有平顶区间的递增自映射迭代

具有平顶区间的自映射反映了客观事物在变化过程中某个阶段是处于稳定状态的。研究了具有一个平项区间的连续递增自映射的迭代问题。讨论了这类连续自映射经过迭代后的变化规律,其所得结果不仅指出了在迭代过程中平台区间和平台高度是如何变化的,而且为寻求带平台的单调连续自映射的迭代根提供了思路。     

迭代映射中周期点的周期

讨论了迭代映射中周期点周期的有关性质,并利用初等数论中不定方程解法得到迭代映射中以m为周期的周期点集。     

CDLOTS上连续自映射的周期点

设f是CDLOTS(完备稠序线性序拓扑空间)上的连续自映射,下列二结论被证明:(1)对任意n∈N,f有n-周期点当且仅当f有3-周期点;(2)若f的周期点集有限,则每个周期点的周期都是2方幂的.进而,推广了实直线上的相应结果.     

典型域上的全纯自映射迭代

证明如果,是第一类典型域Rl到Rl的无固定点的全纯映射,且f(Bnm)真包含Bnm则映射簇{fn}的任一收敛子列收敛于Rl和Bnm的公共边界上的一点,其中fn是f的n次迭代。     

区间上连续自映射的弱几首周期点集

讨论了区间上连续自映射的弱几乎周期点的有关动力性质。     

关于自映射扰动的稳定性

１９８１年，ＬＢｌｏｃｋ发现在一维自射中，Ｓａｒｋｏｖｓｋｉｉ定理对映射的扰动而程序设计刘稳定的。针对一类二维自映射，证明了其扰动稳定的。     

关于连续自映射及其迭代的回归性点集的研究

给出了度量空间上的连续自映射及其迭代的各类回归性点集的关系，并推广了一个关于区间连续自映射周期轨道存在性的定理。     

关于自映射周期轨道的存在性

针对一类自映射讨论了周期轨道的存在性问题。     

在连续型2^∞单峰映射下的分形结构

利用连续型2^∞单峰映射的性质,构造出一个分形集I∞=∩^∞n=1I^(1),且进一步得出f^2n/II1,I2,…In也是一个连续型2^∞单峰映射的结果。     

“帐篷”映射的迭代问题研究

帐篷映射作为非线性映射中较基础的一类, 其周期点问题使该映射成为人们的熟知,而其顶点作为破坏单调性的点在迭代下也有其变化规律. 本文讨论了帐篷映射在不同参数取值下顶点个数随迭代的变化. 在此基础上,本文给出了在参数a=0.5,b=(1+√5)/4特定情况下顶点个数的公式;并进一步给出了当b=1时,帐篷映射的n-周期点个数公式.     

无异状点的一类二维自映射

设ｆ是可降的二维自映射，本文给出了这类自映射无异状点的特征。     

有返回轨道的区间连续自映射

设ｆ∈Ｃ０（Ｉ），若存在ｘ∈Ｉ及正整数ｎ，正奇数ｄ及非负偶数ｐ使得ｆｎ（Ｘ）≤Ｘ＜ｆ（ｘ）且ｆｄ（ｘ）≤ｆｐ（ｘ），或者ｆｎ（ｘ）≥ｘ＞ｆ（ｘ）且ｆｄ（ｘ）≥ｆｐ（ｘ），则ｆ２含有湍流，即，存在着Ｉ中的点ｒ＜ｓ＜ｔ使得ｆ２（［ｒ，ｓ］）（［ｓ，ｔ］［ｒ，ｔ］）。这一结论改进了ＴＹＬｉ，ＭＭｉｓｉｕｒｅｗｉｃｚ等人在“Ｎｏｄｉｖｉｓｉｏｎｉｍｐｌｉｅｓｃｈａｏｓ”中的命题３．６．此外，本文还简化了该文中的命题２．３及３．４的证明。     

强伪压缩映射不动点的迭代逼近

在实一致光滑的Banach空间上，用逼近方法证明了关于两个多值强伪压缩映射不动点的带误差的Ishikawa迭代序列的收敛性，该结果改进并推广了巳有的结果。     

一类二维自映射的周期轨道

Sarkovskii.A.N.[1]讨论了线段自映射的周期轨道，廖公夫[2]指出了一类圆周自映射的周期轨道，本文主要利用映射的下降给出一类二维自映射的周期轨道。     

圆周上扩张自映射的迭代根

得到圆周上所有扩张自映射具有ｎ阶迭代根的充要条件。     

基于异步迭代和自映射的分形图像压缩

介绍了分形压缩编码和解码现状,利用自映射编码和异步迭代改进了分形压缩编码和解码。     

线段上连续自映射混沌现象的几个充分条件（二）

对于线段Ⅰ上的自映射的“混沌的本质是什么？”这一久而未决的问题，本文在前人研究的基础上，用分析的方法根据ω-极限点轨迹的特点将其分为各种情况，并从其轨迹的特点的角度研究了线段Ⅰ上的连续自映射混沌的充分条件，得到了其中的两个充分条件，为进一步揭示混沌现象的本质提供了一种可以从ω-极限点轨迹特点的角度进行研究的全新途径。     

具有任意指定型周期轨道的区间自映射

对任意给定的轨道型θ，证明了区间上具有θ型周期轨道的映射在区间自映射空间扣处处稠密。还构造了一类没有奇发道而拓扑熵是无穷且具有无穷多个小拓扑熵因子的映射。对给定的区间自映射ｆ０当ｆ０具有正拓扑熵时，构造了区间自映射ｆ满足条件；（１）ｆ与ｆ０具有相等的拓扑熵，（２）存在Ｋ≥０，当ｋ≥Ｋ，ｆ中有（２＾Ｋθ）型的周期轨道。