非线性时滞反馈对共振附近动力学行为的影响

研究了一个具有线性和非线性时滞反馈的极限环振子系统1∶3共振双Hopf分岔.通过应用多尺度方法,得到了该1∶3共振的复振幅方程,并通过将其复振幅设为极坐标-笛卡尔混合形式,将其复振幅方程转化为一个三维的实振幅系统.通过研究其实振幅方程,对系统在有非线性时滞反馈和无非线性时滞反馈两种情况下的动力学行为进行了分类和比较.结果显示,在两种情形下,系统有完全不同的动力学行为.     

基于多尺度方法的1∶3共振双Hopf分岔分析

利用改进的多尺度方法对一个电路振子模型1∶3共振附近的动力学行为进行了研究.应用该方法得到了系统的复振幅方程,进而得到一个振幅与相位解耦的三维实振幅系统,通过分析实振幅方程的平衡点个数及其稳定性,将系统共振点附近的动力学行为进行分类,发现了双稳态等动力学现象,数值模拟验证了理论结果的正确性.     

温度场中非线性弹性地基上矩形薄板的3次超谐共振

为了研究温度场中非线性地基上矩形薄板受简谐激励的3次超谐共振问题,应用弹性力学理论建立其动力学方程,应用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程.利用非线性振动的多尺度分析方法求得系统3次超谐共振的近似解,并进行数值计算.分析温度、地基系数、阻尼、几何参数、激励等对系统3次超谐共振的影响.发现随着阻尼的增加,幅频响应曲线的振幅减小;随着温度系数T1的增加,共振曲线的振幅增大;随着温度系数T0的增加,共振曲线的振幅减小.图8,参13.     

2∶1内共振下超临界输流管道的强迫振动

高流速输流管道广泛应用于航空航天发动机等领域。为了掌握其在超临界流速下的动力学响应特征,基于坐标变换法建立了超临界输流管道的运动方程,并使用Galerkin截断法将运动方程离散为非线性常微分方程。通过增量谐波平衡法求解系统具有2∶1内共振时的非线性动力学响应,通过Floquet理论研究系统响应的稳定性和分岔行为,并使用数值积分法模拟了系统的拟周期响应。研究结果表明：当系统存在2∶1内共振时,系统响应发生不对称的双跳跃现象;而且2∶1内共振会导致能量在模态间相互转移,导致系统发生鞍结点分岔和Hopf分岔行为,引起系统响应的拟周期行为。分析系统参数对响应的影响表明,增加阻尼和减小激励幅值可以降低系统发生拟周期响应的可能性。可见,2∶1内共振是影响输流管道动力学特征的重要因素,因此设计中应该避免系统存在2∶1内共振,也可通过增加阻尼或减小激励的方式减少系统发生拟周期响应。     

时滞Duffing方程的多周期解

研究了时滞线性位移反馈对一类单自由度非线性的自激振动系统动力学行为的影响规律。所考虑的数学模型为时滞Duffing方程,是由原Van der Pol-Duffing振子系统加入线性时滞位置反馈而得到。定性地研究时滞和反馈增益联合作用对Van der Pol-Duffing系统周期解的影响规律,发现时滞可使该系统出现多个周期解共存的现象。通过本文构造的解析方法,从理论上预测了由时滞导致的系统周期解个数及其稳定性随着时滞反馈增益和时滞量的变化规律,得到了不同周期解的频率和振幅。从数值上采用Runge-Kutta法,验证了理论分析结果的有效性,并划分不同周期解所对应的吸引域。结果对进一步研究镇定系统和混沌运动机理有着潜在的应用价值。     

