一类带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程反周期边值问题解的存在性

研究了一类带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程反周期边值问题{(Cφp Dα0+u(t))=f(t,u(t)),t∈[0,T],u(0)=-u(T),u′(0)=-u′(T)解的存在性,其中1α≤2,T0,φp(s)=s p-1s,p1,(φp)-1=φq,p-1+q-1=1,CDα0+为Caputo分数阶微分,f:[0,T]×R→R为连续函数.利用分数阶微分方程和反周期边值条件的特性给出所研究边值问题的Green’s函数,然后借助于Banach压缩映像原理和Krasnosel’skiis不动点定理得到此反周期边值问题解的一些新的存在性理论.作为应用,给出了2个例子验证了所得结果.     

带非线性边界条件的二阶差分方程正解的全局结构

用分歧理论考察二阶离散边值问题{-Δ[p(k-1)Δu(k-1)]+q(k)u(k)=λa(k)f(u(k)),k∈[1,N]_Z,g_1(λ,u(0),Δu(0))=0,g_2(λ,u(N+1),Δu(N))=0正解的全局结构,得到了该问题正解存在的最优充分条件.其中:λ0是参数;[1,N]Z={1,2,…,N};p:[0,N+1]Z→+,q,a:[1,N]Z→R~+且对k∈[1,N]Z,a(k)0;g_1∈C(R~+×R~+×R~+,R~+);g_2∈C(R~+×R~+×(-∞,0],R~+);f∈C(R~+,R~~+).     

一类非线性项包含导数的边值问题伪对称解的存在性

研究时标上非线性项包含低阶导数的p-Laplacian三点边值问题:(φ_p(u~Δ(t)))~v+h(t)f(t,u(t),u~Δ(t))=0,t∈(0,T)T,u(0)=0,u(η)=u(T)伪对称解的存在性,其中η∈(0,T)T且T在[η,T]T上是对称的,p1,φp(u)=up-2u.利用伪对称技巧和锥上的五泛函不动点定理证明了边值问题至少有3个正的伪对称解.作为应用,给出例子验证了所得结果.所得结论在相应的微分方程(T=R),差分方程(T=Z)以及通常的时标上都是新的.     

具有p-Laplacian算子的高阶差分方程的周期解

本文主要应用临界点理论的最新成果研究一类具有p-Laplacian算子的高阶差分方程(-1)~n△~n[φ_p(△~nu(k-n))]+q(k)φ_p(u(k))=λf(k,u(k)),k∈Z的周期解,其中f(k,u)关于u在无穷远处是超p次且在零点处是次p次的,得到上面方程至少存在两个或四个非零周期解,并用实例进行说明.     

含有p-Laplacian算子的四阶Sturm-Liouville边值问题迭代解的存在性

本文运用迭代法研究了带p-Laplacian算子的四阶Sturm-Liouville边值问题{(φp(u″(t)))″+q(t)f(t,u(t),u″(t))=0,t∈(0,1),αu(0)-βu′(0)=0,γu(1)+δu′(1)=0,u″(0)=0,u'(0)=0正解的存在性,其中φp(s)=|s|~(p-2)s,p1;f:[0,1]×[0,+∞)×R→[0,+∞)连续;q(t)0,t∈(0,1).     

二阶离散Neumann边值问题的Ambrosetti-Prodi型结果

运用上下解方法和拓扑度理论,研究二阶离散Neumann边值问题{Δ2 u(t-1)+g(t,u(t))=s,t∈[1,T]Z,Δu(0)=Δu(T)=0解的个数与参数s的关系,其中s∈R,g:[1,T]Z×R→R连续,[1,T]Z:={1,2,…,T},存在一个常数s0∈R,使得当s相似文献   

一类p-Laplacian差分方程多个正解的存在性

考察p-Laplacian差分方程边值问题Δ[φp(Δu(t-1))] a(t)f(u(t))=0,t∈[1,T 1],Δu(0)=u(T 2)=0的多解性,其中T为固定的正整数,φp(s)是p-Laplacian算子,φp(s)=|s|p-2s,p>1,(φp)-1=φq,1/p 1/q=1,且不要求lim l→0 f(l)/lp-1,lim l→∞f(l)/lp-1存在.     

