一类非线性退化波动方程整体解的存在性

应用致密性方法和D.H.Sattinger的“位势井”理论,研究了一类非线性退化波动方程初边值问题整体解的存在性.     

具色散非线性波动方程解的存在性与爆破

研究了一类非线性波动方程初边值问题整体解的存在性与爆破问题.利用位势井方法证明了具有两个异号源和具有四阶色散项的波动方程在方程具有负定能量情形下初边值问题整体解的存在性.利用凹性方法证明了具有任意初始正能量时解的有限时间爆破问题.     

具有分数次结构阻尼项的波动方程初边值问题

研究了一类具有分数次结构阻尼项的非线性波动方程的初边值问题,利用Galerk in方法、位势井得到了整体解的存在性、渐近性以及爆破性的充分条件.     

一类具弱阻尼的奇性扰动Boussinesq型方程的渐近性质

采用位势井方法研究了一类具弱阻尼的奇性扰动Boussinesq型方程的初边值问题,只要初值属于某一个位势井,初始能量是正的但适当小,得到了相应初边值问题整体广义解具有指数衰减性质．     

一类色散耗散波动方程的整体强解

对一类四阶非线性色散、耗散波动方程的初边值问题进行研究.在非线性项和初值满足一定条件的前提下,利用位势井方法得到其整体强解的存在性,并给出了问题解的某些集合在流之下的不变性.     

具有两个异号非线性源项的波动方程的整体解

讨论了具有两个异号非线性源项的波动方程utt-△u a|u|p-1u-b|u|q-1u=0的初边值问题.依据势井理论,引入了一簇势井,并结合紧致性方法得到该问题整体解的存在性.     

一类拟线性波动方程的初边值问题

考虑一类拟线性波动方程的初边值问题,利用Galerkin方法和位势井方法讨论在混合边界条件下,在非线性阻尼与非线性源项相互干扰的情况下,强耗散与非线性因素之间的相互作用,分别得到了大初值和小初值能量情况下该问题整体广义解的存在性,惟一性及衰减性.     

一类非线性四阶波动方程整体弱解的存在性

讨论一类非线性四阶波动方程的初边值问题.依据位势井理论和紧致性方法,通过构造稳定集,证明当初值属于稳定集,初始能量为正但有适当上界时整体弱解的存在性.     

一类非线性双曲方程的整体解

文章利用Galerkin方法和改进的势井理论,研究了一类非线性双曲型方程初边值问题的整体解,在一定的条件下,得到了这类非线性双曲方程的初边值问题整体解的存在性与唯一性.     

具幂指数型非线性项的发展型p-Kirchhoff方程及其稳态形式

考虑一类具幂指数型非线性项的p-Kirchhoff方程初边值问题及其稳态形式. 对于发展型方程, 采用位势井方法, 利用位势井的性质及积分估计, 刻画该问题一般整体解的渐近行为, 并证明位势井深的可达性; 对于稳态问题, 利用Lagrange乘数法给出其基态解的存在性.     

具幂指数型非线性项的发展型p-Kirchhoff方程及其稳态形式

考虑一类具幂指数型非线性项的p-Kirchhoff方程初边值问题及其稳态形式. 对于发展型方程, 采用位势井方法, 利用位势井的性质及积分估计, 刻画该问题一般整体解的渐近行为, 并证明位势井深的可达性; 对于稳态问题, 利用Lagrange乘数法给出其基态解的存在性.     

非线性Klein-Gordon方程解的爆破

研究非线性Klein-Gordon方程的初边值问题,给出了位势井族及其性质,并运用位势井族得到了有限时间内解的爆破.     

一类波动方程整体解的存在性与不存在性

研究了一类具有异号项的高阶波动方程初边值问题.首先介绍了这类方程的最新研究进展,并引入了几个重要的广义泛函和集合,然后讨论了这些泛函的性质,并证明了这些集合在该波动方程下是不变的.最后利用Galerkin逼近法和位势井法相结合证明了方程整体弱解的存在性,并利用位势井-凸性方法分析了方程整体弱解不存在的前提条件.同时给出了方程整体弱解存在与不存在的最佳门槛结果.     

具有边界记忆项波动方程的初边值问题

研究一类具有边界记忆项的非线性波动方程的初边值问题,利用Galerkin方法、紧性原理得到了整体解的存在性,利用补偿能量法得到了解的渐近性.     

一类半线性双温度热传导方程整体弱解的存在性

利用位势井方法,讨论了一类半线性双温度热传导方程,对其初边值问题整体弱解的存在性进行研究,给出了整体弱解的存在性定理,且证明了方程的解或解对x的某些导数的L2模估计式.     

一维波动方程的适定边值问题

双曲方程边值问题的适定性取决于边界性状。本文给出一维波动方程的“第一边值问题”在一类区域中解的表达式,进而证明了解的存在性和唯一性。     

一类非线性阻尼Petrovsky方程的整体解的存在性

主要研究非线性阻尼Petrovsky方程utt+Δ2 u+a(1+|ut|r)ut=b|u|pu在有界区域的初边值问题.应用势井理论,通过定义位势井的深度和稳定集,利用稳定集的不变性及有界性原理证明了此问题整体解的存在性.     

具记忆项的多重非线性抛物方程解的爆破

研究一类具记忆项和多重非线性项的抛物方程初边值问题解的爆破问题.利用位势井理论和微分不等式对记忆项和非线性项加适当条件,在要求初始值为正时得到解爆破的充分条件.     

二阶非线性Schrodinger方程Dirichlet问题的整体W1,2解

利用位势井方法研究有界域上二阶非线性Schrodinger方程Dirichlet问题整体解的存在性, 得到了位势井深度, 明确了位势井的形态. 通过构造问题近似解得到了近似解的先验估计及相关集合在流之下的不变性, 揭示了满足适当条件时在位势井内整体W^1,2解的存在性.     

奇性抛物方程的基本解及两类定解问题

本文用广义轴对称位势法得到奇性抛物方程的基本解,考虑了奇性抛物方程的初值问题和初-边值问题,在一类函数空间中证明了解的存在性、唯一性和稳定性。