高速列车非线性减振系统联合时滞反馈控制

本文主要研究列车运行过程中垂直方向上的非线性振动特性,以及车体振动的时滞反馈主动控制。首先建立二自由度非线性悬挂系统模型,得到系统的运动微分方程,利用模态分析进行解耦,再结合多尺度法求解方程组的近似解析表达式。然后以1：3内共振为例,通过6组外激励和时滞的情况对比研究,分析不同共振频率的外激励项和不同阶数的时滞项对车体振幅的影响。最后通过数值模拟来验证解析结果。研究结果表明,对含有时滞项的非线性振动系统,多频的外激励使车体振幅最大。线性时滞项系统的稳定性比非线性时滞项系统稳定性高,通过调节合理的时滞项,对车体能起到很好的减振作用,车体的减振幅度同被动系统相比最高可以达到68.87%。与之相对的,如果其参数选择不当,车体的振幅将会增大,振动变得更加恶劣。本文的研究结果有助于列车悬挂系统的振动进一步完善,同时也为时滞减振器的设计和研发提供一个新的思考方向。     

纳米梁非线性振动隧道电流反馈控制

针对纳米梁振动中出现的非线性问题,提出了基于隧道电流反馈控制的纳米梁振动控制方法。将电子隧道效应理论应用于纳米梁的振动信号检测中,以提高信号提取的准确性,通过位移和速度两种电流反馈所产生的两种控制电压信号对纳米梁非线性振动进行控制,建立基于隧道电流反馈控制的纳米梁主共振非线性振动方程,并应用多尺度方法求得主共振幅频响应方程,研究了直流和交流激励电压、振动控制参数、阻尼值、控制电压等与纳米梁主共振幅频响应之间的关系,分析了影响系统振动非线性的因素。研究结果表明,减小直流激励电压至1. 5 V或交流激励电压降至1. 0 V,系统振幅峰值分别衰减50%和58%,振动非线性减弱;增大阻尼、减小系统控制电压以及选择适当的振动控制参数均可以使纳米梁主共振幅频响应得到有效控制,同时可以降低系统振动的非线性。     

时滞受控机械系统动力学研究进展

反馈环节中的时滞会导致受控系统失稳,制约着机械系统动力学控制技术的发展和应用.概述了时滞受控机械系统动力学的研究,包括:由刚-柔子结构组成的时滞动力系统的简化,时滞受控系统的实验建模,系统的全时滞稳定性分析和稳定性切换,短时滞系统的稳定性分析,时滞系统的鲁棒稳定性分析,含时滞Duffing系统的主共振、亚谐共振及其稳定性分析,非线性时滞系统的周期运动及稳定性的数值分析,非线性时滞系统的周期运动镇定等.最后,给出了新方法在结构主动控制、车辆主动底盘等方面的应用.     

时滞受控系统非线性动力学行为的数值分析

采用精细积分法和庞加莱截面法计算了不同反馈增益和时滞量情况下的受控系统响应,给出了系统随时滞变化的分岔图和庞加莱截面图,分析了含时滞反馈Duffing方程的分岔、混沌等非线性动力学行为,讨论了时滞和反馈增益对系统非线性特性的影响.结果表明,时滞受控系统的运动形式随着时滞的改变而改变,因此时滞可作为分岔开关来控制系统的运动形式,无论是倍周期运动、拟周期运动或者混沌运动,都可以通过选择合适的时滞量得以实现,并且随着控制增益的增大,系统的非线性特性表现得更加明显.     

汽车非线性半主动悬架系统时滞反馈控制研究

研究了两自由度非线性悬架系统垂向振动的时滞反馈控制。以汽车1/4车体和单个轮胎的两自由度垂向振动模型为例进行研究;其中非线性主要考虑了汽车悬架刚度的三次及五次非线性。利用多尺度法获得含时滞反馈控制的非线性半主动悬架、车体与轮胎振幅的近似解析表达式。分析时滞反馈控制对悬架系统振动的影响规律;并与不含时滞反馈控制的被动非线性模型进行比较。研究了当外激励频率等于主系统一阶共振频率;并且存在一比五内共振时,车体振动情况。重点分析时滞反馈控制的两个重要参数:时滞反馈增益系数和时滞量对车体振幅的影响;并进行相应的稳定性分析。以某型轿车参数进行数值分析研究,得出当时滞阻尼系数固定为-100 N·s/m时,车体振幅随时滞呈波浪形变化。时滞量τ取在区间[0.15,0.64]上时,车体振幅小于被动系统车体的振幅,表明时滞对系统具有减振作用;而在其他时滞区间上,车体振幅反而会比被动系统的振幅还要大。同时探讨了如何优化设计时滞阻尼系数并计算出相应的最佳时滞,使得主系统的幅度最小。     

