非线性H∞控制的粘性解方法

考虑系统:x=F(x,u ,ω) (1)z=Z(x,u,ω),这里,F,Z∈C~1(R~n),F(O,0,0)=0,Z(0,0,0)=0,x∈R~n状态变量,u∈U∈R~n控制变量,ω∈W∈R~1外界干扰,z∈R~k调节输出变量,U和W是紧集.定义 非线性H_∞问题(或非线性干扰抑制)就是要对系统(1.1)寻找最小的正数γ~*,(?)γ>γ~*,总可设计一个控制器使得1)初始值x(0)=0时有     

全局渐近稳定性的Jacobi猜想的证明

设f∈C~1(R~2,R~2),f(o)=0.考虑平面微分方程x=f(x) (1)很久以来人们猜测:如果(?)x∈R~2,f的Jacobi矩阵Df(x)的特征值都具有负实部,则微分方程(1)的零解全局渐近稳定.在文献中,此猜想被称为Jacobi猜想或平面Markus-Yamabe猜想.1963年,Olech证明此猜想等价于f的全局单射性.1988年,Meisters和Olech证明,当f是多项式映射时,Jacobi猜想成立.1991年Gassull,Llibre和Sotomayor证明,当f是Khovansky函数(一类解析函数)时,Jacobi猜想成立.本文对一般情况证明了Jacobi猜想成立.1 预备知识设S~k(R~2,R~2)={f∈C~k(R~2,R~2)|(?)_x∈R~2,Df(x)是稳定矩阵},k=1,2,…, ∞ .设f∈S~∞(R~2,R~2),则(?)_x∈R~2,Lyapunov矩阵方程Df(x)G(x)十G(x)(Df(x))~T=-I_2 (2)有唯一正定解G(x),其中I_2为2×2单位阵.显然G∈C~∞(R~2,R~(2×2)).定义微分方程(?)y=G(y)ν,ν∈R~2, (3)y(0)=x,     

检验引力波是否携带能量的另两种方法及其理论根据

引力波的特性受制于引力场能动张量及引力体系能动张量守恒定律的形式 .由于引力波理论采用了爱因斯坦提出的引力场赝能动张量密度ｔμ(Ｇ)ν及守恒定律 ｘμ(Ｉ μ(Ｍ)ν(ｘ) ｔμ(Ｇ)ν(ｘ) ) =0 [1 ,2 ] ,由此可导出关系[2 ]- ｔ∫Ｖ(Ｉ μ(Ｍ)ν(ｘ) ｔμ(Ｇ)ν(ｘ) )ｄＶ =Ｃ∮Ｓｔｉ(Ｇ) 0 (ｘ)ｄＳｉ (1)式中Ｓ面系位于真空中 .式 (1)表明波源通过引力波向外辐射能量 .Ｌｏｒｅｎｔｚ及Ｌｅｖｉ Ｃｉｖｉｔａ曾提出另一种引力场能动张量密度Ｉ μ(Ｇ)ν及守恒定律 ｘμ(Ｉ μ(Ｍ )ν(ｘ) Ｉμ(Ｇ)ν(ｘ) ) =0 [1 ,2 ] ,由此…     

散布阵检验统计量的P-值

设X_1 ,X_2,…,X_niidX～EC_p(μ,Σ),即椭球等高分布:X-μR·Σ1/2U,U为S~(p-1)={a|a∈R~p,‖a‖=1}上的均匀分布,R≥0为已知的非退化r.v.μ∈R~p,Σ_(p×p)>0为未知,我们考虑假设检验问题:H_0Σ=Σ_0>0,K:Σ_0通常在正态假设下,其检验统计量一般用Wishart统计量,Wilks统计量及MLR统计量,而在椭球等高分布下,这些统计量的分布很难求出,只能借助于大样本理论或模拟计算,见文献[1,2],这也同样会遭遇维数灾祸的困难.为此我们利用投影寻踪(pp)方法和1维中检验方差的方法构造Σ的检验统计量如下:     