障碍带条件下p-Laplace方程两点边值问题的可解性

运用Leray-Schauder原理获得了障碍带条件下p-Laplace方程两点边值问题{(φp(u′))′=f(t,u,u′),t∈(0,1)u(0)=A,u′(1)=B的可解性.其中f:[0,1]×R2→R连续,且在障碍带上满足符号条件,φp(s)=|s|p-2s,p>1.     

奇异非线性动力方程可数个正解的存在性

考虑时标上二阶奇异动力方程:{[φ(u△(t))]▽+a(t)f(u(t))=0,t∈(0,T),u(0)-βu△(0)=γu△(η),u△(T)=0,其中:φ:→是增同胚和正同态,且φ(0)=0;β,γ≥0;0ηρ(T);a:[0,T]→[0,+∞)在[0,T]上有可数多个奇点.利用可积性处理奇性,并使用不动点指数定理证明了上述方程存在可数多个正解。     

一类半线性椭圆型方程的爆破解

讨论半线性椭圆型方程Δu=p(x)f(u),其中f(s)是(0,+∞)中非负连续可微的单调递增函数,且lims→0f(s)=0,lims→∞(f(s))/(s)=k(k＜∞),p(x)是RN(N≥3)中局部Hlder连续的非负函数.当p(x)=p(x)时,方程存在整体爆破解的充要条件是∫∞0tp(t)dt=∞;而当p(x)满足∫∞0tφ(t)dt＜∞,其中φ(t)=maxx=tp(x)时,方程存在整体有界解.     

一类二阶具无穷时滞泛函微分方程的周期解

考虑具有无穷时滞泛函微分方程d2xdt2=a(t,x(t))x(t)+p(t,xt)+ddt∫0-∞q(s,x(t+s))ds.利用重合度理论,得到方程存在ω-周期解的一个充分条件为:p有界,β0>0,且(β1ω+q)ω<1,其中q=∫0-∞sup|u|<∞| q(s,u) u|ds,β0=inf(t,x)∈R2|a(t,x)|,β1=sup(t,x)∈R2|a(t,x)|.特别地,当a(t,x)≡a(t),q(s,u)≡0时,得到方程存在唯一ω-周期解的一个充分条件为:p有界,β0>0,β1ω2<1且(p(t,φ1)-p(t,φ2))(φ1(0)-φ2(0))≥0,(t,φ1),(t,φ2)∈R×BCh,其中β0=inft∈Ra(t),β1=supt∈Ra(t).     

时标上三阶非线性ρ-Laplacian三点边值问题的正解

研究了时标上三阶非线性ρ-Laplacian三点边值问题[φp(p(t)u△▽(t))]▽+a(t)f(t,u(t))=0,t∈[O,T],βu(0)-γu△(0)=0,u△(T)=αu(η),u△▽(0)=0借助于锥上的五泛函不动点定理,得到了边值问题至少有三个正解的一些新的结果,同时给出了例子验证了主要结果.     

非线性—阶周期问题的Ambrosetti-Prodi型结果

研究了一阶周期问题u'(t)=a(t)g(u(t)u(t)-b(t)f(u(t))+s,t∈R,u(t)=u(t+T)解的个数与参数s(s∈R)的关系,其中a∈C(R,[0,∞)),b∈C(R,(0,∞))均为T周期函数.∫0Ta(t)dt0;_f,g∈C(R,[0,∞)).当u0时,f(u)0,当u≥0时,0l≤g(u)L∞.运用上下解方法及拓扑度理论,获得结论:存在常数s_1∈R,当ss_1时,该问题没有周期解;s=s_1时,该问题至少有一个周期解;ss_1时,该问题至少有两个周期解.     

