集合上非一一变换构成群的条件

利用非空集合A的商集讨论A上一个非——变换f能出现在一个由A上变换构成的乘法群G中的充要条件，并发现G与A的商集上的一个变换群同构．     

集合的非一一变换作成群的条件

设A是一个集合(有限或无限)A的若干个一一变换如对变换的乘法作成一群时,这群就叫作A的变换群,任一个集合A的变换群确实是存在的,例如可证明A的全体的一一变换便作成一个变换群,现在提出下面的问题:集合A的若干个变换(不一定是一一变换)对变换的乘法能作成一群的必充条件是什末?本文的目的就是回答这个问题。     

保持矩阵Frobenius范数的乘法映射

设Γn是满足{aEij|i,j=1,2,…,n,a∈R}(∪)Γn(∪)Mn(R)的一个乘法半群,其中Mn(R)定义R上所有n×n矩阵组成的乘法半群,证明了若f : Γn→Mn(R)是一个保Frobenius范数映射,则存在正交阵U∈Mn(R),使得U'f(A)=U-1f(A)U=A,(A)A∈Γn.     

关于变换半群的子群结构

本文主要讨论变换半群的子群的性质和结构,得到的主要结果是:定理1 设B是A的一个非空子集,H是M(B)的一个子群,则有M(A)的子群G使得G_B=H且G与G_B同构。定理2 (1)设G是M(A)的一个子群,e是G的单位元,则G是M(A)的一个极大子群当且仅当G_Ae=∑_(Ae)。(2)M(A)的任何两个不同的极大子群之交是空集。     

素*-环上的非线性强保*-交换映射

设M是包含非平凡投影P的单位素*-环,若:M→M是非线性满射,且强保*-交换映射当且仅当存在常数λ∈C且λ=1和函数f:M→C,使得对任意A∈M,有(A)=λA+f(A)I。应用以上结论,刻画了因子von Neumann代数上的非线性满射强保*-交换。     

∧-稳1定秩条件下EU(M,I,Γ)的正规性

本文在A.bak和唐国平在[1]中引入的∧-稳定秩条件下证明了子群EU(M,I,Γ)在酉群U(M)中的正规性.     

椭圆旋转,双曲旋转与变换群

在仿射平面中，得到保持椭圆ｘ＾２／ａ＾２＋ｙ＾２／ｂ＾２＝１或双曲线ｘｙ＝ｃ不变的仿射变换的全体对于变换乘法分别构成一个变换群，及在此群下的图形不变性质。     

一类变换半群的秩

设Tx为集合X上的全变换半群，E是X上一个等价关系．令TE(X)={f∈TX；↓A（x，y）∈E（f,x),f(y))∈E}，则TE(X)是Tx的一个子半群．本文讨论对于一个较为特殊的情况，即E只有两个等价类，且每个等价类有n(n≥3)个点．结果发现，这时TE(X)有一组生成元，含有5个元素，从而确定了TE(X)的秩不超过5．     

保持矩阵迹的反乘法映射

设P是一个域,Г是满足{aEij︱i,j=2,…,n,a∈P}ГMn(P)的一个乘法半群,其中Mn(P)定义P上所有n×n矩阵组成的乘法半群。本文证明了一个结果:若f:Г→Mn(P)是一个保迹反乘法映射,则存在可逆矩阵S∈Mn(P),使得f(A)=SATS-1,A∈Г。由此刻画了Г的保迹反乘法映射。     

保等价关系变换半群TE(X)的秩

设TX为集合X上的全变换半群,E为X上一个非平凡的等价关系.令TE(X)={f∈TX∶(a,b)∈E■(af,bf)∈E}则它在映射的合成运算下做成TX的一个子半群.称TE(X)为保等价关系变换半群.现讨论对于一个特殊情况,即X是有限的且E只有两个等价类,分别含有r,l(l>r>1)个元.我先讨论同胚群G的秩,然后考虑的TE(X)秩.结果发现,这时TE(X)有一组生成元,含有Crl+7个元素,从而确定了TE(X)的秩不超过Crl+7.     

