无穷维Hamilton算子纯虚谱的扰动

研究了Hilbert空间X⊕X中的无穷维Hamilton算子HC=[A C 0 -A*]和HF=[A F B -A*]的纯虚谱的扰动,其中R(B)是闭的.给定算子A,B,证明了∩C∈S(X)σi(HC)=σiπ(A),∪C∈S(X)σi(HC)=σi(A),∩F∈S(X)σi(HF)=σiπ(APR(B)⊥),∪F∈S(X)σi(HF)=σi(APR(B)⊥),其中σi(T),σiπ(T),PM和S(X)分别表示T的纯虚谱,纯虚近似谱,全空间到M的正交投影和X中的所有自伴算子所成之集.     

Banach空间上的闭可约化算子

本文讨论 Banach 空间上的闭可约化算子,闭谱算子及闭可分解算子的谱特征,并给出了 Banach 空间上的闭算子成为闭谱算子的充要条件。设 X 是复 Banach 空间,C(x)表示 X 中的闭线性算子全体,C_∞表示扩充复平面。定义1 T∈C(X)称为完全谱可约化算子,如果对 C_∞的每个开子集或闭子集ι及相应的谱子空间(?),存在 T 的不变子空间 M,使得     

强连续余弦算子函数的不可约性

讨论了强连续余弦算子函数的不可约性及其共轭扰动余弦算子函数的不可约性,建立了以下两个结果:1)设(X,‖·‖)为Banach格,{C(t)}t≥0是正的强连续余弦算子函数,B∈B(X,XΘ)是一个正算子,那么,扰动余弦算子函数{CB(t)}t≥0是不可约的充要条件为:J={0}及J=x是仅有的满足C(t)J J,K(λ)J J的闭理想,这里t≥0,K(λ)=R(λ2,AΘ)B.2)设{C(t)}t≥0是Banach格上的具有生成元为A的正余弦算子函数,则以下论断等价:①{C(t)}是不可约的;② 0>0;③对λ>S(A),R(λ2,A)是强不可约的;④对λ>S(A),R(λ2,A)是不可约的.     

拟可分解算子的等价条件及遗传条件

本文给出 T∈B(X)是拟可分解算子的一个等价条件,证明了在拟幂零等价条件下以及在相似条件下,算子的拟可分解性质是遗传的。最后,建立了拟可分解算子在其谱极大空间上的限制成为拟可分解算子的准则。无特殊声明,本文将采用[2]中的符号。定理1 T∈B(X)是拟可分解算子的充要条件是 T 有(AC)谱容度(?)(·)且(?)(·)满足条件     

一类闭算子的特征

本文引入了闭拟谱算子概念,得到这类闭算子的谱分解特征。推广了Banach空间中纯量型(无界)谱算子以及Well-bounded算子谱分解理论。 主要结果:T为闭拟谱算子的充要条件是T稠定闭,且存在复数u使I_mu≠0以及连续代数同态:Ac_o(R′)—→B(x),使得。     

一个谱映射定理及其应用

本文建立了有界线性算子的一种函数演算,并得到了这种演算的谱映射定理: 引理1 设T∈D(X)-B(X),ρ(T)≠Φ,则存在S∈B(X)及ξ∈C,λ∈σ_c(S),使T=f_(ξ,λ)(S) 定理1 设T∈B(X),则对ξ∈C,λ∈σ_c(T), 我们有: 1)σ(f_(ξ,λ)(T))=f_(ξ,λ)(σ(T)); 2)σ(f_(ξ,λ)(T)(x)=f_(ξ,λ)(σ_T(x)),x∈X 通过这种演算,可以把无界封闭线性算子表示成有界线性算子函数。利用这种函数演算和相应的谱映射定理,我们证明了无界封闭线性算子是可分解(谱)算子的充要条件是它是有界可分解(谱)算子的函数。     

可换Lipschitz半群的拟轨道的渐近动态

设C是实Hilbert空间H的闭凸集,G是含有单位元的可换半群。如果■={S(t):t∈G}是C上的Lipschitz映射所成半群,用k_t表示S(t)的Lipschitz常数,有lim supk_1≤1,那么■的拟轨道{u(t):t∈G}弱收敛于C中某一点的充分必要条件是对任意,h∈G,u(t+h)-u(t)弱收敛于0。     

MM~+-M~+M的Fredholm性的等价刻画

设H是无穷维的Hilbert空间,M∈B(H)是闭值域算子,给出了MM~+-M~+M是Fredholm算子的等价条件.     

双体系统中保持von Neumann熵的量子信道的结构

设H_m是维数为m的复希尔伯特空间,S(H■_mH_n)是作用在复双体希尔伯特空间H■_mH_n上的所有量子态的全体,S_(sep)(H■_mH_n)是所有可分量子态做成的S(H■_mH_n)的凸子集,■:S(H■_mH_n)→S(H■_mH_n)是量子信道且■(S_(sep)(H■_mH_n))=S_(sep)(H■_mH_n),那么■保持von Neumann熵S(tρ+(1-t)σ)=S(t■(ρ)+(1-t)■(σ)),■t∈[0,1],■ρ,σ∈S_(sep)(H■_mH_n)当且仅当在H_m,H_n上分别存在酉算子或共轭酉算子■,■,使得■(ρ)=(■)ρ(■)~*,■ρ∈S_(sep)(H■_mH_n).     

拟格序群上的θ-不变闭子集

设（G,G ）是一个拟格序群,Ω是G 的定向可传子集全体,赋以乘积空间|0,1|^G 的诱导拓扑．对任意的t∈G ,记Ωt=|B∈Ω|t∈B|,令θt为从紧Hausdorff空间Ω到Ωt的同胚映照．任给H∈Ω,记S(H)为Ω的由H所生成的θ不变的闭子集．作者刻划了S(H)的拓扑结构．