具有离散分布的两阶段随机二阶锥规划问题的最优性条件

主要探讨两阶段随机二阶锥规划问题的最优性条件.首先,基于Lagrange对偶理论,建立了第二阶段随机二阶锥规划问题的对偶问题,并分析了最优值函数的次微分性质;其次,当随机数据的概率分布具有有限支撑时,讨论了期望补偿函数的次微分性质;最后,给出了具有离散分布的两阶段随机二阶锥规划问题的最优性条件.     

具有离散分布的两阶段随机二阶锥规划问题的最优性条件

两阶段随机二阶锥规划模型在工程和生产等许多实际问题中有广泛的应用,该模型的有效求解方法备受关注.最优性条件在算法设计中扮演着重要的角色.基于Lagrange对偶理论,主要探讨具有离散分布的两阶段随机二阶锥规划问题的最优性条件.在Slater条件下,建立了第二阶段问题的对偶问题并分析了最优值函数的次微分性质;当随机数据服从离散分布时,证明了两阶段随机二阶锥规划问题的最优性条件.     

两阶段随机线性优化问题的等价形式

在极小极大两阶段随机线性优化问题中,往往只知道随机变量的概率分布所满足的一些条件,并不能精确求得。文章假设随机变量的一阶矩和二阶矩是已知的,将最坏情况下的条件风险值(CVaR)作为效用函数,基于矩理论和对偶理论,最终将概率分布由一阶矩和二阶矩描述的极小极大两阶段随机线性优化问题转换为可求解的半定优化问题。     

一个非线性二阶锥规划问题的灵敏度分析

对目标函数和约束函数分别为非线性的二阶锥规划问题,我们对其参数扰动下的严格互补、唯一稳定点的灵敏度进行分析．在Slater条件和严格互补性假设下,建立了扰动非线性二阶锥规划问题的解关于扰动变量的可微性定理．     

二阶锥规划的一种随机线性化方法

由于二阶锥规划(Second Order Cone Programming,简记SOCP)的广泛应用,相关问题的研究越来越引起人们的高度重视.人们求解二阶锥规划问题往往通过将其转化为线性规划、半定规划.针对某一类二阶锥规划,将其等价转化为半定规划,利用半定规划的线性化来解出一个ε-水平解,进而用随机线性化的方法来求解二阶锥规划问题,使得对于某些二阶锥规划的实际问题可以有效而简便的获得所需要的解.     

模糊随机约束等价形式的有效性

最短路问题是寻找从原节点到其他节点最短的距离,它在交通运输、行程安排、信息传递中有很重要的作用.研究了具有模糊随机弧长的多属性最短路问题,通过比较解原模型与等价模型来解释模糊随机约束等价形式的有效性.     

求解一类二阶锥规划问题的神经网络及应用

考虑了一类二阶锥规划问题.利用两个光滑函数分别将二阶锥约束转化为光滑的凸约束,提出了求解这类二阶锥规划问题的两个新神经网络,并在适当的条件下证明了提出的神经网络是Lyapunov稳定的,且以任意精度收敛到原问题的解.数值实例说明了两个新神经网络的有效性.     

随机线性二阶锥互补问题的实值隐拉格朗日法

为探讨随机二阶锥互补问题的求解方法,利用实值隐拉格朗日法求解随机线性二阶锥互补问题。通过借助于对称锥互补问题中实值隐拉格朗日函数和随机问题的期望残差极小化方法,探讨所得问题解的存在性。由于期望残差极小化模型的目标函数中含有数学期望,故利用蒙特卡罗法对该问题进行近似。证得近似问题最优解序列是依概率1地收敛于期望残差极小化问题的最优解,并且近似问题稳定点序列是依概率1地收敛于期望残差极小化问题的稳定点,为随机二阶锥互补问题提供一种新的求解方法。     

一个求解二阶锥变分不等式问题的神经网络

本文提出了一个神经网络算法,以求解二阶锥变分不等式（SOCCVI）问题．该算法利用一个光滑化Fischer-Burmeister(FB)函数处理问题对应的KKT条件,将其转化为一个无约束优化问题．利用Lyapunov方法本文证明,在给定的条件下,该神经网络Lyapunov稳定,渐近稳定且指数稳定．数值模拟验证了该神经网络的运算效果．     

求解随机二阶锥线性互补问题的期望残差最小化方法

引入期望残差最小化(ERM)方法来求解随机二阶锥线性互补问题.在非负象限内,利用ERM方法求解随机线性互补问题是可行的,为此将非负象限内的随机线性互补问题延伸到二阶锥内.首先,介绍了二阶锥矢量相关的若尔当积及谱分解等预备知识.然后,通过二阶锥互补函数FB函数将随机二阶锥线性互补问题转化为极小化问题.以预备知识为基础证明了若尔当积下的x2与x 2的关系,并进一步证明了离散型目标函数解的存在性与收敛性.最后,证明利用ERM方法解随机二阶锥互补问题是可行的.     

2维二阶锥规划的对偶单纯形法

详细介绍了将2维二阶锥规划问题转换成线性规划问题的过程并得到了两问题间的一些重要关系. 通过用对偶单纯形法求解线性规划问题来最终解决原2维二阶锥规划问题,最后做了部分的灵敏度分析.这些将为研究低维的二阶锥规划问题提供多一类便捷的计算方法.     

股票债券市场中的一个随机规划问题

讨论了股票债券市场中的具有停时的随机规划问题，给出了投资者在股票债券市场中的最优投资消费决策和投资的最优停止时刻（即停时）     

股票债券市场中的一个随机规划问题

讨论了股票债券市场中的具有停时的随机规划问题，给出了投资者在股票债券市场中的最优投资消费决策和投资的最优停止时刻（即停时）。     

选择公理的两个等价形式

本文目的是证明选择公理的两个等价形式,它们分别是Hausdorff极大原理和Zorn引理的“推广”。我们首先给出确切定义,然后证明等价性,最后举例说明:有时不能直接应用Zorn引理,却可应用我们提出的等价形式。     

非凸半定规划的一个等价性问题

求解具有等式约束的非线性优化问题的方法已经很完善,有乘子法,惩罚函数法等,其中将具有不等式约束的优化问题转化为具有等式约束的优化问题进行求解是一种重要途径.将具有不等式约束的非凸半定规划问题（NCSDP）转化为具有等式约束的非线性规划问题（ESDP）,证明了在（NCSDP）局部解的充分性条件及严格互补与非退化条件之下两个问题的局部等价性.     

有限选择规划的一个等价线性规划

本文对有限多个多面体的并集的凸包给出了一个线性公式,并且对给定的有限选择规划构造了一个等价的线性规划.     

有限选择规划的一个等价线性规划

本文对有限多个多面体的并集的凸包给出了一个线性公式,并且对给定的有限选择规划构造了一个等价的线性规划。     

二阶锥规划求解的新光滑牛顿算法

研究一个新的求解二阶锥规划的光滑牛顿法,算法采用一个新的价值函数,同时利用一个扰动的牛顿方程去获得搜索方向.在不需要满足严格互补的条件下,证明算法是全局和局部二次收敛的,最后数值实验表明算法是有效的.     

二阶锥规划的预估校正内点法

研究二阶锥规划的预估校正内点法.该算法在预估步将中心路径的邻域放大两倍,使得沿着迭代方向可以让对偶间隙有一个较大的缩减,而在校正步采用修正的牛顿方向,使得校正步不仅将迭代点重置于一个更小的邻域,同时还对对偶间隙有一个常数因子的缩减.证明了算法只需迭代O(nln(x0Ts0/ε))次就可找到问题的ε-近似解.