部分线性模型参数分量的M估计的渐近正态性

Engle等人提出了下列部分线性模型Y_i=X_i~tβ_0 g_0(T_i) u_i,1≤i≤n其中(T_1,X_1~t,Y_1),…,(T_n,X_n~t,Y_n)是随机向量(T,X~t,Y)的i.i.d.样本,U_i为随机误差,U_1,…,U_n与(T_1,X_1~t),…,(T_n,X_n~t)相互独立,X∈R~d,T∈[0,1],β_0为未知参数向量,g_n是一光滑未知函数.文献中,有许多学者讨论了关于这个模型的估计问题,包括惩罚函数法、基于分段多项式逼近的最小二乘法和基于核函数近似的最小二乘法.由于上述方法得到的估计不稳健,本文用分段多项式逼近g_0讨论较稳健的M估计.记g_n(t)=(?)(t)~ta为一分段m阶多项式,其段数为M_n,其中(?)(t)是一函数向量,β_0和     

Kergin插值算子的扩张

在1978年,Kergin(又见文献[2])引入了一种对多变量光滑函数插值的新方法。这一方法是Lagrange插值的一种自然推广。现在这种插值称做Kergin插值。 我们先来引进一些记号。令R~k是k维实向量空间。对于x∈R~k,我们用x_i表示x的第i个分量。对于两个向量x及y,其内积记为x·y:=Σx_iy_i。令e~i为第i个分量为1其余分量为0的向量。对任意y∈R~k\{o},函数f的方向导数D_yf定义为     

指数族的自然参数空间

如所周知,指数型分布族,简称指数族,即 dP_θ(x)=C(θ)e~(θx)dμ(x),θ=(θ_1,…,θ_k)',(1)其自然参数空间是RA的凸集,参看文献。此处μ是(R~k,B~k)上的σ有限测度,B~k是Rk的一切Borel集构成的σ域,当k=1时此结论之逆也成立。本文研究一般的k的情况。 定理 任给R~k之一闭或开凸集(?),则存在指数族(1)式,以(?)为自然参数空间。当k>1时,对一般凸集此断言未必成立。     

гельфнд超越性判别法则多变量情形的推广(Ⅱ)

对于P∈C[x_1,…,x_x],H(P)表其高，并令t(P)=max(logH(p),1 degx_1(p),…1 degx_x(p).设n≥1,(θ_1,…,θ_n)∈C~n.A(θ_1,…,θ_n)表示所有具有下列性质的实数η>1的集:存在实数N_0>0,使对于任何实数N≥N_0有多项式 F=F_N∈Z[x_1,…,x_n],t(F)≤N,     

随机康托集和从属过程产生的分形的测度性质

设μ是直线上的Lebesgue测度,(Ω,g,P)=([0,1],B([0,1]),μ)~N,N={1,2,…},{X_n,n∈N}是(Ω、g,P)上的独立随机变量列,(?)_ω=(ω_1,ω_2,…)∈Ω,X_n(ω)=ω_n,(n∈N),对a.s.的ω∈Ω,存在一个随机半序<,使     

一类非线性波动方程组差分格式的理论分析

的初边值问题和周期初值问题的差分计算中的理论问题。其中向量φ=(ψ_1,ψ_2,…,ψ_L)~T为复值函数向量,未知函数X(x,t)为实值函数;μ,δ,ν均为实常数;在文献[1,2]中研究了该类三维非线性波动方程组的三维孤立子问题。在文献[3]中证明了这类非线性波动方程组光滑解的存在唯一性。本文对一维非线性波动方程组的初边值问题给出隐式差分格式,证明了该格式依C~1模的收敛性和稳定性,并由差分解的高阶差商的一致性估计得到了微分方程组广义解的存在性。对多维非线性波动方程组的周期     

