三维系统的吸引环面与奇怪吸引集合

本文研究一类三阶微分方程组的空间周期解与浑沌性质。用Melnikov方法证明了自治扰动系统存在普通吸引子,周期扰动系统存在由Smale马蹄导致的复杂动力学行为。     

二维Logistic映象的吸引子演化

阐述了吸引子理论并剖析了一维Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映象中复杂的动力学行为。利用计算机构造了二维Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映象的吸引子，通过改变控制参数，观测到吸引子从最简单的不动点逐渐演化为奇怪吸引子的过程。     

一类非线性振子的稳定性分析

应用渐近法求得非线性振动方程 d2 xdt2 +δdxdt+x- x3 =γcosωt的一次近似解 ,阐述了非线性振子的一些物理性质 ,分析了振动方程解的稳定性及稳定条件 ,给出了吸引子和吸引域 ,简述了周期解稳定性的特点。     

强迫Vanderpol振子的吸引子和吸引域特征

利用点映射胞映射综合法对强迫Vanderpol振子的周期吸引子和吸引域进行数值分析,模拟了吸引子的内部结构,除了发现在复杂过渡区有多吸引子共存外,还发现奇数周期吸引子和偶数周期吸引子具有不同的拓扑结构·奇数周期吸引子为中心对称形吸引子,偶数周期吸引子互为中心对称·将分析域划分成8277、10197、12535、15000、104325和400545个胞,分别计算它们的吸引域时,发现周期吸引子的吸引域具有分数维的性质·点映射胞映射综合法具有较高的计算精度和计算效率     

三维奇怪吸引子透视图的计算机模拟

给出了构造三维奇怪吸引子透视图的一种简单方法;改变控制参数,利用计算机绘制了某一三维非线性映射奇怪吸引子的一系列透视图;最后通过对奇怪吸引子的观察,论述了混沌运动的奇异特征:即混沌运动是一种始终限于有限区域、轨道永不重复、性态复杂的运动,此时系统的输出表现为不可预测·     

时滞位移反馈Duffing方程的复杂吸引子及其吸引域

 对时滞线性位移反馈引起的一类单自由度非线性自激振动系统的复杂动力学行为进行研究。所考虑的数学模型为van der Pol-Duffing振子系统加入线性时滞位移反馈而得到的时滞Duffing方程。定性分析了时滞引起的系统Hopf分岔,并通过定量研究发现时滞可引起系统的混沌运动与多种概周期运动共存现象。通过4阶Runge-Kutta法和Monte Carlo方法,划分了不同时滞量下的时滞系统的概周期吸引子和混沌吸引子及其吸引域,发现系统各吸引子吸引域的边界均光滑而不分形,尽管系统出现了混沌运动。研究结果对进一步研究混沌运动机制存在着潜在的应用价值。     

均匀对称分类DHNN吸引域的确定

根据样本优选法和等分盘法，神经网络数目N≤8的Hopfield网络具有均匀对称的输出，各吸引子对称 吸引同等数量的信号码失，即信号码矢按吸引子均匀分类。提出码矢特征矢量的观点，并讨论吸引子及其域的性质和构成。     

Logistic 映射中奇怪吸引子的盒维数计算

通过计算机图形模拟,讨论了Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射中的奇怪吸引子,并计算了这一分形结构的盒维数     

关于算子半群极小团吸引子的若干注记

讨论了算子半群｛Ｖｔ｝，响极小闭全局吸引子和极小闭全局Ｂ－吸引子的相互关系、临界形式及其存在的充分条件．此外，还讨论了极小紧吸引集和极小紧不变全局Ｂ－吸引子的连通性．     

一个二维冲击振子模型的相平面结构

讨论了二维冲击振子模型的相平面结构，解析得到混沌吸收引吸域边界上鞍点的稳定和不稳定流形的表示式，并说明了混沌吸引子就是此不稳定流形的闭包，而它的吸引域就是此稳定流形的闭包。     

构造广义Rssler奇怪吸引子的一种新方法

阐述了计算微分方程组最大Lyapunov指数的技术·利用Lyapunov指数作判据 ,通过坐标变换 ,构造了一种新的具有旋转对称性的广义R ssler奇怪吸引子 ,分析了奇怪吸引子的运动特征并计算了奇怪吸引子的关联维数·研究表明 :广义R ssler奇怪吸引子是在相空的一个有限区域内 ,由无穷多个不稳定点集组成的一个集合体 ,它的几何结构呈现一定程度的自相似性 ,这是由于它是由广义R ssler方程的反复迭代所引起的“遗传”效应所造成的     

构造广义Rssler奇怪吸引子的一种新方法

阐述了计算微分方程组最大Lyapunov指数的技术·利用Lyapunov指数作判据,通过坐标变换,构造了一种新的具有旋转对称性的广义Rssler奇怪吸引子,分析了奇怪吸引子的运动特征并计算了奇怪吸引子的关联维数·研究表明:广义Rssler奇怪吸引子是在相空的一个有限区域内,由无穷多个不稳定点集组成的一个集合体,它的几何结构呈现一定程度的自相似性,这是由于它是由广义Rssler方程的反复迭代所引起的“遗传”效应所造成的     

整体吸引子存在性的一个重要定理

本文研究了一类四阶非线性波动方程初边值问题,首先得到空间H<,0><'1>(Ω)×H<,0><'1>(Ω)中的有界吸收集,再证明满足条件(C),关键是检验前面的条件.     

一类非线性泛函积分——微分方程的整体吸引子

本讨论了一类非线性泛函积分一微分方程,通过若干积分、微分不等式,建立了非线性积分一微分方程的整体吸引子,获得了判定非线性积分一微分方程吸引域的方法。     

关于全局吸引子与全局弱吸引子

对Ｌｉéｎａｒｄ系统的全局半稳定、全局吸引子和全局弱吸引子给出若干充要条件和充分条件。     

变形Lozi映射的混沌及控制

针对二维间断离散混沌动力系统-变形Lozi映射,采用分岔图、Lyapunov指数谱、吸引子和吸引盆分析了其动力学行为.基于离散线性系统稳定性理论,提出了一种追踪控制方案,使受控系统的状态收敛到给定的参考信号.数值仿真证明了该方法的有效性.     

关于抽象半群紧吸引子的存在性和连通性

对抽象半群紧吸引子的存在性和连通性研究进展作了回顾，特别是对紧的全局吸引子存在的各种条件进行了比较，介绍了关于紧的全局吸引子连通性的一个近期结果，它是对La-dyzenskaya一个相应结果的圆满改进。     

基于共存吸引子的图像加密算法

为了探究自激吸引子和隐藏吸引子共存系统的动力学特性,分析了其相图、分岔图、Lyapunov指数谱与谱熵复杂度.研究发现,该系统具有较大的复杂度值且其混沌状态分布在较大的参数范围内,说明由该系统迭代产生的混沌序列具有强的随机性,进而更适合应用于图像加密中.为此,设计了一种基于共存吸引子的图像加密算法.采用改进的Zigzag算法置乱明文图像的像素点位置,然后利用混沌系统迭代产生的混沌序列,通过加取模运算对置乱后图像的像素值进行扩散处理,得到加密图像.通过密钥空间、密钥敏感性、直方图、相邻像素间相关性、信息熵以及差分攻击等分析了加密算法的安全性能.实验结果表明,所设计的加密算法不仅能够有效地加密图像而且具有较高的安全性能.