广义变系数Gardner方程新的精确解

描述了使用(G’/G)-展开法求解变系数非线性偏微分方程的过程,并将此方法应用在广义变系数Gardner方程中,借助符号计算求得了该方程新的行波解,从而显示出该方法对求解变系数非线性偏微分方程是非常有效的.     

非线性发展方程的新精确行波解

应用(G/G′)展开法成功获得了(1+1)维改进的BBM方程和(1+1)维Burgers方程以及(2+1)维Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程的精确行波解,同时也获得了一些含有参数的新解.结果表明,该方法是求解非线性发展方程精确行波解的一种有效工具.而且也可以用来求解数学物理领域中其它非线性偏微分方程.     

KdV和KdV-Burgers方程的直接解法

利用文献中引入的变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程,再直接求解该常微分方程,从而简洁地求得了KdV方程和KdV-Burgers方程的若干显式精确解析解,包括孤波解、奇异行波解等.     

Phi-4方程新的行波精确解（英文）

使用行波约化,Phi-4方程utt-uxx+m2u+λu3=0化成复方程(c2-1)(w')2+m2w2+λ/2w4+μ=0.采用复方法,得到新的亚纯通解,包括椭圆函数解及其退化形式.对比相关结果,文章的结果表明,复方法是一种有力有效的求解某些非线性偏微分方程行波精确解的方法.     

一种变换型试探函数法的扩展与组合Kdv方程新的显示精确解

将文已有的求解非线性偏微分方程的试探函数法进行了一定的扩展,并将此方法应用于组合Kdv方程,简洁地求得了组合Kdv方程多个新的显示精确解,其中包括一般形式的行波解、奇异行波解、孤波解、有理函数解和三角函数解.     

分数阶Kuramoto-Sivashinsky方程的精确行波解

利用具有两个变量的(G′/G,1/G) 函数展开法, 并借助Mathematica科学计算软件, 得到时 空分数阶非线性Kuramoto Sivashinsky方程的双曲函数形式、 三角函数形式和有理函数形式的精确行波解. 结果表明, (G′/G,1/G) 函数展开法简单有效, 并适用于求解其他分数阶非线性偏微分方程的精确行波解.     

积分微分KP层次方程的精确行波解

对KP层次方程进行积分变换和行波变换得到常微分方程,利用扩展试验方程法把求解常微分方程的问题转化为求解代数方程组的问题,根据不同情况得到了KP层次方程的钟状解、三角函数解、双曲函数解和椭圆函数解的精确表达式,这些解的显示表达式是首次求出的.这种方法对于求解非线性偏微分方程十分有效并且能够得到许多新的精确解.     

某些非线性偏微分方程组的行波解

通过函数变换,得到了Noyes-Field方程组及Burgers-KdV方程的行波解,求解的基本思路是把非线性偏微分方程组化为代数方程组求解,所用方法具有广泛的实用性.     

齐次平衡法与Burgers-Huxley方程的精确解

目的 求解Burgers-Huxley方程,得到该方程的精确解.方法 用齐次平衡原则求解Burgers-Huxley方程并利用符号计算软件Mathetnatica对方程进行化简.结果 得到了BurgersHuxley方程6种不同形式的行波解.结论 齐次平衡法是求解某些非线性偏微分方程的有效工具之一,具有一定的普适性.     

非线性耦合KdV方程组的精确行波解研究

利用辅助函数法求解非线性耦合KdV方程组,把求解非线性偏微分方程组的问题转为求解代数方程组的问题,进一步应用Maple软件得到方程的十种精确行波解,其中解的形式包括双曲函数、雅克比椭圆函数、三角函数和有理函数等;最后,利用Maple软件给出了某些精确解的图形.     

Chen-Lee-Liu方程的精确解

研究在非线性光学等领域出现的Chen-Lee-Liu(CLL)方程的精确解.通过对CLL方程的行波约化导出一个具有高次非线性项的非线性常微分方程.为了解该非线性常微分方程,给出一个新的辅助微分方程及其精确解.借助该辅助微分方程及其精确解,并根据齐次平衡原则,得到CLL方程的包络孤立波解和包络正弦波解.所用方法可应用到其它类似方程的求解.     

