算术—几何平均不等式的积分证法

本应用n重积分给出算术——几何平均不等式的一个简捷证明。     

广义矩阵迹的算术—几何平均不等式

对于C*-代数A,C*-代数Mn(A)上矩阵迹是一个正线性映射τ:Mn(A)→A,满足τ(u*au)=(τa)(a∈Mn(A)),u∈U(Mn(A))和τ(a2)≤(τ(a))2(a≥0)。在讨论这种矩阵迹的性质的基础上,得到几个算术-几何平均不等式。     

n个正数的算术—指数—对数—几何平均不等式

对两个正数的指数平均和对数平均进行了推广，得到了n个正数的指数平均和对数平均，给出了n个正数的算术-指数-对数-几何平均不等式。     

算术－几何平均不等式的新证明

对著名的算术－几何平均不等式从摄动的角度出发给出一个新的证明方法。     

关于复矩阵迹的算术--几何平均不等式

证明了比R.Bellman提出的"类似于算术-几何平均不等式的矩阵迹不等式"在形式上更接近算术-几何平均不等式的矩阵迹不等式|tr(m∏k=1Ak)|1/m≤1/mm∑k=1trAk且证明了更一般的结论及相关重要结果tr(m/k=1atkk)1/tm≤Tmm=1tk*tr(akak*）1/2和ti=1tr(mk=1a(I)k)mk=1{ti=1{tr(aika(t)k*)a/2k]a/2k}1/Bi,其中Tm=mk=1tk,tk,ak,Bi是正整数,mk=1a-1k≥1,ti=1B-1i≥1.     

Hermite正定矩阵迹的算术-几何平均不等式

研究了Hermite正定矩阵迹的不等式问题.在2个已知不等式的基础上,利用算术-几何平均值不等式和数学归纳法,得到几个Hermite正定矩阵迹的不等式.并进一步推理得出2个Hermite正定矩阵迹的算术-几何平均不等式的等价形式.     

随机的算术几何平均

本文证明了在Ｂｅｔａ随机分布权重下,Ｌａｇraｎｇｅ和Ｌｅｇｅｎｄｒｅ两种算术几何平均的几乎处处收敛性,讨论了两种算术几何平均的一些性质。     

随机的算术几何平均

本文证明了Ｂｅｔａ随机分布权重下,Ｌａｇｒａｎｇｅ和Ｌｅｇｅｎｄｒｅ两种算术几何平均的几乎处处收敛性,讨论了两种算术几何平均的一些性质。     

一个加权算术平均——几何平均不等式

本文给出一个加权系数为三角函数的算术平均——几何平均不等式,它对一类中学教学中常见的不等式,只需进行特例代换,就可以方便地获解。     

算术—幂平均值不等式一个加强的推广

利用极值理论得到了算术－幂平均不等式一个加强的推广，作为其应用，得到了Rado不等式与Popovic不等式。     

酉不变范数几何-算术平均值不等式的改进

得到了矩阵酉不变范数几何-算术平均值不等式的两个改进,并将所得结果和已有不等式进行了比较.     

关于二元形心平均的一个不等式链

给出了二元形心平均的一个不等式链.     

关于算术－几何不等式在非线性规划中的应用

考虑非线性规划以及这里Ａ为ｍ×ｎ阶矩阵，ｃｉ，ｄ，ｘ∈Ｒｎ，ｂ∈Ｒｍ，ｒ＞０．我们假定ｘ∈Ｄ（（ＮＬＰⅠ）的可行域）有ｃ＇ｉｘ＞０，ｉ＝１，．．．，ｈ．利用算术－几何平均值不等式将（ＮＬＰⅠ）转化为参数线性规划，证明参数只须取一些特定的值，并且它的最优解在Ｄ的顶点处实现，对于（ＮＬＰⅡ）也将得到类似结果．     

一个Hardy-Hilbert类不等式的一个改进

利用改进了的Cauchy不等式对1个类似于Hardy-Hilbert不等式的不等式作了改进.建立了1个新的不等式：〖ＤＤ（〗∞〖〗ｎ＝１〖ＤＤ）〗〖ＤＤ（〗∞〖〗ｍ＝１〖ＤＤ）〗〖ＳＸ（〗ａｍｂｎ〖〗ｌｎ　ｍ＋ｌｎ　ｎ＋１〖ＳＸ）〗＜π〖ＪＢ（｛〗〖ＤＤ（〗∞〖〗ｎ＝１〖ＤＤ）〗ｎａ２ｎ〖ＤＤ（〗∞〖〗ｎ＝１〖ＤＤ）〗ｎｂ２ｎ〖ＪＢ）｝〗１／２（１－Ｒ）１／２．其中Ｒ＝〖ＪＢ（（〗〖ＳＸ（〗（α,γ）〖〗‖α‖〖ＳＸ）〗－〖ＳＸ（〗（β,γ）〖〗‖β‖〖ＳＸ）〗〖ＪＢ））〗２.     

关于Hardy不等式的一个改进

证明了对任意ｋ∈Ｎ（Ｎ为正整数集）,ａ≥９６／３５,ｂ≥（１０９／６６）ａ,有如下关于权系数Ｗ（ｋ）的不等式Ｗ（ｋ）＝ｋ∞ｎ＝ｋ１ｎ２ｎｊ＝１１ｊ＜４１－１ａｋ＋ｂ,进而建立了１个加强的Ｈａｒｄｙ不等式（ｐ＝２）．     

幂平均不等式的改进及在凸性模估计中的应用

对幂平均不等式Mr（αi：1≤i≤n）≤Mp（αi：1〈i≤n）（0≤r≤p）进行改进,并利用所得结果研究凸性模的估计。     

算术平均—几何平均不等式的一种归纳证明

本文对算术平均一几何平均不等式给出归纳法结合极值法的一种证明。     

平均值与平均值不等式

算术平均值、几何平均值、调和平均值,这三者之间的大小关系就是著名的平均值不等式,本文利用概率方法证明了这个不等式,并给出了一些重要的应用。     

含第三对称平均的一个优化不等式及其应用

设∏kn(a)=(∏1 i1<…相似文献