一类半线性抛物系统正解的爆破速度

近来有关抛物方程爆破问题的研究有了较大进展,越来越多的工作是对抛物系统爆破条件、爆破速度、爆破点集及渐近形态的研究,本文考虑如下Dirichlet问题: u_t-△u=υ~q,υ_t-△υ=u~q,(x,t)∈B_R×（O,T） u(x,t)=υ(x,t)=0,(x,t)∈S_R×(O,T), (1) u(x,0)=u_0(x),υ(x,0)=υ_0(x),x∈B_R, 其中B_R={|x|1（不妨设p≤q）,u_0,υ_0∈C~2是径向对称非增非负函数满足u_0(x)=υ_0(x)=0,x∈S_R且△u_0 υ_0~P≥0,△υ_0 u_0~P≥0,x∈B_R.我们得到 定理 设（u,υ）是式（1）的非平凡解,在有限时刻T爆破,那么存在常数c和C使得 c（T-t）~（-α）≤ sup_x∈B_Ru（x,t）=u（0,t）≤C（T-t）~（-α）,t∈（0,T）, C（T-t）~（-β）≤sup_x∈B_Rυ（x,t）=υ（0,t）≤C（T-t）~(-β),t∈（0,T）,     

Banach空间的一个性质

对矢值测度μ∈ba(S,∑,X)的分解μ=μ_Ⅰ+μ_Ⅱ的意义如同前文(数学杂志,3(1984),285—292)。今记ba_Ⅰ(S,∑,X)={μ_Ⅰ:μ∈ba(S,∑,X),ba_Ⅱ(S,∑,X)={μ_Ⅰ:μ∈ba(S,∑,X),ba_Ⅱ(S,∑,X)={μ_Ⅱ:μ∈ba(S,∑,X)}。 定理1 若∑是集S的一些子集作成的代数,含有S的一切有穷子集,X是Banach空间,则有界变差测度空间ba(S,∑,X)有分解ba(S,∑,X)=ba_Ⅰ(S,∑,X)+ba_Ⅱ(S.∑,X)。     

一有限自动机的误差传播有界弱逆的结构

定义 设M=和M′=是两个有限自动机。任何s∈S和s′∈S′,若对任何x_0,x_1,…∈X都存在x_(_t),…,x_(-1)∈X使得λ′(s′,λ(s,x_0x_1…))=x_(-t)…x_(-1)x_0x_1…成立,且对任何l≥n≥0,任何x_0,…,x_l∈X和任何y_0~′,…,y_(n_1)~′,y_0,y_1,…,y_l∈y,都可由y_0…y_l=λ(s,x_0…x_l)推出λ′(s′,y_0 … y_l)=_(n+c)λ′(s′,y_0~′…y_(n-1)~′y_n…y_l),则称(s,s′)为延迟t步误差传播长度不大于e的匹配对,其中e是一非负整数,a_0a_1…a_l=_tb_0b_1…b_l表示a_t…a_l=b_t…b_l。对任何     

部分线性模型中M型回归样条估计的一些新结果

考虑下列部分线性模型Y_1-X′_1β_0+g_0(T_1)+e_i,1≤i≤n,其中(T_1,X_1,Y_1),…,(T_n,X′_n,Y_n)是随机向量(T,X′,Y)的 i.i.d.样本,X∈R~d,T∈[0,1],β_0为未知参数向量,g_0是一光滑未知函数.这个模型在文献[1]中首次被提出,文献中研究过β_0和 g_0(t)的估计,例如,基于惩罚函数法的平滑样条估计;基于核方法的估计;用分段多项式来逼近 g_0,基于最小二乘法的估计.由于上述估计不稳健,文献[8]用分段多     

