半线性空间的基与基数

半环上的线性代数技术在选择理论,分离事件网络模型,以及半环是除半环时在图论上都有重要的应用.然而不同于经典线性代数的是,半环上L-半线性空间vn中不同基可能有不同的数量的元素.主要讨论了交换的零和自由半环上L-半线性空间vn中的基数问题.首先给出每组基有相同基数的充要条件,回答了A.Di Nola等在其论文(Fuzzy Sets and Systems,2007,158:1-22)中提出的开问题.其次证明文中给出的充要条件和已有充要条件之间的关系.最后证明在一些交换零和自由半环上不同基也有相同的基数.     

基于半张量加法的半线性空间的结构

矩阵的半张量加法是通常矩阵加法的推广。基于矩阵的半张量加法,得到非负实数半环上矩阵半线性空间。研究了该矩阵半线性空间的基与维数、子空间的直和等基本理论,给出两个子空间的和为直和的一个充要条件。     

交换半环上有限生成半模的基数问题

在交换半环中讨论强线性无关集和强线性无关基的一些问题.首先,在有限生成半模中讨论强线性无关集的一些性质以及它与自由集之间的关系.其次,讨论在有限生成半模中强线性无关基和半模GMrank之间的关系.     

n维向量空间和与交空间的基及维数

给出了n维线性空间Pn中两组向量生成的子空间的和与交的维数及基的求法,并把这种方法推广到一般教域P上n维线性空间.     

半拓扑线性空间的一些性质

引入了半拓扑线性空间的概念,并得到了半拓扑线性空间中半开集、局部S-基、半拓扑线性有界集等方面的一些基本结果.在此基础上讨论了半拓扑线性空间中的S-分离性,给出了一些半拓扑线性空间中新的性质.     

半拓扑线性空间及其性质(Ⅰ)

首先在一般的拓扑空间中引入了准半连续映射的概念,并借助此概念引入了半拓扑线性空间,得到了这一新空间的如下基本性质:(1)给出了半拓扑线性空间中半开集和0点的邻域的特征刻画;证明了半拓扑线性空间中0点的局部S基可通过平移作为任何一点的局部S基;证明了半拓扑线性空间中半开集和任何集的和仍然是半开集.(2)证明了半拓扑线性空间的局部S基的每一个元是吸收集,并且它包含0点的一个平衡S邻域;证明了对具有C性质的半拓扑线性空间中的0的每个S邻域u,存在0点的S邻域v,使得v的半闭包v-u;证明了对具有C性质的半拓扑线性空间的局部S基的每一个元u,存在局部S基的元v,使v+vu成立.(3)给出了半拓扑线性空间中有关半闭包和半内部的等式或蕴涵关系.     

半拓扑线性空间及其性质（I）

首先在一般的拓扑空间中引入了准半连续映射的概念,并借助此概念引入了半拓扑线性空间,得到了这一新空间的如下基本性质:(1)给出了半拓扑线性空间中半开集和0点的邻域的特征刻画;证明了半拓扑线性空间中0点的局部S基可通过平移作为任何一点的局部S基;证明了半拓扑线性空间中半开集和任何集的和仍然是半开集.(2)证明了半拓扑线性空间的局部S基的每一个元是吸收集,并且它包含0点的一个平衡S邻域;证明了对具有C性质的半拓扑线性空间中的0的每个S邻域u,存在0点的S邻域v,使得v的半闭包v-(∩)u; 证明了对具有C性质的半拓扑线性空间的局部S基的每一个元u,存在局部S基的元v,使v+v(∩)u成立.(3)给出了半拓扑线性空间中有关半闭包和半内部的等式或蕴涵关系.     

线性方程组Ax=b的反问题解集的构造

证明了齐次线性方程组Ax =0的反问题的解集是Kn×n上的n2 -n维线性子空间 ,并指出了它的一组基 .进一步证明了线性方程组Ax =b的反问题的解集是在最广点组上张成的线性流形 .     

子空间的交的基与维数的一种确定方法

讨论了数域F上n维线性空间子空间的交的基与维数的确定.     

半拓扑线性空间及其性质（II）

我们在文[9]引入了半拓扑线性空间的概念,并得到了半拓扑线性空间中半开集、半闭包、半内部、S邻域、局部S-基等方面的一些基本结果.本文进一步讨论了半拓扑线性空间的性质,得到了如下结果:(1)证明了半拓扑线性空间中凸集的半闭包和半内部均为凸集;半拓扑线性空间中平衡集的半闭包是,平衡集,并且当平衡集的半内部包含0点时,平衡集的半内部也是平衡集;在半拓扑线性空间中存在着由半闭的平衡集构成的0点的局部S-基. (2)证明了半拓扑线性空间中半拓扑线性有界集的子集是半拓扑线性有界的,有限个半拓扑线性有界集的并集也是半拓扑线性有界的,S-紧集是半拓扑线性有界的.(3)对具有C性质的半拓扑线性空间,证明了半拓扑线性有界集的半闭包是半拓扑线性有界的,有限个半拓扑线性有界集的和是半拓扑线性有界的.(4)对具有C性质的半拓扑线性空间,证明了α集A是S-紧集当且仅当A是完全半拓扑线性有界的S-完备集.     