汽车非线性半主动悬架系统时滞反馈控制

研究了两自由度非线性悬架系统垂向振动的时滞反馈控制。以汽车1/4车体和单个轮胎的两自由度垂向振动模型为例进行研究;其中非线性主要考虑了汽车悬架刚度的三次及五次非线性。利用多尺度法获得含时滞反馈控制的非线性半主动悬架、车体与轮胎振幅的近似解析表达式。分析时滞反馈控制对悬架系统振动的影响规律;并与不含时滞反馈控制的被动非线性模型进行比较。研究了当外激励频率等于主系统一阶共振频率;并且存在一比五内共振时,车体振动情况。重点分析时滞反馈控制的两个重要参数:时滞反馈增益系数和时滞量对车体振幅的影响;并进行相应的稳定性分析。以某型轿车参数进行数值分析研究,得出当时滞阻尼系数固定为-100 N·s/m时,车体振幅随时滞呈波浪形变化。时滞量τ取在区间[0.15,0.64]上时,车体振幅小于被动系统车体的振幅,表明时滞对系统具有减振作用;而在其他时滞区间上,车体振幅反而会比被动系统的振幅还要大。同时探讨了如何优化设计时滞阻尼系数并计算出相应的最佳时滞,使得主系统的幅度最小。     

高速列车半主动悬挂系统的振动及主动控制

本文对两自由度高速列车半主动悬挂系统的垂向振动进行研究,考虑了二系悬挂中的刚度三次非线性。采用模态设解法、多尺度法得到了振动系统的二次近似解析解及振动系统的平均方程。振动系统的二阶模态振幅远远大于一阶模态的振幅,重点讨论了外激励频率趋近振动系统二阶模态频率时的振动控制情况。对线性系统的时滞反馈控制表明,存下一个最佳的反馈增益系数,无论时滞量如何取值,当反馈增益系数取得该值时,车体的振幅达到最小。对非线性时滞反馈控制,针对某一反馈增益系数,存在时滞的某些减振区间,当时滞量在该区间取值时能够抑制车体的振动。并且存在一些时滞的最佳值,车体的振幅达到最小。研究结果表明,能够利用时滞反馈控制改善悬挂系统的振动特性,达到抑制车体振动的目的。     

参数激励两自由度非线性振动系统的分岔分析

文章给出了在参数激励作用下及在固有频率为２∶１的内共振条件下,两自由度非线性振动系统主参数激励高阶模态的非线性响应．采用多尺度法得到其振幅和相位的调制方程,分析发现平凡解通过树枝分岔产生耦合模态解;并采用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法研究全局分岔行为,确定了产生Ｓｍａｌｅ马蹄型混沌的参数值．     

斜拉索拱考虑拱受外激励作用下1:1内共振分析

研究在拱受外激励作用下斜拉索拱结构中索拱之间1∶1内共振问题.当拱的某阶频率接近索的某阶频率时,可导致索拱之间出现1∶1内共振,利用已建立的斜拉索拱非线性动力学耦合面内运动微分方程,采用Galerkin方法把斜拉索拱的面内运动方程进行离散,然后利用多尺度法对离散的运动方程进行摄动得到拱主共振情况下的平均方程,研究在拱受到外激励作用下拱振动对索振动产生的影响,同时对斜拉索拱内共振时的稳定、分叉及混沌情况进行了分析.结果表明:拱受到外激励产生共振后,通过索拱之间的内共振容易激发对柔性索的振动,导致索出现较大的幅值.能量在索拱之间相互传递,原本静止的索也可能出现共振,共振频域区间内索拱振动将出现跳跃、分叉及混沌等复杂的非线性动力学行为.     

