBa等人近期获得的结果，最后引入稳定辅助多项式，获得了离散动力系统更一般的稳定性判据。     

三阶非自治微分方程解的渐近性态

本文进一步推广了Lasalle定理,并由此得到了两个条件较弱的引理,最后应用这两个引理对两类三阶非自治微分方程解的渐近性态进行了研究。     

非自治多时滞微分方程的渐近稳定性

研究了非线性非自治微分方程ｘ′（ｔ）＝－ａ（ｔ）ｘ（ｔ）－ｆ（ｔ,ｘ（ｔ－τ１）,．．．ｘ（ｔ－τｍ）的渐近稳定性,推广了已有文献的若干结果。     

一类三阶非自治微分方程解的渐近性态

对一类三阶非自治微分方程解的渐近性态进行了研究,给出了保证微分方程全局渐近稳定的充分条件.     

非自治系统渐近稳定性的充分条件

本文讨论了非自治常微分方程组(1)的渐近稳定性,给出了渐近稳定的充分条件及集合稳定性的判据、推广了文[3]—[6]的一些结果。     

非自治系统的全局渐近稳定性

本文考虑如下非自治系统利用李雅普诺夫直接方法得到关于全局渐近稳定性的一些判别准则,推广并改进了J.R.Ha ddock和L.Salvadori给出的某些结果.     

对n维非自治微分方程稳定性若干定理的推广

本文讨论了一般的n维非自治微分方程零解的稳定性,在文献[1,2]的基础上得出了该微分方程零解稳定性的若干判定定理．并举例说明了其结果的优点．     

混沌序列与离散动力系统

给出混沌序列的定义,讨论了混沌序列与序列极限集之间的关系,在此基础上给出了离散混沌动力系统的一个新定义,比较了新定义与Li-Yorke意义下混沌定义的不同之处,建立了刻画系统不规则运动的分析基础。     

一类非线性自治方程解的渐近性态

利用Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数方法讨论了一类非线性自治微分方程解在原点的渐近稳定性。     

关于自治系统极限集的几个结论

给出了自治系统的Ω极限集与A极限集相等的充分条件,并且针对平面自治系统,进一步给出了Ω极限集与A极限集相等的充要条件.     

集值离散动力系统的混沌性与拓扑混合

运用分析的方法得出:若f是拓扑混合的,则蕴涵f在Li-Yorke意义下是混沌的.并在此基础上证明了:在集值离散动力系统中,若f在Li-Yorke意义下是混沌的,则,在修改的Devaney意义下也是混沌的.所得结果扩展了离散混沌系统的研究范围,为以后进一步研究奠定了基础.     

离散动力系统中的按序列分布混沌集

设（X,d）是紧致度量空间,（K（X）,H）是X中所有非空紧子集所组成的空间,并赋予由d导出的Hausdorff度量。主要讨论了动力系统（X,f）的按序列分布混沌性与集值动力系统（K（X）,f）的按序列分布混沌性的关系。     

一类非自治中立型方程非振动解的渐近性

考虑了一类非自治中立型方程d/dt[x(t)-n∑i=1pi(t)x(t-τi)] q(t)x(t) ∫α(t)0x(t-s)dr(t,s)=0非振动解的渐近性,其中pi(t)(i=1,2,…,n),q(t)是非负函数,积分是Riemann-Stieltjes意义下的积分.在函数α(t),r(t,s),pi(t)(i=1,2,…,n)和q(t)满足一定的条件下,得到了该方程的每个非振动解是最终无界的渐近性结果.该结论改进和推广了相关文献的某些已知结果.