n维向量空间和交空间的基及维数

给出了n维线性空间P^n中两组向量生成的子空间的和与交的维数及基的求法，并把这种方法推广到一般数域P上n维线性空间。     

半拓扑线性空间及其性质(Ⅱ)

我们在文[9]引入了半拓扑线性空间的概念,并得到了半拓扑线性空间中半开集、半闭包、半内部、S邻域、局部S-基等方面的一些基本结果.本文进一步讨论了半拓扑线性空间的性质,得到了如下结果:(1)证明了半拓扑线性空间中凸集的半闭包和半内部均为凸集;半拓扑线性空间中平衡集的半闭包是,平衡集,并且当平衡集的半内部包含0点时,平衡集的半内部也是平衡集;在半拓扑线性空间中存在着由半闭的平衡集构成的0点的局部S-基.(2)证明了半拓扑线性空间中半拓扑线性有界集的子集是半拓扑线性有界的,有限个半拓扑线性有界集的并集也是半拓扑线性有界的,S-紧集是半拓扑线性有界的.(3)对具有C性质的半拓扑线性空间,证明了半拓扑线性有界集的半闭包是半拓扑线性有界的,有限个半拓扑线性有界集的和是半拓扑线性有界的.(4)对具有C性质的半拓扑线性空间,证明了α集A是S-紧集当且仅当A是完全半拓扑线性有界的S-完备集.     

寻找线性空间的基的一种方法

证明了线性空间的基的结构定理 :若向量组A :α1,α2 ,… ,αr 是Rn 中的线性无关的向量组 ,向量组B :β1,β2 ,… ,βn 是Rn 的一组基 ,r 相似文献   

交换半环上半模的标准基

首先讨论交换半环上半模的生成集成为自由基的充要条件,以及子半模的和是直和的充要条件并给出维数公式.然后提出标准基的概念,将标准基与自由基作对比,讨论向量组是标准基的条件.最后讨论标准基的基本性质.     

交换半环上半线性空间的线性变换

介绍半线性空间上线性变换、幂等变换、可逆变换的概念,定义线性变换的运算,讨论幂等变换、可逆变换的一些基本性质,并得到线性变换的值域与核的一些关系.特别地,证明在单变换下,值域的基的原像构成半线性空间的基.     

向量空间基数的研究

利用集合基数的基本知识和无限数的运算性质 ,研究了数域 F上向量空间 V的基数与 F的基数的关系 ,得出了非零向量空间 V(F,n)和可数维向量空间 V(F)都与数域 F有相同基数的结论 .     

加法可换半环上同余及其商半环

该文证明了半环Ｓ的正规理想之集Ｍ的基数小于等于Ｓ上同余关系之集Ｎ的基数,并且存在半环Ｓ,│Ｍ│≠│Ｎ│;同时讨论了由两个著名的同余关系,即Ｂｏｕｒｎｅ同余与Ｉｉｚｕｋａ同余得到的商半环的性质及其它们之间的联系;最后,给出了关于一类特殊半环,其商半环是环的一个充分必要条件。     

关于一类半环上的同余

研究了半环上的同余关系.分别给出了加法交换半环,乘法交换分配半环,加法交换分配半环及交换半环上的同余的刻画,证明了正则半环上半格同余的幂等元同余类是正则子半环.部分结果是已有结论的改进.     

[A,[A,X]]=0的解空间

设A是复数域C上的n阶方阵.本文中确定方程[A,[A,X]]=0的解空间的一组基以及维数.方程[A,[A,X]]=0的解空间即线性空间Mn×n(C)上线性变换φA(X)=[A,X]=AX-XA平方的核空间.     

线性子空间的并集完全不覆盖的基

在n维线性空间V中,对于有限个真子空间的并集M,都存在V的一个无穷子集U使得M完全不能覆盖U,并且U中的任何的n个元都是V的基。在不可数数域上的n维线性空间V中,对于可数个真子空间的并集M,都存在V的一个无穷子集U使得M完全不覆盖U,并且U中的任何的n个元都是V的基。在n维欧氏空间V中,对于可数个真子空间的并集M,都存在V的一个可数的无穷子集所作成的序列U,使得M完全不覆盖U,并且U中含有V的标准正交基,U中任何的,n个相连的元都是V的基；对于任何的正整数m,V有m个标准正交基完全不被M覆盖。