非循环群的一个特征性质

利用Dedekind群的结构 ,给出了非循环群的一个特特征性质 :G不是循环群的充要条件是G中至少有两个子群不满足关于G的幂条件     

素*-环上非线性保XY+YX*积映射

设M是包含非平凡投影P的单位素*-环.证明了非线性双射ø:M→M,对所有A,B∈M,ø(AB+BA*)=ø(A)ø(B)+ø(B)ø(A)*当且仅当ø是*-环同构.     

关于保1映射与等距映射

本文用简单的例子证明了如下结论 :保 1的映射可以是非连续的或非一一的或非到上的 ,因此保 1的映射不一定是等距的映射 ;即使是一一的、到上的和连续的强保 1映射也未必是等距的 .     

Hall Effect in Quasicrystals

The relations between Hall effect and symmetry are discussed for all 2- and 3-dimensional quasicrystals with crystallographical|y forbidden symmetries. The results show that the numbers of independent components of the Hall coefficient (R11) are one for 3-dimensional quasicrystals, two for those 2-dimensional quasicrystals whose symmetry group is non-Abelian, and three for those 2-dimensional quasicrystals whose symmetry group is Abelian. respectively. The quasicrysta[s with the same number of independent components have the same form of the components of R11.     

入射粒子、规范场和几何位相

证明了只要粒子在规范场中运动的方程具有定域规范不变性 ,则其波函数就是相应的无势方程的波函数和规范势沿粒子运动闭合路径不可积位相因子之乘积 .在场强为零、势不为零的复连通区域中 ,上述不可积位相为几何位相 ,由此推得 :①重力势或惯性力势沿相干中性原子运动闭合路径的不可积积分 ;②胶子势沿夸克运动闭合路径的不可积积分 ;③中间玻色子势沿轻子左 (右 )手场运动闭合路径的不可积积分 ,在上述复连通区域都各将贡献一几何位相     

集合S上一般变换群的研究

由集合S上的一一变换构成的变换群，已是一类很熟悉的对象，该文将讨论集合S的一般的变换形成群的构造和条件，并指明在通常的意义下，变换群只是这种群的一种特例。     

因子von Neumann代数上的多项式零点保持线性映射

设M是作用在维数大于2的复可分Hilbert空间上的因子von Neumann代数,并且Φ是从M到自身的线性双射。证明了映射Φ满足对任意A,B∈M  AB=BA*蕴含Φ(A)Φ(B)=Φ(B)Φ(A)*当且仅当存在非零实数λ和M上的*-自同构Ψ使得对任意A∈M,有Φ(A)=λΨ(A)。     

The Effect of Spillovers on R&D Level

0　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ,ｗｅｄｏｎｏｔａｄｄｒｅｓｓｐｒｏｂｌｅｍｓｓｕｃｈａｓｈｏｗｆｉｒｍｓｍａｎａｇｅｔｏｉｍｐｌｉｃｉｔｌｙｏｒｅｘｐｌｉｃｉｔｌｙｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｔｈｅｉｒｒｅｓｅａｒｃｈｅｆ ｆｏｒｔｓａｎｄｈｏｗｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｓｓｈａｒｅｄｂｙｔｈｅｐａｒｔｉｃｉｐａｔｉｎｇｆｉｒｍｓ (ｓｅｅＲｅｆ.[1,2 ]) .Ｉｎｓｔｅａｄ ,ｗｅｗａｎｔｔｏｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｈｏｗｆｉｒｍｓｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｉｒｒｅｓｅａｒｃｈ…     

关于群的幂自同态的一个注记

设f：G→G是群G的自同态,满足f（x）＝xn（？x∈G）,证明了G是交换群当且仅当n＝-1或2;设M＝｛n｜f：G→G是群G的自同态,满足f（ x）＝xn ,？x∈G｝,证明了G是交换群当且仅当n遍历M中所有元时,所有形如n（ n-1）元的最大公因数为2．