时间分数阶Huxley方程的求解及其精确解

近年来微分方程在科学研究和工程应用中得到了广泛的使用.随着分数阶非线性偏微分方程的诞生,探讨分数阶非线性偏微分方程的精确解成为一个重要问题.利用行波变换将时间分数阶Huxley方程转化为等价的微分方程,再分别利用推广的Kudryashov方法和齐次平衡法对时间分数阶Huxley方程进行求解,利用分数阶微分算子的性质,经过一系列复杂的计算得到Huxley方程的精确解.进一步探讨两种不同方法得到精确解的区别.     

Boussinesq方程的经典李群分析及群不变解和行波解

研究了Boussinesq方程的经典李群分析、群不变解及行波解.采用经典李群分析法获得了Boussinesq方程的李群分析、群不变解及约化方程.应用Burgers方程的约化变换方程及其精确解构造了φ(ξ)展式法,利用φ(ξ)展式法找到了Boussinesq方程的多种类型行波解.φ(ξ)展式法还可用于求解其他非线性偏微分方程.     

DNLS方程的精确解

研究了描述阿尔芬波的导数Schr(o)dinger方程(DNLS方程)的精确解,通过对DNLS方程的行波约化导出了一个具有高次非线性项的非线性常微分方程,为了解该非线性常微分方程,给出了一个新的辅助微分方程及其精确解.借助该辅助微分方程及其精确解,并根据齐次平衡原则,得到了DNLS方程的包络孤立波解和包络正弦波解.所用方法可应用到其它类似方程的求解.     

mKdV方程的一类新的精确孤立波解

目的以mKdV方程为例,研究非线性偏微分方程精确孤立波解的求解新方法。方法通过引入新的行波变换ξ=κv+t,v=v(x,t),主要利用改进的Tanh函数展开方法与齐次平衡法。结果与结论获得mKdV方程形式更为丰富的新的精确孤立波解,并证明了改进的Tanh函数法在求解非线性发展方程新的精确解方面的有效性。该方法也适用于其它的非线性发展方程(组)。     

一维复Ginzburg-Landau方程的分岔及其精确行波解

利用动力系统分岔理论,研究了一维复Ginzburg-Landau(CGL)方程的分岔及其精确行波解.通过行波变换将非线性发展方程转化为二维平面动力系统,利用定性分析的方法,得到了该系统在不同参数条件下的所有分岔相图.借助非线性偏微分方程的行波解与对应的常微分方程的轨道的关系,通过行波系统的首次积分,获得了一维CGL方程的所有有界行波解的显示参数表达式.     

用改进的双曲正切法求解KP方程新的精确解

提出一种改进的用以求解非线性偏微分方程新类型精确解的双曲正切函数求解算法,并给出其符号计算方法和实现步骤的归纳描述.基于该新方法,研究了非线性系统中经典Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程新的孤立波形式精确解构造.结果表明,该方法可以有效求解非线性偏微分方程新的形式复杂的精确解.     

求解非线性发展方程精确行波解的待定辅助方程方法（英文）

为求解偏微分方程行波解,提出了一种待定辅助方程法.本方法中不必事先知道辅助方程的特定形式,从而克服了现行辅助方程方法中必须先知道辅助方程具体形式的要求.同时,方法的应用中一次就发现多种不同形式的辅助方程,从而能求解不同形式的行波解.这也给出了发现新的辅助方程的方法.     

用形变映射法求复杂非线性方程的行波精确解

非线性偏微分方程极少有通解已被给出，Burgers方程是罕见的例外．将它的行波通解作为种子，用形变映射的方法，给出一类复杂非线性偏微分方程的许多行波解.     

Rosenau方程的显式行波解及动力学行为

找到Rosenau方程的显式精确解十分困难,研究方法常采用数值离散求解技术.首先,采用李群分析法给出了Rosenau方程的对称群、约化常微分方程和群不变解;其次,构造了一种精确求解非线性偏微分方程的exp(-φ(ξ))展式法,利用此方法找到了Rosenau方程的显式行波解,分析了解的动力学行为;最后,所获得的显式行波解既证明了Rosenau方程显式精确解的存在性,又可用于验证数值解的精度、检验数值离散方案的优劣,为工程领域的实际应用提供理论依据和参考.