关于3类函数的迭代根

区间上严格单调连续函数的迭代根问题已经得到了很好的解决.对于区间上非单调连续函数,其迭代根问题也有了较大的突破.然而对于区间上非单调不连续函数,其迭代根问题解决甚少.本文研究了3类非单调不连续函数,借助于它们的n次迭代通式,把n从整数延拓到有理数,从而得到了它们的n次迭代根.     

一类迭代函数方程解的存在性

利用一类迭代函数方程在递增情况下存在递增解和一类迭代函数方程在递增情况下存在递减迭代根,讨论了迭代函数方程λ1 f(x)+λ2 f 3(x)+…+λn f 2n-1(x)=F(x)(其中F(x)为单调递减连续函数)的解的存在情况,并简单的讨论了其解的一个性质.     

变动区间上的确界函数是连续函数的证明

研究了连续函数在变动区间上的确界函数的连续性问题.通过变动区间与单位区间的对应关系,将变动区间上的确界函数表示为单位区间上的确界函数.利用2个函数的上确界相减的不等式,由函数的一致连续性,证明了变动区间上的确界函数是一致连续的.     

变动区间上的确界函数是连续函数的证明

研究了连续函数在变动区间上的确界函数的连续性问题.通过变动区间与单位区间的对应关系，将变动区间上的确界函数表示为单位区间上的确界函数.利用2个函数的上确界相减的不等式，由函数的一致连续性，证明了变动区间上的确界函数是一致连续的.     

Cayley树上马尔可夫链场的极限性质

采用刘文教授提出的函数分析方法,研究了Cayley树上马尔可夫链场的状态出现频率关于特定区间上连续函数的一个极限性质.     

连续函数的δ导数与性质

引入了连续函数的 δ导数新概念 ,研究表明 ,在采样点无限增多的情形下 ,它与有限离散函数导数概念相一致 ;在极限情形下 ,它与常规意义下连续函数导数概念相一致 .它具有与常规意义下导数相类似的性质     

一致连续函数的一个新充要条件

一致连续是函数在区间上的整体性质,对于连续函数而言,在一致连续函数常见的几个条件的基础上,讨论了一致连续函数的一个新充要条件。     

乘积型q-Baskakov算子的逼近性质

对于连续函数,该文给出乘积型的q-Baskakov算子在区间上的逼近性质。并证明了在此区间上乘积型q-Baskakov算子收敛的条件,以及满足一阶可导条件的函数在乘积型q-Baskakov算子下的逼近问题,并研究了连续函数在该算子下的逼近性质。     

多项式型非自治迭代方程的凹凸解

迭代是同一函数的重复运算. 比通常的迭代更复杂的是有不同函数参与的非自治迭代. 本文讨论了一类包含非自治迭代的线性组合的函数方程, 即多项式型非自治迭代方程. 在前人给出的连续递增解基础上，本文进一步研究解的凹凸性, 给出了凹凸解的存在性、唯一性及连续依赖性.     

关于初等函数连续性的注记

文章对一元初等函数的连续性提出了函数在任一点的任一邻域都有无数多个连续点,但在任一区间都不连续函数、处处不连续函数之和生成处处连续函数、连续函数与不连续函数之积生成连续豳数等应注意的几个问题,以便更好地理解和掌握初等函数连续性这一重要数学概念,从而提高教学效果．     

含多个非线性项的Gronwall-Bellman型非连续函数积分不等式的推广

研究了含有未知函数的多个非线性项的非连续函数积分不等式,对每一个区间的估计,在未把不等式右边第一项放大为常数,而是保持为函数的情况下,利用分析技巧给出了未知函数的上界估计.利用此结果估计了脉冲微分方程解的上界.     

新的广义Ostrowski型不等式的加强

为了进一步研究广义Ostrowski型不等式,基于积分恒等式和引入参数求最值的方法,建立了一些绝对连续函数和二阶可微函数的不等式,加强了已有文献给出的涉及函数平均值和区间的广义Ostrowski型不等式.     

一类平顶单峰映射的迭代

主要研究区间[0,1]上一类在[0,a]上线性严格递增,在[b,1]上线性严格递减,而在[a,b]上为常值的非单调平顶单峰自映射的迭代,讨论在n次迭代后的平顶区间的个数以及平顶区间的结构.     

有平顶区间的递增自映射迭代

具有平顶区间的自映射反映了客观事物在变化过程中某个阶段是处于稳定状态的。研究了具有一个平项区间的连续递增自映射的迭代问题。讨论了这类连续自映射经过迭代后的变化规律,其所得结果不仅指出了在迭代过程中平台区间和平台高度是如何变化的,而且为寻求带平台的单调连续自映射的迭代根提供了思路。     

一类推广的Kantorovic型算子对不连续函数的逼近

通过研究一类推广的Kantorovic型算子P*n(f,x)对不连续函数的逼近,得到了有界Lebeague可积函数的第一类间断点在区间[0,1]上收敛的充分条件,并给出了有界变差函数收敛度的估计式.     

一类非连续函数迭代时滞积分不等式及其应用

研究了一类非连续函数迭代时滞积分不等式,给出不等式中未知函数的估计,利用所得估计计算出一类脉冲积分系统解的上界估计,并实例验证了结果的有效性.     

最值函数关于取值区间的连续依赖性

目的分析连续函数的最值函数关于取值区间的依赖性质。方法利用分析方法对最值函数的连续性、单调性、可导性进行探讨。结果与结论连续函数的最值函数具有连续性,但对于无单调性连续函数,其最值函数可导性无确定结论。     

几类实值函数的关系

常用的实值函数有如下几类：连续函数、一致连续函数、有界变差函数、几乎处处可导（微）函数、绝对连续函数和满足李普希兹（Ｌｉｐｓｔｉｚ）条件的函数等。定义如下：连续函数设ｆ（ｘ）是定义在区间Ｉ上的实值函数，ｘ０∈Ｉ，若ε＞０，δ＞０使得当ｘ∈∪°（ｘ...     

关于Weierstrass逼近定理的一个注记

本文对Weierstrass逼近定理进行了研究,得到了如下结果:若函数f(x)是定义在区间(-∞, ∞)上的非多项式连续函数,则一致逼近于函数f(x)的多项式函数列是不存在的。     

一致连续函数的判别及分布

函数的一致连续性是函数的重要特征,但一般的高等数学或数学分析教科书中,叙述很少.由于一致连续可以刻划出函数在一个区间上的全局性,有必要对它的判别及分布作进一步讨论.因此,讨论了一致连续函数的分布,给出了两个判别法.