弹性地基不可伸长梁的1/3次亚谐共振响应

针对横向简谐激励下弹性地基上不可伸长梁的1/3次亚谐共振响应进行研究.基于已建立的弹性地基上不可伸长梁的非线性动力学模型,利用多尺度方法得到梁的1/3次亚谐共振幅频响应方程,进而作出幅频响应曲线,分析了弹性地基模型、Winkler参数、边界条件等对弹性地基梁非线性动力学特性的影响.结果表明:边界条件导致弹性地基剪切参数对1/3次亚谐共振响应的影响效应发生定性改变;在通常情况下,Winkler参数对弹性地基梁1/3次亚谐共振响应的特性起控制性作用,其增大将抑制幅频响应方程的非平凡解;若梁端约束为铰支-自由,应注意外激励幅值对系统动力学特性的影响.     

时滞反馈Lorenz混沌系统的复杂动力学特性

讨论了线性时滞反馈项作用于Lorenz方程时对系统产生的影响.研究表明,时滞作为一个控制参量能够改变系统的动力学特性.引入时滞的系统表现出异常丰富的动力学行为,如周期运动、概周期运动以及混沌运动.研究也得到了几个新的混沌吸引子,如与陈氏吸引子类似的三卷吸引子以及虫洞吸引子等.     

强非线性主动隔振系统的运动响应及传递率

建立了主动隔振体的非线性动力学方程,即有阻尼受迫振动Duffing方程;对求解强非线性自治系统的能量迭代方法加以改进,将其用于求解强非线性非自治系统,得到了主动隔振系统周期运动响应的解析表达式和振幅-频率关系曲线,并按新振动传递率定义研究了振动传递率与频率的关系.应用这一方法,获得了精度较高的周期解表达式、振幅与频率关系曲线以及位移传递率与频率关系曲线;得到了主动隔振问题的有关结果:对于非线性硬弹簧系统(α＞0),随着非线性项系数增大,共振的振幅虽然减小,但传递率增大,故隔振效果较差;对于非线性软弹簧系统(α≤0),随着非线性项系数的绝对值增大,共振的振幅减小,同时传递率也减小,故非线性软弹簧系统(α≤0)具有较好的主动隔振.     

微静电开关双模态内共振动力学

在微型电子机械系统(MEMS)中,多种非线性因素严重影响其力学特性.本文对一种具有典型结构的两端固定梁型微静电开关,考虑机械、静电及挤压气隙三部分因素,在电压变化情况下,用数值模拟研究了系统中的1∶2内共振动力学.研究表明:当电压值比较小时,系统中存在复杂的动力行为,若此时同时有外激共振发生则开关接通时间增长.     

刚-柔耦合的对称天线结构非线性主共振

本文研究了主共振激励下空间天线的非线性动态响应.考虑机械臂与天线的耦合,提出了一种由两级刚性臂与两根各向同性柔性梁组成的T-型梁式结构.采用Lagrange方程和假设模态方法,建立了T-型刚柔耦合天线面内四自由度非线性动力学方程.利用多尺度法获得主共振三次近似解,得出系统主共振幅频响应解析方程.对系统幅频响应进行分析,结果表明主共振响应存在多解和非线性跳跃现象,激励对模态幅值及非线性特性具有显著影响.随着激励的增大,系统出现由刚度硬特性向软特性的转变;当激励超过临界值时,系统幅频响应表现出刚度渐软特性,共振频率随简谐激励幅值的增大而减小.     

原点反共振振动机1:3内共振动力学特性分析

针对原点反共振振动机的力学模型,在考虑了立方非线性弹簧及弹簧静变形等因素后,建立二阶非线性系统动力学控制方程.由此得到系统产生内共振的条件并应用多尺度法建立了平均方程,研究了不同结构参数对系统非线性动力学特性的影响.研究结果表明:当激振力频率小于反共振频率时,非线性的影响可以忽略不计;当大于反共振频率时,非线性的影响增强,振幅出现分叉,并且这种影响随着激振力频率与反共振频率的偏离程度的增大而加强.