障碍带条件下二阶差分方程边值问题的可解性

在障碍带条件下讨论了二阶差分方程边值问题Δ２u(k)=f(k,u(k),Δu(k)), k∈0,T,u(0)=A,Δu(T+1)=B解的存在性, 其中T ≥1是一个固定的自然数, f:0,T+2×R2 →R是连续函数.     

一类p(x)-Laplace方程正解的存在性

考虑方程{-△p(x)u=f(u),u-0 x∈Ω,x∈aΩ正解的存在性,这里-△p(x)u=-div(|△u|p(x)-2△u),p(x)∈C1(RN)是径向对称的,Ω=B(0,R)∩ RN是有界径向对称区域,其中R是充分大的正数.当u→ ∞lim f(u)up--1=0时,证明了方程正解的存在性,而且未对f(0)的符号做任何限制.     

一类高阶p-Laplace型差分方程同宿解的存在性

文章主要研究了一类高阶p-Laplace型差分方程(-1)nΔn[r(k)Φp(Δnu(k-n))]+q(k)Φp(u(k))=f(k,u(k)),k∈Z非平凡同宿解的存在性,其中r(k),q(k)和f(k,u)没有任何周期性假设条件,我们的结果改进了以前的相关结果。一方面将低阶情形差分方程非平凡同宿解的存在性推广到高阶情形;另一方面将p≥2的情形非平凡同宿解的存在性推广到p1情形。     

含p-Laplace算子的三阶Sturm-Liouville边值问题正解的存在性

用Krasnosel’skii不动点定理,得到了含p-Laplace算子的三阶Sturm-Liouville边值问题{(Ф_p(u″(t)))′+q(t)f(t,u(t),u′(t),u″(t))=0,t∈(0,1),αu(0)-βu′(0)=0,γu(1)+δu′(1)=0,u″(0)=0正解的存在性,其中:Ф_p(s)=|s|~(p-2)s,p1;Ф_p~(-1)=Ф_q,p~(-1)+q~(-1)=1;f:[0,1]×[0,+∞)×R×R→[0,+∞)连续.     

一类延迟积分不等式的推广及其应用

研究了一类新的非线性延迟积分不等式φ(u(t))≤n(t) ∫0α(t)'(u(s))[f1(s)w1(u(s)) g1(s)u(s) h1(s) ]ds ∫0tφ'(u(s))[f2(s)w2(u(s)) g2(s)u(s) h2(s)]ds, t∈R ,得到了新的结论,推广了已有的若干结果.     

一类非线性方程的死角问题

应用初等方法 ,证明了边值问题u″ =λh(u′) ,u≥ 0 ,x∈ (- 1,1) ,u(± 1) =1存在唯一非平凡解 (在C2 [- 1,1]中 )的充分必要条件是∫101h(s) ds<∞ .而且非平凡解有死角的充分必要条件是λ<∫λ0 G- 1(t)dt.这里 ,λ>0 ,h∈C(R) ,h(0 ) =0 ,h(s) >0 , s≠ 0 ,G- 1表示G(t) =∫t01h(s) ds的反函数 ,死角是 [-r ,r],r满足λ=∫λ( 1-r)0 G- 1(t)dt .特别 ,若h(s) =｜s｜p,则存在唯一非平凡解的充分必要条件是 0

相似文献   

RN上奇异非线性P--调和方程的正整体解

本文研究形如△((△u)p-1*)=f(|x|,u,|(△)u|)u-β的奇异非线性p-调和方程在RN上的正整体解,此处1＜p≤N/2,β≥0是常数,N≥3,f-R+×R+×-R+→R是一个连续函数,ξa*=|ζ|α-1ξ,ξ∈R,α＞0,给出了该类方程具有无穷多个(1)有界的,(2)其渐进阶刚好为|x|(2p-N)/(p-1)(当p＞N/2)或logt(当p=N/2)的正整体解的条件.