双障碍问题的等价线性互补问题

R~n中双障碍问题是一类重要的变分不等式,可产生于数学物理问题的离散,也可直接来源于实际问题.其形式如下:求X~*∈K,使得(y-x~*)~T f(X~＊)≥0,(?)_y∈K(1)其中f(x)=Ax-q,K=multiply from i=1 to n(K_i),而A∈R~(n×n),q∈R~n,K_i为一维闭区间,也即取下列四种形式之一:(-∞,b_i],[a_i,b_i],[a_i, ∞),(-∞, ∞).为简单起见,上述问题我们用VIP(K,f)表示,且约定对下无界区间记a_i=-∞,上无界区间记b_i= ∞.显然,当K_i(i=1,2,…,n)为非负实半轴时,上述变分问题变为如下线性互补问题LCP(f):求X~*∈R_ ~n,使得     

钉螺壳体“斜高”与地区性差异的研究

一、钉螺壳体斜高的分布规律设螺高、螺宽分别为a、b,单位为毫米,则所谓“斜高”定义为l=(a~2+b~2/4)~(1/2),因此斜高l这一数值可以反映出螺高与螺宽两个数值的差异性。我们设l遵循正态分布,根据数理统计研究了假定的正确性。以γ_1之值表示频率曲线的“偏度”,以γ_2之值表示频率曲线的“峰度”: γ_1=μ_3/μ_2~(3/2),γ_2=μ_4/μ_2~2=3。以μ_2、μ_3、μ_4分别表示总体的二阶矩、三阶矩和四阶矩,由于正态分布的三阶矩和四阶矩之值为μ_3=0,μ_4=3μ_2~2。所以对于正态分布的偏度和峰度为γ_1=0,γ_2=0。     

可压缩的Navier-Stokes方程解的存在性

本文考虑如下形式的n维可压缩流体的Navier-Stokes方程(n≥2): (?)_tρ+sum from j=1 to n((?)_j(ρu_j))=0, (?)_tu_i-sum from j=1 to n(ρ~(-1)[μ(?)_j((?)_ju_j+(?)_iu_j)+μ′(?)_i(?)_ju_j])=-sum from j=1 to n(u_j(?)_ju_i-ρ~(-1)(?)_iP(ρ),(1) ρ|_(t=0)=(?)+(?)_0(x),u|_(t=0)=u_0(x),其中t≥0,x=(x_1,…,x_n),ρ为密度,u=(u_1,…,u_n)为速度,μ,μ′为粘性系数,P(ρ)为压力,为一常数,用|·|_s表示Sobolev空间范数。有如下结论:     

α次δ阶Riesz平均及其在紧李群上调和分析中的应用

设α_1,α_2,…α_s>0,δ_1,…,δ_s≥0,φ(t)=(1-t~α_1)~δ_1…(1-t~α_s)~δ_s,0≤t<1或0,t≥1.则φ(t)定义了紧李群G上可积函数f(x)之富里埃级数的一个平均求和。令δ=δ_1 δ_2 … δ_s,α=α_1,…,α_s中除2以外的最小数,若α_1=…=α_s=2时取α=2.称该平均为α次δ阶Riesz平均,并记为S_R~(α,δ)(f,x),     

非线性正系统的结构特性

这里扼要给出我们在非线性正系统方面所得到的几个结论,有关定义见文献[1].文献[2]中通过矩阵给出了线性正系统的概念.以下定义是更一般的:定义设某系统在零时刻由x 出发的轨线为φ(t,x),并记R_+~n={(x_1,x_2,…,x_n)~T∈R~n|x_i≥0,i=1,2,…,n).若对任意的x∈R_+~n,有φ(t,x)∈R_+~n,(?)t≥0,则该系统为一正系统.其中t 对于连续系统属于实数集R,对于离散系统属于整数集Z.     

一个卷积类上的最优插值问题

一、问题和主要结果 给定R→R~+的连续函数G(t),满足条件integral from n=-∞ to +∞(G(t)dt=1),且具有全正性,即(?)n≥1,任取点t_1<…相似文献