利用参数变导法构造辅助函数

微分学中有3个著名的中值定理，其中Lagrange中值定理的证明，引入了辅助函数，然后由Rolle中值定理来证明Lagrange中值定理，这个突如其来的辅助函数很难理解和接受．利用参数变异法引入辅助函数，给出了一种辅助函数的“统一”构造法，并利用这种方法解决了一些具体问题．     

辅助函数的构造和应用的讨论

文章详细分析了辅助函数的6种主要构造法,并对每种构造法都辅以具体例子进行了分析与说明,同时,对六种辅助函数构造法在一些领域的应用进行了讨论。     

一种新的样条基函数的构造及其应用研究

样条函数是一种广泛应用于求解力学问题的数学函数。为了应用样条函数进行结构分析,需要构造一组样条基函数。本文用位移参数法构造了一组新的样条基函数φi（x）,并利用该样条基函数建立了三角形厚薄板的位移函数。用该函数就可以建立三角形厚薄板样条子域。算例分析表明：用新构造的样条基函数所建立的样条子域,计算精度高,能方便地处理边界条件,具有厚薄板通用性,且没有剪切闭锁现象。     

从第一积分求Lagrange函数和等效的Lagrange函数

讨论了直接从运动方程第一积分构造Lagrange函数的新方法和等效的Lagrange函数之间的关系,得到了一类同位等效Lagrange函数族存在的判据和直接构造法.应用所得结果构造了若干系统的Lagrange函数和函数族.     

基于AIS的时变函数优化

借鉴生物免疫系统优化机理,构造一种人工免疫系统,用于求解时变函数优化问题.该方法采用高变异克隆选择作为主要的搜索算子,通过免疫网络的构造和在线调整,实现进化过程优势个体模式的自组织记忆.仿真结果表明该算法具有较好的时变函数优化效果.     

bent-negabent函数的构造

给出了一种新的negabent函数的构造, 基于此构造和已有的bent函数的构造, 得到了一种bent-negabent函数的构造;分析了一类由4个函数级联所得函数的性质, 给出了这类函数为negabent函数的必要条件;给出了bent-negabent函数的一种直和构造。     

基于变异函数的距离加权反比法

通过插值建立研究变量的数学模型是数据场可视化中至关重要的一步.根据距离加权反比法原理并结合变异函数的优良特性,提出了基于变异函数的距离加权反比法,讨论了其插值特性,给出了近似最大似然法估计协方差参数的原理.通过应用实例比较可知,基于变异函数的距离加权反比法具有效率高、能抵御数据中的噪声、处理数据丛聚效应能力强的特性,其插值效果与克里金法基本相同.     

一个新的改进定义下的单参数填充函数

填充函数法是一种解无约束最优化问题的方法,该方法的关键是构造填充函数。引入一个改进的填充函数的定义,构造了一个单参数填充函数,并分析证明了所给填充函数的几个性质。     

用原函数构造辅助函数

用辅助函数法进行命题证明的关键在于构造出符合要求的辅助函数。构造函数辅助函数的方法很多，本文介绍用原函数构造辅助函数的两种方法。     

求解无约束全局优化问题的F—C函数法

结合全局优化问题的填充函数法和跨越函数法,定义了一个求解无约束全局优化问题的F—C函数．基于这个定义,提出了一个无参数的F—C函数．研究了所构造F-C函数的理论性质,并按照其理论性质设计了一个F—C函数算法．数值实验表明,所给的方法是有效的．     

三维变异函数的稳健统计学计算方法及其应用

在应用地质统计学进行矿床建模工作中，变异函数的计算和拟合占有非常重要的地位，其结果的好坏将直接影响建模效果．针对传统变异函数计算及拟合方法的缺陷，运用稳健统计学理论，讨论了三维情况下实验变异函数的计算以及拟合方法．矿床建模实践表明，采取上述技术取得了良好的效果．     

基于图像变差函数的多尺度边缘检测

文章基于变差函数的变程提出一种滤波尺度参数的确定方法。由于变差函数能反映图像数据的随机性和结构性特征,因而对图像边缘具有识别能力。文中算法根据变差函数的这种性质自适应调整多尺度边缘检测的尺度参数。实验结果表明它能很好地消除噪声而又将图像的细节检测出来。     

应用模拟退火方法优化油藏分布参数的变差函数模型

分析了油藏分布参数具有直接可利用的信息点少、信息点分布不规则,可间接利用的资料多的特点,在应用传统的变差函数模型拟合方法时存在的不足,提出了改进拟合变差函数模型的两种方法;基于直接应用信息控制点建立目标函数和增加油藏多种信息及油藏控制模型约束条件建立目标函数优化变差函数模型的模拟退火方法.以实际的例子证明直接使用信息点约束建立目标函数优化变差函数模型的可行性.     

储层建模中变差函数参数的设置

变差函数模型选择以及参数设置是影响储层建模精度的重要因素.论文主要阐述了拟合实验变差函数过程中合理确定参数的方法,提出了实验变差函数求取的一般流程.最后以一个实际油田例子运用文中介绍的方法求取了变差函数.结果表明,用该方法容易得到稳健、准确的实验变差函数.     

三维加工表面形貌等方性评定的研究

本文基于分形几何理论，提出了一种三维表面微观形貌的等方性（各向均匀性）评定方法，并通过实验表明，精车加工表面形貌是不等方性的。     

一种基于随机粒子群的变差函数优化方法

变差函数是克里格法中反映区域化变量空间变化特征的有效数学模型,其在克里格插值算法中是重要的环节,由其确定的拟合模型参数直接影响插值精度。由于变差函数采用非线性模型,导致拟合误差曲面存在很多局部极值点。因此传统的最小二乘法不易达到满意的结果。基于这一问题,提出了基于随机粒子群优化(RPSO)算法的变差函数设计方法。实验结果验证了该方法的有效性。     

轴对称横观各向同性成层地基的静态响应

本文化轴对称横观各向同性问题的基本方程为状态方程,然后引入矩阵微分方程理论,导出轴对称问题的静态解答。推导过程简明,所有结果均以显式给出,并以各向同性问题作为例证。     

二维谐振子的双波函数描述

用双波函数的量子理论研究二维谐振子力学量的时间演化方程及经典近似 ,证明了二维各向同性谐振子角动量守恒     

利用遗传算法拟合实验变差函数

理论变差函数模型的获取是地质统计学中的基础性工作,它是描述储层非均质性、进行储层随机模拟必不可缺的关键环节。针对现有的拟合实验变差函数方法:人工拟合法、非线性回归最小二乘法、加权多项式拟合法等的不足之处,充分利用遗传算法在求解非线性优化问题时具有的全局寻优的特点,提出实验变差函数的遗传算法拟合方法;在常规遗传算法中引入了模拟退火算法,加速了遗传算法的收敛速度。以川中某气藏的孔隙度变差函数为例进行了计算,结果表明:利用遗传算法可以简单、快速地实现实验变差函数的参数估计。