非线性偏微分方程组的数值解在化学工程中的应用

以求解Ｎ－甲基二乙醇胺水溶液对Ｈ２Ｓ和ＣＯ２同时吸收的传质动力学模型为例。讨论了求解非线性偏微分方程组的问题。以一阶泰勒展开式来逼近方程中的非线性项。通过反复迭代即可使方程最终得以求解，计算结果表明，这种方法有较好的稳定性。     

物理学中的一个非线性耦合偏微分方程组的精确解

用齐次平衡方法求出了由实际物理问题引出的一个非线性耦合偏微分方程组的含有任意函数的精确解；利用这个结果还求出了该方程组的初值一初值问题的精确解。     

某些非线性偏微分方程组的行波解

通过函数变换,得到了Noyes-Field方程组及Burgers-KdV方程的行波解,求解的基本思路是把非线性偏微分方程组化为代数方程组求解,所用方法具有广泛的实用性.     

某类高阶非线性偏微分方程组弱解的正则性

本文研究一类2k阶非线性偏微分方程组之解的正则性,没有假定通常的椭圆性条件而只假定所谓"无穷远处"的椭圆性条件,证明了解的k-1阶导数为李普希兹连续的.     

非线性偏微分方程组的广义变量分离解

在假设不变子空间为二维的前提下,利用不变子空间方法有效构造了一个非线性偏微分方程组所允许的若干二维不变子空间,基于这些不变子空间获得方程组的一系列不同形式的广义变量分离解;同时基于符号计算系统Maple给出相应的符号计算算法,该符号计算方法可以容易地由低维扩展到高维情形.     

非线性抛物型泛函偏微分方程组解的振动性

讨论一类非线性抛物型时滞偏微分方程组解的振动性,利用积分不等式和泛函微分方程的某些结果,获得了该类方程组振动的若干充分条件．结论充分表明振动是由时滞量引起的。     

非线性双曲型泛函偏微分方程组解的振动准则

讨论一类非线性双曲型时滞偏微分方程的振动性, 利用空间平均法和泛函微分方程的某些结果, 获得了该类方程组在第一类边值条件下所有解振动的若干充分条件. 结论充分表明振动是由时滞量引起的.     

高阶非线性时滞偏微分方程组的振动性定理

偏泛函微分方程来源于物理学、生物学、工程学等学科领域中众多的数学模型,具有强烈的实际背景.振动性理论作为偏泛函微分方程定性理论的重要分支之一,对其进行研究具有极大的理论意义与实用价值.笔者研究一类高阶非线性时滞偏微分方程组的振动性,利用Green定理和Riccati变换,获得了该类方程组在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分性判据,并通过一些实例加以阐述.所得结果为解决上述学科领域中的实际问题提供了数学理论基础.     

一类时滞双曲型偏微分方程组解的振动性

获得了一类非线性时滞双曲型偏微分方程组解的振动性的若干充分条件。     

一类变系数（2＋1）维非线性偏微分方程组的相互作用解

利用双辅助微分方程方法,得到了一类变系数（2＋1）维的非线性偏微分方程组的相互作用解．其中包括双曲函数解、三角函数解,以及双曲函数和三角函数的混合解．     

非线性双曲微分方程解的振动性

讨论非线性双曲微分方程解的振动性,其中(x,t)∈Ω×(0,∞)(?)G,Ω∈R~(?)是有界域,(?)逐片光滑,方程中的积分是Stieltjes意义下的且获得了在不同边界条件下方程解的振动性判据.     

两个拟线性偏微分方程的定解问题的解析解

在酸化砂岩油层的理论研究中,出现了直线流模型与径向流模型,这两个模型皆是用一阶拟线性偏微分方程组的定解问题来刻划的。本文给出了这两个拟线性偏微分方程组的定解问题的一个求解方法及解析解表达式。     

非线性偏微分方程的blow-up问题

近几年来,关于偏微分方程解的blow-up的研究取得了不少成果。本文首先就这一问题的主要成果进行简要的介绍和归纳,然后给出我们在非线性抛物型方程解的blow-up问题上所得到的一些结果。     

矩形弹性薄板大挠度问题的控制方程及摄动展开

本文放弃薄板大挠度问题的ＶｏｎＫａｒｍａｎ方程，引入板中面体积应变ｅ及弯矩ｍ＝ｍｘ＋ｍｙ，重新导出了薄板大挠度问题的控制方程组。并以四边固定矩形板受均布载荷的大挠度为例给出了用摄动法求解的各级摄动展开表达式。     

Banach空间隐式微分方程的解的存在性

本文讨论了Ｂａｎａｃｈ空间隐式微分方程的初值问题。应用控制函数的方法,我们得到了一个解的存在性定理。     

一类非线性时滞微分方程解的全局指数渐近稳定性

本文研究非线性时滞微分方程。给出了当时,其零解全局指数渐近稳定的判定定理。     

二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性

关于二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性的研究有许多令人满意的成果,但是尚嫌不足的,是这些成果多为含1,2个非线性项,3个的很少,4个的更少。本文所研究的是具有4个非线性项的问题。去掉要求Liapunov函数无穷大这个较强的条件,代之系统正半轨的有界性。正半轨线有界性的证明,是采用定性理论中构造Poin-care-Bendixson环域外境界线的方法。所得结果,比至今所见到的文献中的条件都弱。     

非线性中立型时滞微分方程的振动性

研究一类一阶非线性中立型时滞微分方程的振动性, 运用反证法, 并利用时滞微分不等式与时滞微分方程解的关系、广义特征不等式及交换积分次序等方法, 建立了该类方程几个新的振动准则, 并给出了例子说明定理的应用.     

Jacobi椭圆函数展开法在两个非线性偏微分方程解中的应用

介绍构造非线性方程精确解的一种直解代数方法——Jacobi椭圆函数展开法,并分析了Jacobi椭圆函数展开法的适用条件,揭示了Jacobi椭圆函数展开法的解题思想和技巧。最后,运用此方法构造出了两个非线性方程的精确解,并给出特殊情况下的波形图。     

一类常微分方程组的部分变元稳定性

本文首先建立了n维线性定常系统的部分变元稳定性的判别法则,进而研究一类非线性时变系统的部分变元稳定性问题,所得定理推广了文献[5]的定理1、2。