径向对称的拟线性热方程的演化不变集及其精确解

利用函数不变集理论,讨论了径向对称的N维拟线性热方程的演化不变集和精确解,给出了径向对称的拟线性热方程在伸缩群上不变时满足的约束条件,求解约束条件得到了上述方程的一些精确解.     

拟线性扩散方程的不变集

目的 构造拟线性扩散方程的2个不变集和精确解.方法 利用方程和微分约束的相容性导出了方程适应集合应满足的条件.结果与结论 构造了拟线性扩散方程的2个不变集,继而讨论了几种情况,同时给出了几类导出方程及其精确解.     

径向对称的拟线性热方程的新精确解

利用函数不变集方法,讨论了径向对称的N维拟线性热方程的旋转不变集和精确解,给出了径向对称的拟线性热方程在旋转群上不变时满足的约束条件,进一步求解约束条件得到了上述方程的一些精确解,文中的结果推广了Galaktionov关于非线性演化方程的结论.     

拟线性扩散方程的不变集（英文）

目的构造拟线性扩散方程的2个不变集和精确解。方法利用方程和微分约束的相容性导出了方程适应集合应满足的条件。结果与结论构造了拟线性扩散方程的2个不变集,继而讨论了几种情况,同时给出了几类导出方程及其精确解。     

(2+1)维拟线性热方程的不变集和精确解

目的研究带有反应项的(2 1)拟线性热方程ut=A(u)(uxx Nx-1ux) B(u)(uyy N-1yuy) C(u)u2x D(u)u2y Q(u)的精确解问题。方法运用推广的不变集E0={u:ux=vxF(u),uy=vyF(u)}求(2 1)维拟线性热方程的精确解。结果给出(2 1)维拟线性热方程的一些特殊解。结论此方法是(1 1)维拟线性热方程的推广。     

高阶非线性长短波共振方程的约化和精确解

通过利用李群方法,得到了非线性长短波共振方程的不变量和群不变解,并利用得到的不变量约化了非线性长短波共振方程,得到了一些新的精确解.     

推广的反应扩散方程的不变集和精确解

利用屈长征,Estevez提出的推广的不变集S_1={u:u_x=(1/x)F(u) зF(u)[exp(n-1)~n∫(1/F(z))dz]}求推广的反应扩散方程u_x=A(u)u_(xx) B(u)u_x~2 C(u)u_x D(u)的精确解,给出了推广的方程的一些特殊解,丰富了推广的方程的解.     

一类群体平衡方程的李群分析及精确解

探求一类群体平衡方程的显式精确解.首先将群体平衡方程转化成偏微分方程,利用经典李群分析法获得了偏微分方程的对称,进而得到了群体平衡方程的对称、最优化子李代数系统、约化的常微分-积分方程、群不变解及精确解.其次采用试探函数法找到了约化的常微分-积分方程的部分精确解,最后得到了群体平衡方程的部分显式精确解.     

(1+1)维带有对流项和源项的非线性扩散方程的新精确解

讨论了(1+1)维带有对流项和源项的非线性扩散方程特殊情况的解.利用不变集的思想方法,得到了上述方程的几个新精确解.     

(3+1)维波动方程的不变集和精确解

为研究(3+1)维非线性波动方程的精确解,通过利用不变集方法,得到了(3+1)维非线性波动方程的一些新精确解。该方法也可以用来求解其他非线性偏微分方程。     

利用不变集方法求(2+1)维拟线性扩散方程的精确解

目的构造(2+1)维拟线性扩散方程的精确解。方法利用不变集方法。结果得到了(2+1)维拟线性扩散方程的一些精确解。结论该方法也可以用来解决其他非线性方程。     

一类新的高阶非线性退化抛物方程的对称及群不变解

研究了一类高阶非线性退化抛物方程的精确解.利用Lie对称群的方法,建立了该方程由4个向量场生成的有限维对称群及7个非等价子代数组成的一维优化系统,得到p=2、n=1时Newton流体的两类群不变解和p=3、n=1时幂律流体的3类群不变解.结果表明:对于这两种情形,所研究的流体均存在有限时间内发生爆破的群不变解.     

Hunter-Saxton方程的对称约化与群不变解

借助符号计算软件Maple,根据微分方程单参数不变群和群不变解的概念,利用李群对称的待定系数法,得到Hunter-Saxton方程的包含5个任意常数和一个任意函数的一般形式的对称.通过该对称中任意的函数和常数的不同选取,将Hunter-Saxton方程约化为不同形式的常微分方程.最后对约化后的常微分方程进行变换求解,进一步得出Hunter-Saxton方程的一些群不变解和精确解.     

Sharma-Tass-Olver方程的对称、约化及群不变解

利用李群分析方法得到了Sharma-Tass-Olver方程的对称、相似约化及群不变解,并通过借助辅助函数的方法,对得到的约化方程进行求解从而得到了一些新的精确解.     

波动方程u_(tt)=u_(xx)在不变群下的不变解

利用PDE在Lie群下的不变性理论研究了波动方程utt=uxx在不变群下的不变解,并给出波动方程在不变群下的不变形式和不变解.     

广义Boussinesq方程的不变集与精确解

不变集方法是一种构造非线性偏微分方程精确解的有效方法.文章利用不变集思想方法,讨论了一类非线性偏微分方程utt=A(u)uxxxx+B(u)uxx+C(u)(uux)x+D(u)u2d的问题,得到了一些情况下对应方程的精确解,从而丰富了这类方程解的研究.     

(2+1)维Lax-Kadomtsev-Petviashvili(Lax-KP)方程的对称和精确解

通过利用李群方法,得到了（2＋1）维Lax-KP方程的对称,群不变解,并利用得到的对称约化了Lax-KP方程,得到了一些新的精确解.     

方程kt=k2(kθθ+k)在容许群下的不变解

利用PDE在Lie群下的不变性理论研究了方程kt=k2(kθθ k)在不变群下的不变解,并给出方程在不变群下的不变形式和不变解.     

Boussinesq方程的经典李群分析及群不变解和行波解

研究了Boussinesq方程的经典李群分析、群不变解及行波解.采用经典李群分析法获得了Boussinesq方程的李群分析、群不变解及约化方程.应用Burgers方程的约化变换方程及其精确解构造了φ(ξ)展式法,利用φ(ξ)展式法找到了Boussinesq方程的多种类型行波解.φ(ξ)展式法还可用于求解其他非线性偏微分方程.     

R~3的射丛上方程u_(xx)+u_(yy)+λu~p=0的不变群和不变解

利用PDE在Lie群下的不变性理论研究了方程uxx+uyy+λup＝0在不变群下的不变解,得到相应的一些几何不变群,并给出方程在不变群下的不变形式和不变解.